苏科版七年级下册第9章《9.4 乘法公式---平方差公式 》教学设计

9.4 乘法公式---平方差公式 溧阳市第二中学 潘瑾 学习目标 1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。 2．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力， 了解公式的几何背景。 3．发展学生主动探索、敢于实践的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。 学习重点 认识并应用平方差公式进行简单的计算 学习难点 平方差公式的推导，平方差公式的应用 学习过程 一、情境创设 1. 计算 (1) （x+y）(x-y) (2)(a+1)(a-1) (3)(mn+a)(mm-a) （设计意图：复习旧知，为平方差公式的验证奠定基础，并引出这节课的 内容：特殊的多项式与多项式相乘。） 二、探索新知 1. 观察归纳： 问题1：观察以上三个式子，和我们以前所做的多项式与多项式的乘法相比，你发现了什么？ （设计意图：强调平方差公式是一种特殊的多项式与多项式的乘法。） 学生：是两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差 问题2：你能用符号来表示刚刚发现的规律吗？ 学生：（a+b）(a-b)= - 这是---两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，点题：这就是我们今天要学习的第二个乘法公式—平方差公式。 问题3：你能说明对于任意的a、b，这个式子都成立吗？ 学生：一般地，对于任意的a、b， （多项式乘多项式的法则） 即 2．直观验证： 问题4：除了用计算的方法说明平方差公式，还可以通过什么方法来验证? 学生:（法1）边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，阴影部分的面积为？ （1）大正方形面积直接减去小正方形面积，得 （2）剪拼成等腰梯形（或者看成两个一样的梯形）， （3）剪拼成长方形，则未被盖住的部分的面积为 通过面积相等得公式： （法2）长为a+b，宽为a-b的长方形，如右上图，也可分成两个长方形，一块面积为a（a-b），另一块为b（a-b），通过计算得到这两块的面积和为 ，也可得到平方差公式 （设计意图：让学生了解平方差公式的几何背景，更深刻的理解平方差公式，同时体会数形结合的数学思想。） 3．深化说明： 问题5：如果从组成这两个多项式的项来考虑的话，你发现了什么？ 学生：有两个项是完全相同的，还有两个项是只有符号不同。 （设计意图：让学生从形式上体会符合平方差公式的多项式乘多项