精品解析：辽宁省营口市2025-2026学年七年级上学期期末质量监测数学试卷

2025－2026学年度上学期七年级期末质量监测 数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升，记作，那么下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：∵上升记作， ∴下降应记作． 故选：B． 2. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（ ） A. B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上实数的大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键． 数轴上的点表示的数是该点到原点的距离，由于在的左侧，则为负数，据此逐项判断即可． 【详解】解：在数轴上，在的左侧， 由于在原点的左侧， 则也在原点的左侧，即为负数， 同时必须大于2， 在选项中，只有满足两个条件， 故选：A． 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，根据去括号法则将原式写成省略加号和括号的形式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故把写成省略加号和括号的形式后的式子是， 故选：B． 4. 若两个相关联的量乘积一定，则称这两个量具有反比例关系．下面数量关系中，成反比例关系的是（） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义．根据反比例关系的定义，两个量乘积一定则成反比例．分别分析各选项中的数量关系，判断是否满足乘积一定的条件． 【详解】解：选项A：长方形的面积长宽，长一定时，面积与宽的比值一定，不成反比例关系，选项错误； 选项B：总价单价数量，总价一定时，单价与数量的乘积一定，成反比例关系，选项正确； 选项C：全班人数出勤人数缺勤人数，和一定，乘积不一定，不成反比例关系，选项错误； 选项D：路程速度时间，速度一定时，路程与时间的比值一定，不成反比例关系，选项错误； ∴只有选项B成反比例关系． 故选：B． 5. 下列语句中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的常数项是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项的定义，熟记相关概念是解题关键．根据定义逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：单项式系数是数字因数，次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项． 对于选项A：单项式的系数是，次数是，故符合题意； 对于选项B：单项式的系数是，次数是，故不符合题意； 对于选项C：多项式的最高次项的次数是，是二次三项式，故不符合题意； 对于选项D：多项式的常数项是，故不符合题意． 故选：A． 6. 如果单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，合并同类项，熟记同类项的含义并建立方程求解是解本题的关键． 两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 7. 下列运用等式的基本性质变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个非零数，等式仍成立．根据等式的基本性质，选项A、B、C均不符合等式性质，只有选项D正确运用性质2． 【详解】解：对于A：∵等式两边应同时加1，得，∴由得错误，不符合题意； 对于B：由得或，原变形错误，不符合题意； 对于C：由得，原变形错误，不符合题意； 对于D：由得，符合等式性质2，正确，符合题意． 故选：D． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 9. 如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段上的一点，将纸片沿着折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，掌握折叠的性质是关键；由折叠知，，由题意得，即可求解． 【详解】解：由折叠知，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 10. 如图，点为直线上一点，平分，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、角平分线、等式的基本性质的知识，解题关键是熟练掌握相关概念和性质，准确分析角之间的关系．对每个结论逐一进行分析判断． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ①不一定成立； ②，正确； ③∵， 但与不一定相等， 所以不一定成立； ④∵，但与不一定相等， ∴不一定成立； 故②正确，符合题意． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将数据3315000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．对于较大数，的值等于整数位数减． 【详解】解：数据有位整数，因此，将小数点向左移动位得到， 故， 故答案为：． 12. 用代数式表示“的5倍减去的平方”，可列式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，首先表示的5倍为，的平方为，然后求它们的差. 【详解】解：“的5倍”表示为，“的平方”表示为，“差”表示减法运算， 因此代数式为， 故答案为：． 13. 如果整式M与整式的和为，那么整式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算，整式等于和减去已知整式，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵整式M与整式的和为， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，已知线段，是线段的中点，，分别是线段，上的点，且，，则线段的长_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离．根据线段中点的定义，线段的和差关系，根据线段中点定义得出，再根据线段间的和差关系，进行计算即可． 【详解】解：∵，P是的中点， ∴， ∵C、D分别是线段上的点，且，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 15. 用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为_____． 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为 ， ∴容积为， ， 长方体无盖的容积最大值为， 故答案为：400． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，求绝对值，再计算加减法． （2）先算括号里面的，乘除法，最后再算加减法． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解： 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号： 移项：， 合并同类项： 化系数为1： 【小问2详解】 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 化系数为1： 18. 如图，在平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图． （1）画直线、交于点； （2）画线段、交于点； （3）画射线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段的作图，直线作图，射线作图，熟练掌握定义和画图是解题的关键． （1）画直线时，只需确定经过的字母画线即可； （2）画线段时，确定好端点字母，直接连接即可； （3）画射线时，首字母是射线的起点，尾字母是射线的方向． 【小问1详解】 解：如图，直线、、点即为所求， 【小问2详解】 解：如图，线段、、点即为所求， 【小问3详解】 解：如图，射线即所求， 19. 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为，试求两种书包的进价． 【答案】小书包20元，大书包30元 【解析】 【分析】设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，根据利润＝进价×盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元， 依题意得：30%x＝20%（x+10）， 解得：x＝20， 则x+10＝30． 答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20. 对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．春节将至，刘伟要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： （1）装裱后对联的天头长_____，地头长_____（分别用含的代数式表示）． （2）列代数式表示装裱后对联的长与宽的差，并求出当时该代数式的值． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式加减的运用，解题关键是用代数式将天头长与地头长表示出来． （1）用代数式将天头长与地头长和表示出来，再由天头长与地头长的比分别求出天头长和地头长即可； （2）先表示出装裱后对联的长和宽，再相减即可． 【小问1详解】 解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的， 天头长与地头长的和是， 天头长与地头长的比是， 天头长为， 地头长为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：装裱后对联的长为， 装裱后对联的宽为， 装裱后对联长与宽的差为， 当时，． 21. 在数学综合实践活动课中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体．经讨论，形成了如下制作方案： 请你根据制作方案，完成下面的问题： 几何体制作方案 步骤1裁剪长方形彩纸：一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片． 步骤2制作“三角插”和“圆部式”基本单元：图1中裁出的一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元，图2中裁出的一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元． 步骤3制作几何体：40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个几何体． 若有210张长方形彩纸全部用来制作几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元，才能制作尽可能多的几何体？最多能制作多少个几何体？ 【答案】用180张彩纸制作“三角插”，用30张彩纸制作“圆部式”，最多能制作9个几何体． 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 根据题意在不浪费纸张的前提下，设210张长方形彩纸中，有x张按图1剪裁，则共能制作个“三角插”，有张按图2剪裁，则共能制作个“圆部式”，列出一元一次方程即可求出结果． 【详解】解：设210张长方形彩纸中，有x张按图1剪裁，则共能制作个“三角插”，有张按图2剪裁，则共能制作个“圆部式”，根据题意得： ， 解得， 当时， 即用180张彩纸制作“三角插”，用30张彩纸制作“圆部式”，最多能制作9个几何体． 22. 【新知理解】 我们规定，对于数轴上不同的三个点，若点到点的距离恰好是点到点的距离的（为正整数）倍，即，则称点是点和点的“倍平衡点”．特别地，若数轴上点到点和点的距离相等，则称点是点和点的“完美平衡点” （1）已知如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6． ①点与点的距离_____； ②点和点的“完美平衡点”表示的数为_____； 【问题解决】 （2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． ①用含的代数式表示点对应的数_____； ②当为何值时，点是点和点的“3倍平衡点”？ 【答案】（1）①8；②2；（2）①；②或 【解析】 【分析】（1）①根据、两点之间的距离求解即可； ②由“完美平衡点”的定义得，设点表示的数为，列方程求解即可； （2）①秒后，点向右运动了个单位，所以表示的数为：； ②设后，点是点和点的“3倍平衡点”， 根据题意得，列出关于的方程求解即可． 【详解】解：（1）①已知数轴上点表示数，点表示数6 ∴， 故答案为：8； ②设点表示的数为， ∵点和点的“完美平衡点” ∴点到点和点的距离相等， ∴， ∴， 解得 ∴点和点的“完美平衡点”表示的数为2． 故答案为：2； （2）①秒后，点向右运动了个单位，点表示的数为：； ②设后，点是点和点的“3倍平衡点”，点表示的数为：； ∵点是点和点的“3倍平衡点”， 当点在点的左侧时， ∴ ∴ ∴ 解得：； 当点在点的右侧时，，， 根据“3倍平衡点”的定义，， ∴， 解得，， 综上，当或时，点是点和点的“3倍平衡点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，掌握相关知识的灵活运用是解题的关键． 23. 七年级某数学探究小组设计并创作了一副三角板为背景的圆形钟面．如图①，点为钟面的圆心，，且点在同一直线上，边恰好指向12点方向，线段为时针，线段为分针，时钟运行正常． 【简单认识】 （1）时针每分钟转动_____度，分针每分钟转动_____度； （2）如图②所示，此时时针恰好平分，请在图②中画出这一时刻分针的位置，并写出时针与分针的夹角为_____度（小于平角）． 【深入探究】 （3）若时针与分针同时从（2）中时刻出发，求经过多长时间，（时间限定在30分钟内）． 【答案】（1）0.5；6；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查钟面角的计算方法，掌握钟面中每一个大格的度数，每一小格的度数，时针每分钟走的度数，分针每分钟走的度数，结合角度的关系，以及路程问题等知识是解题的关键． （1）根据钟面的特点，分别算出每一个大格的度数，每一小格的度数，时针每分钟走的度数，分针每分钟走的度数； （2）根据角的和差与角平分线可求出，得到此时时间为，即可解答； （3）设经过t分钟，时针转过的角度，分针转过的角度为，根据时针与分针所成夹角为，列出方程分别计算，注意有两种情况． 【详解】解：（1）钟面中，相连两个整数之间，即每一个大格是，每大格中相连的每一个小格是， ∴时针每分钟走，分针每分钟走， 故答案为：0.5；6 （2）∵， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∴时针从12点开始转过了， 即从12点经过了（分钟）（时）， ∴这时时间为，时针指向10，分针指向12，它们之间有两个大格， ∴时针与分针的夹角． （3）， 时针与分针同时出发，分钟之内，经过t分钟，时针与分针的夹角等于． ∴时针转过的角度，分针转过的角度为， 当时针与分针夹角等于时， 或， 解得：或， ∴经过或分钟，． 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期七年级期末质量监测 数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升，记作，那么下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（ ） A. B. 3 C. D. 0 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 若两个相关联的量乘积一定，则称这两个量具有反比例关系．下面数量关系中，成反比例关系的是（） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数关系 D. 速度一定，路程和时间关系 5. 下列语句中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的常数项是 6. 如果单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 下列运用等式的基本性质变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 9. 如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段上的一点，将纸片沿着折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，点为直线上一点，平分，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将数据3315000用科学记数法表示_____． 12. 用代数式表示“的5倍减去的平方”，可列式为_____． 13. 如果整式M与整式的和为，那么整式______． 14. 如图，已知线段，是线段的中点，，分别是线段，上的点，且，，则线段的长_____． 15. 用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图，在平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图． （1）画直线、交于点； （2）画线段、交于点； （3）画射线． 19. 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为，试求两种书包的进价． 20. 对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．春节将至，刘伟要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： （1）装裱后对联的天头长_____，地头长_____（分别用含的代数式表示）． （2）列代数式表示装裱后对联的长与宽的差，并求出当时该代数式的值． 21. 在数学综合实践活动课中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体．经讨论，形成了如下制作方案： 请你根据制作方案，完成下面的问题： 几何体制作方案 步骤1裁剪长方形彩纸：一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片． 步骤2制作“三角插”和“圆部式”基本单元：图1中裁出的一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元，图2中裁出的一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元． 步骤3制作几何体：40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个几何体． 若有210张长方形彩纸全部用来制作几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元，才能制作尽可能多的几何体？最多能制作多少个几何体？ 22. 【新知理解】 我们规定，对于数轴上不同的三个点，若点到点的距离恰好是点到点的距离的（为正整数）倍，即，则称点是点和点的“倍平衡点”．特别地，若数轴上点到点和点的距离相等，则称点是点和点的“完美平衡点” （1）已知如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6． ①点与点距离_____； ②点和点的“完美平衡点”表示的数为_____； 【问题解决】 （2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． ①用含的代数式表示点对应的数_____； ②当为何值时，点是点和点的“3倍平衡点”？ 23. 七年级某数学探究小组设计并创作了一副三角板为背景的圆形钟面．如图①，点为钟面的圆心，，且点在同一直线上，边恰好指向12点方向，线段为时针，线段为分针，时钟运行正常． 【简单认识】 （1）时针每分钟转动_____度，分针每分钟转动_____度； （2）如图②所示，此时时针恰好平分，请在图②中画出这一时刻分针位置，并写出时针与分针的夹角为_____度（小于平角）． 【深入探究】 （3）若时针与分针同时从（2）中时刻出发，求经过多长时间，（时间限定在30分钟内）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $