精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题

丰城九中2025-2026学年高一上学期第二次段考 数学试卷 考试时间：120分钟 考试总分：150分 一、单选题：（每小题5分，共40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据这两个部分对的限制条件列出不等式组，求解不等式组即可得到函数的定义域. 【详解】函数，定义域满足不等式组. 解不等式，可得.  解不等式，可得.  所以不等式组的解为且.  用区间表示函数的定义域为.   函数的定义域是. 故选：D 2. 设命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义即可求解. 【详解】根据命题的否定的定义可知:，. 故选:B. 3. 设集合则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集运算及元素与集合的关系，结合充要条件的判定即可判断. 【详解】若，则， 所以，解得， 当时，，此时，不合题意舍去， 当 时，，此时，满足题意， 则，则充分性成立， 反之，亦得必要性成立， 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 4. 从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ）（注：表为随机数表的第1行与第2行） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676 A. 24 B. 36 C. 46 D. 47 【答案】A 【解析】 【分析】按要求两个数字为一个号，不大于50且前面未出现的数，依次写出即可 【详解】由题知，从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24. 故选A 【点睛】本题考查随机数表法，属于简单题 5. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立问题求解. 【详解】当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，则，，利用单调递增则单调性相同的性质，得出在上单调递增，且，分情况讨论得出的取值范围. 【详解】令，则，. 已知在上单调递增，则在上单调递增，且. 若，则，此时在单调递增， 且，符合题意. 若，则须满足： 即. 综上，. 故选：C. 7. 已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断出在上单调递增，再由函数在上为偶函数，得到，将代入解题即可. 【详解】因为对任意的满足，所以在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，且 ， 所以，所以，解得或. 故选：C 8. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）.如果前3个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要（ ） A. 小时 B. 3小时 C. 3.2小时 D. 4小时 【答案】B 【解析】 【分析】先通过“前3个小时消除了的污染物”求得，再根据，求得，即可得解. 【详解】解：由题意可得，解得， 令， 可得，解得， 所以污染物消除至最初的还要3小时. 故选：B. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知，则的值可能为（ ） A. B. C. 24 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由对数的运算性质求解 【详解】由题意得，， 则时，，同理时， 故选：BC 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 幂函数为奇函数 C. 的单调减区间为 D. 函数的图象与y轴的交点至多有1个 【答案】ABD 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定的定义判断A；利用幂函数的定义及奇函数的概念判断B；由判断C；由函数的定义判断D. 【详解】对于A项，由存在量词命题的否定的定义可知，命题“，”的否定是“，”，A正确； 对于B项，由幂函数的概念有，则或，当时，为奇函数，当时，为奇函数，所以选项B正确； 对于C项，由可知，C错误； 对于D项，由函数的定义可知，若在定义域内，则有且只有一个与之对应，即函数的图象与轴的交点只有一个，若不在定义域内，则函数的图象与轴无交点，所以函数的图象与轴的交点至多有1个，D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.则（ ） A. 的解析式为 B. 若（且），则实数 的取值范围为 C. 函数的零点为1， D. 方程 有四个不同的实数根，求的取值范围为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意可得即可求解A，根据函数的单调性以及奇偶性即可根据求解B，求方程的根即可求解C，将问题转化为在上有两个不相等的实数根，即可利用一元二次方程根的分布求解D. 【详解】根据题意可得，根据的图象与无限接近，所以，故，因此，故A错误， 由于函数，故为偶函数，当时，为单调递增函数，由得，解得或，故B正确， 对于C，令，则，故，故，解得，C正确， 对于D，要使有四个不同的实数根，令，则在上有两个不相等的实数根，故，解得，故D正确， 故选：BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若幂函数为偶函数，则 ________ . 【答案】 【解析】 【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解. 【详解】∵函数为幂函数， ∴，解得或， 又∵为偶函数， ∴， 故答案为：. 13. 若函数，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的解析式可求出的值. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 14. 已知函数，，的零点分别为，，，则下列说法正确的是________. ①②③④ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据函数零点的定义判断命题①，令，，利用反函数的性质证明，由此判断命题②，对于命题③，④，由单调性和零点的存在性定理可得，,的取值范围，然后比较大小. 【详解】对于命题①，将代入，得， 当时，，，故， 当时，，，故， 故①正确. 对于命题②，的零点满足：. 的零点满足：. 令，则， 令，则. 综上，，可以看成函数，与的交点， 函数与互为反函数(关于对称)，因此，即， 故，故②正确. 对于命题③，④，因为函数和均单调递增， 函数是增函数，又因为，， 根据零点存在性定理只有一个零点，故. 函数和均递增，所以是增函数， ，（因为）， 同理也存在一个零点，故 结合，得，故③正确，④错误. 故答案为：①②③ 四、解答题（总分77分） 15. 求值： （1）； （2） . 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解， （2）根据对数的运算性质即可求解. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式. 16. 已知函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求函数，当时的值域． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）函数的图象经过点．带入计算即可求的值． （2）求函数转化为二次函数的问题求值域即可． 【详解】（1）函数的图象经过点．则有解得． （2）由（1）可知，那么函数 则， 当，即时，． 当，即时，. 所以函数的值域为． 【点睛】本题考查了函数的带值计算和复合函数的值域．考查了转化思想，利用二次函数来求值域．属于中档题． 17. 若函数. （1）若，求函数的零点： （2）若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求二次函数的零点等价于解一元二次方程即可求解； （2）利用换元法并分离参数将问题转换为恰好有一个根，构造函数，发现其具有单调性，故问题转换为求的值域即可求解. 【小问1详解】 若，， 若，则或， 所以函数的零点是； 【小问2详解】 由题意恰好有一个根， 等价于恰好有一个根， 即恰好有一个根， 令，则函数是增函数， 所以的值域是， 故所求为. 18. 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍． （1）求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图； （2）现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）； （3）现知道直方图中成绩在内的平均数为136，方差为8，在内的平均数为144，方差为4，求成绩在内的平均数和方差． 【答案】（1）第一组的频率为，则第二组的频率为， 频率分布直方图如下： （2） （3）平均数为，方差为 【解析】 【分析】（1）设第一组的频率为，则第二组的频率为，根据所有的频率之和为得到方程，即可求出，即可补全频率分布直方图； （2）按照百分位数计算规则计算可得； （3）按照平均数、方差公式计算可得； 【小问1详解】 解：设第一组的频率为，则第二组的频率为，依题意，解得， 所以第一组的频率为，则第二组的频率为， 补全频率分布直方图如下： 【小问2详解】 解：由，设上四分位数为，则， 所以，解得， 所以全市“良好”以上等级的成绩范围； 【小问3详解】 解：由频率分布直方图可知中有人，设为， 则 ， 则 中有人，设为， 则 ， 则 所以成绩在内的平均数为； 所以 所以方差为 19. 已知函数是奇函数，且． （1）求实数、的值； （2）求函数在的值域； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）、 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质得到，求出的值，再代入检验，最后由求出； （2）首先判断函数的单调性，由的取值范围，求出的取值范围，从而求出函数的值域； （3）根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式（组），解得即可. 【小问1详解】 函数为奇函数， 所以，即， 则，所以，所以， 当时无意义， 当时，则，解得， 所以函数的定义域为，且， 符合题意， 又，所以，则，所以， 综上可得、. 【小问2详解】 由（1）可得， 因为在上单调递增，在定义域上单调递减， 所以在上单调递减，且的值域为， 当，则，又， 所以函数在的值域为. 【小问3详解】 由（1）（2）可知为定义在上单调递减的奇函数， 不等式，即， 等价于，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2025-2026学年高一上学期第二次段考 数学试卷 考试时间：120分钟 考试总分：150分 一、单选题：（每小题5分，共40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 设命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设集合则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ）（注：表为随机数表的第1行与第2行） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676 A. 24 B. 36 C. 46 D. 47 5. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 8. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）.如果前3个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要（ ） A. 小时 B. 3小时 C. 3.2小时 D. 4小时 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知，则的值可能为（ ） A. B. C. 24 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 幂函数为奇函数 C. 的单调减区间为 D. 函数的图象与y轴的交点至多有1个 11. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.则（ ） A. 的解析式为 B. 若（且），则实数 的取值范围为 C. 函数的零点为1， D. 方程 有四个不同的实数根，求的取值范围为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若幂函数为偶函数，则 ________ . 13. 若函数，则的值为________. 14. 已知函数，，的零点分别为，，，则下列说法正确的是________. ①②③④ 四、解答题（总分77分） 15. 求值： （1）； （2） . 16. 已知函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求函数，当时的值域． 17. 若函数. （1）若，求函数的零点： （2）若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围. 18. 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍． （1）求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图； （2）现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）； （3）现知道直方图中成绩在内的平均数为136，方差为8，在内的平均数为144，方差为4，求成绩在内的平均数和方差． 19. 已知函数是奇函数，且． （1）求实数、的值； （2）求函数在的值域； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $