2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上学期期末模拟试卷

八年级数学上学期期末模拟试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版新教材八年级数学上册(全部内容)。 第一部分选择题 1、 单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义、二次根式的性质、分母有理数，解答的关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．一元二次方程的根与判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．据此列出不等式并求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数根， ∴， 解得． 故选：A． 3．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．如果，那么； B．如果，那么； C．对顶角相等； D．同位角相等，两直线平行． 【答案】C 【分析】本题主要考查逆命题和真假命题，能够写出命题的逆命题是解题的关键． 【详解】解：A. 逆命题为：如果，那么，是真命题，不符合题意； B. 逆命题为：如果，那么，真命题，不符合题意； C. 逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意； D. 两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意； 故选C． 4．如图，在中，，，，平分交于点，交于点，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质等知识．分别求出，得到A选项成立；，得到B选项成立；根据角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，得到，得到C选项成立；证明，，再证明，即可得到，即可证明，得到D选项错误． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故A选项成立，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故B选项成立，不符合题意； ∵，， ∴，故C选项成立，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故D选项错误，符合题意． 故选：D 5．下列结论中，正确的是（   ） A．的平方根是 B．0没有平方根 C．1的算术平方根是1 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题考查平方根和算术平方根的定义，解题的关键是掌握平方根、算术平方根的概念． 根据平方根和算术平方根的定义，逐一判断各选项的正误． 【详解】解：A、因为负数没有平方根，而是负数，所以没有平方根，故A错误； B、因为0的平方根是0，故B错误； C、因为若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，，所以1的算术平方根是1，故C正确； D、先计算，因为4的平方根是，所以的平方根是，故D错误． 故选：C． 6．如图，中，以为圆心，任意长为半径作弧，分别交延长线，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查尺规作一个角的平分线以及平行线的性质，根据题意可知平分，结合，即可求得答案． 【详解】根据题意可知平分． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故选：D 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．计算：= ． 【答案】． 【详解】解：=；故答案为． 点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键． 8．若a为实数，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，无理数的估算．先估算，通过计算两式的差值并判断其正负，从而比较大小． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵，且， ∴． 故答案为：． 9．在实数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了在实数范围内分解因式，公式法分解因式等知识．先将原式化为，再分别利用完全平方公式和平方差公式即可分解因式． 【详解】解： ． 故答案为： ． 10．在数，，，，，， 中，无理数共有 个． 【答案】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：在数，，，，，， 中， 无理数有：，，共2个， 故答案为：2． 11．与最接近的整数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了算术平方根的估算，利用“夹逼法”估算出的范围即可． 【详解】解：∵，即 ∴， ∴与最接近的整数是8． 故答案为：8． 12．若与是同一个正数的平方根，则的值为 ． 【答案】4或100/100或4 【分析】本题考查平方根．根据平方根的性质，同一个正数的两个平方根互为相反数或相等，据此列出方程求解． 【详解】解：设与是正数的平方根，则有两种情况： 当时， 解得， ， ． 当时， 解得， ， ． 的值为4或100． 故答案为：4或100． 13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和代数式求值，准确计算是解题的关键． 利用一元二次方程的根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入代数式求解． 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， , ， ； 故答案为． 14．如图，在中，点是高、的交点，且，则= 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，先根据三角形高的定义得到，进而利用三角形内角和定理证明，进一步证明得到，即可得到． 【详解】解：∵、都是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，且要尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价 元 【答案】20 【分析】此题考查了一元二次方程的应用销售问题，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：单个利润售价进价，总利润单个利润数量．设每件衬衫应降价x元，则每件盈利为元，每天售出件，根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 【详解】解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利为元，每天售出件， 根据题意，得方程：， 展开并整理得， 解得或， 为尽快减少库存，取． 故答案为：20． 16．如图，在等腰中，，，为直角边作等腰，以，则的长度为 ．    【答案】4 【分析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可． 【详解】解：由等腰直角三角形的性质得，， ， ， ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键． 17．如图，在中，，，垂足为点，点为的中点，连接、交于点，若，则 .    【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，设，根据题意计算出得长，计算即可. 【详解】∵，，    ∴，， 取的中点M，取的中点N，连接， ∵点为的中点， ∴，， ∴，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：. 18．如图，在中，平分，．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理． 过D作于F，利用角平分线的性质定理求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解： 过D作于F， ∵平分，，， ∴， 又， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，第24题10分，第25题12分，共52分） 19．计算： （1）×﹣6﹣3÷2           （2）2a 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【详解】（1）原式===； （2）原式===． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 20．(1)； (2)． 【答案】（1），；（2），； 【分析】（1）直接利用因式分解法解方程，即可得．到答案； （2）利用配方法解方程，即可得到答案． 【详解】解：（1） ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法和配方法解一元二次方程． 21．如图，在中，，． (1)用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到，的距离相等； (2)若，，，求点P到的距离． 【答案】(1) 作图见详解； (2)3 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，角平分线的尺规作图，三角形的面积公式，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点P在的角平分线上，据此作的角平分线与交点P即可； （2）过点P作，交于D，根据角平分线的性质得到，然后利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解∶ 作的角平分线与交点P， 点P到，的距离相等，如图，点P即为所求 （2）解：过点P作，交于D， ． ，由（1）知平分， ． ， ，解得． 即P到的距离为3． 22．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若是方程的两个不相等的实数根，且满足，求k的值． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）求出判别式的符号，即可得出结论； （2）根据根与系数之间的关系，得到，结合，得到关于的方程进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴； ∴ 无论取何值，方程总有两个不等实根； （2）解：由题意，，， ∴， ∴， ∴， ． 23．安阳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)该品牌头盔每个应涨价5元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设头盔每个涨价元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可． 【详解】（1）解：设头盔销售量的月增长率为， 根据题意得： ， 解得（舍去）， 答：头盔销售量的月增长率为； （2）解：设头盔每个涨价元， 根据题意得： ， 整理得， 解得， 要尽可能让顾客得到实惠， ， 答：该品牌的头盔每个应涨价5元． 24．如图，和的平分线交于点，过作交的延长线于点，交于点．    (1)求证：； (2)连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． （1）过点E作于点H，利用角平分线的性质即得证； （2）通过证明即可． 【详解】（1）作，垂足为点    平分，，（已知） （在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等） 平分，，（已知） （在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等） （等量代换） （2），（已知） ，（垂直的意义） 在和中， （全等三角形对应角相等） 25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴负半轴上，且． (1)点的坐标为___________； (2)如图②，若点为边的中点，动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向点匀速运动，设点运动的时间为（秒）； ①若的面积为2，求的值； ②如图③，在点运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，求出此时的值，并写出相应的点的坐标；若不能，请说明理由． ③当时，直接写出此时的值． 【答案】(1) (2)①或；②，或，；③． 【分析】（1）由勾股定理求出，则，进而确定点B的坐标； （2）①如图：作于H，求出，当点M在点O的左侧时，，可得；当点M在点O的右侧时，，可得；②当点M在上，即时，为钝角三角形不能成为直角三角形；当时，点M运动到点O，不构成三角形；当点M在上，即时，分和两种情况解答即可；③如图：过M作垂足为F，则是等腰直角三角形，即；设，则，又，由勾股定理可得方程；如图：过E作垂足为G，则，再利用等面积法列出方程，再联立两方程即可求得t的值． 【详解】（1）解：∵点，点， ，， ． ， ， ． 故答案为：． （2）解：①如图：作于H， ∵点，点，点为边的中点， ∴点E坐标为，即；， 当点M在点O的左侧时，， ∴，解得：； 当点M在点O的右侧时，， ∴，解得：． 综上，当t的值为或时，的面积为2． ②当点M在上，即时，为钝角三角形不能成为直角三角形； 当时，点M运动到点O，不构成三角形； 当点M在上，即时， 如图3，当时， ∵ ， ，解得： ∴； 如图4，当时，作于H， ∵点E坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵， ，解得：， ∴； 综上所述，符合要求时，或，． ③如图：过M作垂足为F， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； 设，则， ∵， ∴； 如图：过E作垂足为G，则， ∵点E坐标为， ∴，， ∵， ∴，整理得：， 将代入可得： ，解得：或（不合题意舍去）． ∴当时，的值为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角形的面积、直角三角形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识点，正确画出图形并进行分类讨论是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期末模拟试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版新教材八年级数学上册(全部内容)。 第一部分选择题 1、 单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A．； B．； C．； D．． 2．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．如果，那么； B．如果，那么； C．对顶角相等； D．同位角相等，两直线平行． 4．如图，在中，，，，平分交于点，交于点，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 5．下列结论中，正确的是（   ） A．的平方根是 B．0没有平方根 C．1的算术平方根是1 D．的平方根是 6．如图，中，以为圆心，任意长为半径作弧，分别交延长线，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．计算：= ． 8．若a为实数，则 ．（填“”“”或“”） 9．在实数范围内因式分解： ． 10．在数，，，，，， 中，无理数共有 个． 11．与最接近的整数是 ． 12．若与是同一个正数的平方根，则的值为 ． 13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 14．如图，在中，点是高、的交点，且，则= 度． 15．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，且要尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价 元 16．如图，在等腰中，，，为直角边作等腰，以，则的长度为 ．    17．如图，在中，，，垂足为点，点为的中点，连接、交于点，若，则 .    18．如图，在中，平分，．若，，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，第24题10分，第25题12分，共52分） 19．计算： （1）×﹣6﹣3÷2           （2）2a 20．(1)； (2)． 21．如图，在中，，． (1)用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到，的距离相等； (2)若，，，求点P到的距离． 22．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若是方程的两个不相等的实数根，且满足，求k的值． 23．安阳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 24．如图，和的平分线交于点，过作交的延长线于点，交于点．    (1)求证：； (2)连接，求证：． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴负半轴上，且． (1)点的坐标为___________； (2)如图②，若点为边的中点，动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向点匀速运动，设点运动的时间为（秒）； ①若的面积为2，求的值； ②如图③，在点运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，求出此时的值，并写出相应的点的坐标；若不能，请说明理由． ③当时，直接写出此时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $