9.5因式分解（1）教学设计 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

《9.5 多项式的因式分解（1）》教案 【学习目标】 1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）． 2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力． 【重点、难点】 教学重点：因式分解的意义，用提公因式法分解因式． 教学难点：正确找出多项式中各项的公因式． 【导学案】 一、课前暖课 计算:(1) (2) (3) 二、自学检查题：认真阅读教材P66--67，回答下列问题： 活动一：想一想 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积． 小明认为面积为：；小丽认为面积为：：． 讨论两种计算方法，比较后发现， 的方法简便． 活动二：公因式的概念及确定方法 （1） 类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？ ab＋ac＋ad= 。 （2）发现a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式a，a就是这个多项式各项的公因式。 小结： 1、公因式的概念：多项式里各项都含有的 叫多项式各项的公因式。 2、确定多项式的公因式的方法： 一个多项式的公因式常常不止一个，通常，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数 取各项系数的 ，字母应取各项 ，且各字母的指数取 。 活动三：多项式的因式分解的概念 1、填空，并说说你的方法． ①a2b＋ab2＝ab（ ）；②3x2－6x3＝3x2（ ）；③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（ ） 把一个 化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解. 注意：（1）因式分解的结果一定是 的形式；（2）每个因式必须是 。 2、下列各式由左到右的变形， 是因式分解。（填序号） ① ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d； ② a2－1＝（a＋1）（a－1）；③（a＋1）（a－1）＝a2－1 小结：因式分解与整式乘法的联系与区别 因式分解是将一个多项式写成几个整式的积，整式乘法是将几个整式的积的形式写成一个多项式。 两者是互逆的恒等变形。 【助学案】 活动三： （1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？ （2）发现a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式，引入公因式的概念． （3）指出下列多项式的公因式． 多项式 公因式 4x＋4y   a2b2＋ab2   3x2－6x3   设计思路：使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而通过探究ab＋ac＋ad 这个多项式每一项的特征，引出公因式这个定义． 利用公因式的定义找出每个多项式的公因式，并思考总结找一个多项式公因式的方法． 活动四： （1）填空，并说说你的方法． ①a2b＋ab2＝ab（ ）②3x2－6x3＝3x2（ ）③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（ ） （2）引入多项式的因式分解的定义． （3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？ ① ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d ② a2－1＝（a＋1）（a－1） ③（a＋1）（a－1）＝a2－1 ④8a2b3c＝2a2·2b3·2c 设计思路：通过填空让学生熟练掌握找一个多项式公因式的方法，并由此自然得出因式分解的定义． 通过练习加以判别，加深对因式分解的理解． 活动五：例题精讲： 例1、把下列各式分解因式： （1）5x3－10x2 （2）12ab2c－6ab （3）－2m3＋8m2－12m． 设计思路：通过例题，由此例题教学，帮助学生巩固新知，教会学生如何找公因式．教师的板书也能即时给学生以示范作用． 例2、 把下列各式分解因式： （1）3a（x－y）－2b（x－y）； （2）m（x－y)－n（y－x) 设计思路：通过学生不一样的结果引发冲突，再由教师指出规定，这样可以加深学生的记忆，且此处应该教会学生学会解题后的检查，检查公因式是否提取正确，检查括号内的第一项的系数是否为“＋”． 探索公因式为多项式的题型，使学生明确公因式不仅是单项式，还可