精品解析：吉林省长春市朝阳区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025－2026学年度（上学期）期末质量监测·八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中最适合做普查的是（ ） A. 调查朝阳区每个家庭使用智能语音控制家电的情况 B. 调查某小区居民垃圾分类的情况 C. 调查“神舟二十二号”载人飞船每个零部件的质量 D. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 3. 判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　） A. B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2 4. 元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 5. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 8. 如图所示的示意图是滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，米，点E在CD上，米．若一名滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离为（ ） A. 18米 B. 20米 C. 30米 D. 米 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9 分解因式：________． 10. 小林同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷20次，落地后正面朝上的频率是0.45，则反面朝上的频数是________． 11. 比较大小：3______． 12. 计算：________． 13. 如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，则________． 14. 如图，在中，，由的三边分别向外作正方形，，，过点作于点，连接，．给出下面四个结论： ； ； ； ． 上述结论中，正确结论的序号有________________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 16 分解因式：． 17. 图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． （1）在图①中，是面积最大的等腰三角形； （2）在图②中，是面积最大的直角三角形； （3）在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 18. 先化简,再求值: ,其中. 19. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 20. 为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、数学园地设计、调查活动、测量、七巧板．为了解学生上交作业的情况，随机调查了若干名学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查的学生人数是________人，请根据以上信息直接补全条形统计图； （2）在扇形统计图中上交“无字证明”作业的学生人数占________； （3）求扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数． 21. 如图，在中，作的平分线． （1）下列操作中，作的平分线的正确顺序的序号依次为________． ①分别以点为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P； ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，交于点N； ③作射线，交于点D． （2）证明的理论依据是________（填序号）． ①SSS；②ASA；③AAS；④角平分线上点到角两边的距离相等． （3）过点D作于E，若，，，求的长． 22. 【方法呈现】已知：，求的值． 解：∵， ∴． ∴． ∵，， ∴，． ∴，． ∴的值为，的值为． 【方法探究】已知，求的值． 【方法应用】在中，，，，满足，求证：． 23. 如图①是一个摆动装置，支架是以为底边的等腰直角三角形，将底边放置在水平地面上，摆动臂分别绕点P、N在同一竖直平面内旋转，，． （1）在旋转过程中， ①当点P、N、M在同一条直线上时，的长为________； ②当是直角三角形时，求的长． （2）如图②，将摆动臂绕点P从外部顺时针旋转到内部，即点N旋转得到点，连接．若，，直接写出的长． 24. 如图，在中，，于点D，．点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点D出发，沿以与点P相同的速度向终点B运动，连接．点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设点Q的运动时间为t秒（）． （1）线段长为________； （2）当时，t的值为________，求证：； （3）当是以为腰等腰三角形时，求t的值； （4）作点Q关于直线的对称点，当点落在边上时，的面积为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度（上学期）期末质量监测·八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴-的立方根是-， 故选D． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键． 2. 下列调查中最适合做普查的是（ ） A. 调查朝阳区每个家庭使用智能语音控制家电的情况 B. 调查某小区居民垃圾分类的情况 C. 调查“神舟二十二号”载人飞船每个零部件的质量 D. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查． 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．朝阳区家庭数量庞大，不适合做普查，不符合题意； B．小区居民数量较多，不适合做普查，不符合题意； C．飞船零部件质量要求高，必须逐个检查，适合做普查，符合题意； D．抗撞测试具破坏性，不适合做普查，不符合题意． 故选：C． 3. 判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　） A. B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答． 【详解】解：﹣2＜1， ， ∴当n＝﹣2时，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 4. 元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上． 【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，理解基本性质是解题关键． 5. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据同底数幂的除法运算法则，，故此选项错误，不符合题意； B、根据同底数幂的乘法运算法则，，故此选项错误，不符合题意； C、根据积的乘方运算法则，，故此选项正确，符合题意； D、根据幂的乘方运算法则，，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 6. 下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和及勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和及勾股定理逆定理是解题的关键；通过计算三角形内角和，勾股定理逆定理来判断各选项即可得解． 【详解】解：设， ， ， 解得， ， 不是直角三角形， 故选项不符合题意； ∵， ， ， ， ，， ∴是直角三角形． 故选项符合题意； ， ∴不满足三角形三边关系， 故不能构成三角形． 故选项不符合题意； ， ， 不是直角三角形， 故选项不符合题意； 故选：． 7. 若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案． 【详解】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键． 8. 如图所示的示意图是滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，米，点E在CD上，米．若一名滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离为（ ） A. 18米 B. 20米 C. 30米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题．要求滑行的最短距离，需将该型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，型池的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长等于，再根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图是其侧面展开图： （米），（米），（米）， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， 故他滑行的最短距离为米． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键；直接提取公因式y即可分解因式． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 小林同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷20次，落地后正面朝上的频率是0.45，则反面朝上的频数是________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查求频数，根据频数等于总数乘以频率，求出正面朝上的频数，再用总数减去正面朝上的频数，即可． 【详解】解：； 故答案为：11． 11. 比较大小：3______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，有理数的乘方运算，掌握其运算法则是关键．先将转化为，再根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，则________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据网格的特点证明三角形全等是解题的关键．取格点E、F，连接，根据网格的特点，利用易证，得到，结合，即可解答． 【详解】解：如图，取格点E、F，连接， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：90． 14. 如图，在中，，由的三边分别向外作正方形，，，过点作于点，连接，．给出下面四个结论： ； ； ； ． 上述结论中，正确结论的序号有________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键．由正方形性质得，，，进而得，从而得到，即可判断；设交于点，交于点，由全等的性质可得，由三角形外角性质得，由此得，即可判断；在和中，分别由勾股定理列式，两式相加即可判断； 在中，由勾股定理得， 再根据正方形的面积即可判断． 【详解】解：四边形，都是正方形， ，，， ，即， 在和中， ， ，故正确； 设交于点，交于点，如图所示， ， ， 是和的外角， ， ， ， 故正确； 于点， 和都是直角三角形， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 故不正确； 在中，， 由勾股定理得：， ，，， ，故正确； 综上所述：正确的有． 故答案为： 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根和立方根是解题的关键；先算算术平方根和立方根，再算有理数的加减法即可得解． 【详解】解：原式 ． 16. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式法因式分解是解题的关键；先提公因式，再用完全平方公式求解即可． 【详解】解： ． 17. 图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． （1）在图①中，是面积最大的等腰三角形； （2）在图②中，是面积最大的直角三角形； （3）在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图，勾股定理及其逆定理，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面积最大，且为等腰三角形，顶点均在格点上； （2）根据面积最大，且为直角三角形，顶点均在格点上； （3）作个腰长为的等腰直角三角形，顺次连接A、B、C，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 先化简,再求值: ,其中. 【答案】ab+1； -1. 【解析】 【分析】先根据整式的乘除运算法则进行化简，再代入a,b即可求解. 【详解】原式=（a²b²-2ab+ab-2-2a²b²+2）(-ab) =（-a²b²-ab）(-ab) =ab+1 当a=,b=,原式= 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则. 19. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形和等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．解题时注意第②问中三角形内角和定理及平角定义的综合运用． (1)先根据，，，判定，得出，进而得到为等腰三角形； (2)根据，得出，再根据平角的定义，得到，最后判定等腰为等边三角形． 【小问1详解】 解：在和中， ， ． 【小问2详解】 解：在中， ， 又 ，， ， ， 是等边三角形． 20. 为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、数学园地设计、调查活动、测量、七巧板．为了解学生上交作业的情况，随机调查了若干名学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查的学生人数是________人，请根据以上信息直接补全条形统计图； （2）在扇形统计图中上交“无字证明”作业的学生人数占________； （3）求扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数． 【答案】（1）120，图见解析 （2）25 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）用数学园地设计的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出调查活动的人数，补全条形图即可； （2）用无字证明的人数除以总人数，求出百分比即可； （3）用360度乘以上交“七巧板”作业的人数所占的比例，进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）； 上交“调查活动”作业的学生人数为，补全条形图如图： 【小问2详解】 解：； 故答案为：25 【小问3详解】 解：； 答：扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数为． 21. 如图，在中，作的平分线． （1）下列操作中，作的平分线的正确顺序的序号依次为________． ①分别以点为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P； ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，交于点N； ③作射线，交于点D． （2）证明的理论依据是________（填序号）． ①SSS；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等． （3）过点D作于E，若，，，求的长． 【答案】（1）②①③ （2）① （3）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，作角平分线； （1）根据作角平分线的顺序进行判断，即可求解； （2）证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （3）根据角平分线的性质可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：作的平分线的正确顺序是②①③； 故答案为：②①③； 【小问2详解】 解：能说明的依据是①； 如图所示，连接，． 在和中， ， 故选：①； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作于点． ，，， ． ， 即， ， 解得． 22. 【方法呈现】已知：，求的值． 解：∵， ∴． ∴． ∵，， ∴，． ∴，． ∴的值为，的值为． 【方法探究】已知，求的值． 【方法应用】在中，，，，满足，求证：． 【答案】【方法探究】，； 【方法应用】证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质、勾股定理的逆定理，解题时要熟练掌握并能灵活运用因式分解的完全平方公式法是关键． [方法探究]依据题意，由可得，从而，，进而可以计算得解； [方法应用]依据题意，由可得，则，从而，，结合，最后可得，进而得以证明． 【详解】解：[方法探究] ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴，， ∴． ∴的值为，的值为． [方法应用] 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴，． ∵在中，，，， ， 即， ∴是直角三角形，且． 23. 如图①是一个摆动装置，支架是以为底边的等腰直角三角形，将底边放置在水平地面上，摆动臂分别绕点P、N在同一竖直平面内旋转，，． （1）在旋转过程中， ①当点P、N、M在同一条直线上时，的长为________； ②当是直角三角形时，求的长． （2）如图②，将摆动臂绕点P从外部顺时针旋转到内部，即点N旋转得到点，连接．若，，直接写出的长． 【答案】（1）①或；②或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了线段和差，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）分当在上时和当在延长线上时两种情况，由线段和差即可求解； 当为直角顶点时，当为直角顶点时，当为直角顶点时三种情况，然后根据勾股定理即可求解； （）连接，由旋转性质可知：，，证明，再根据“”证明，则，再通过勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：∵、、三点在同一直线上， ∴由题意可知，当在上时，， 当在延长线上时，， 故答案为：或； 当为直角顶点时，； 当为直角顶点时，； 当为直角顶点时，不存在； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由旋转性质可知：，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴． 24. 如图，在中，，于点D，．点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点D出发，沿以与点P相同的速度向终点B运动，连接．点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设点Q的运动时间为t秒（）． （1）线段的长为________； （2）当时，t的值为________，求证：； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求t的值； （4）作点Q关于直线的对称点，当点落在边上时，的面积为________． 【答案】（1）8 （2）2；证明见解析 （3）t的值为6或； （4） 【解析】 【分析】 （1）利用勾股定理求解即可； （2）由题意得，，求得，根据，列式计算即可求解；再利用即可证明； （3）先利用勾股定理求得，再分和两种情况讨论，求解即可； （4）利用轴对称的性质推出是的角平分线，作于点，利用角平分线的性质结合等积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 当时， ∴，解得； 当时， ∵， ∴， ∴，解得； 综上，t的值为6或； 【小问4详解】 解：∵点Q关于直线的对称点，当点落在边上时， ∴是的角平分线， 作于点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， 的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，角平分线的性质，轴对称的性质，勾股定理等；能用分类讨论的思想进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $