9.4 乘法公式（2）教案 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

《9.4乘法公式（2）》教案 【学习目标】 1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算； 2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以 进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 【重点、难点】 教学重点：探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算． 教学难点：探索平方差公式的过程． 【导学案】 一、课前暖课 计算：(1) a2-8ab+( )=( )2 (2)(2x- )2=（ ）-12xy+（ ） （3）(3x+2)2 （4）(-a-3b)2 (5)(a+2b)(a-2b) 二、自学检查题：认真阅读教材P77--78，回答下列问题： 活动一：想一想 情境创设 1．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？ 设计思路：此情境可以培养学生的符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达的重要形式．且设计此数学味很强的数学情境，便于引发学生的思维，让学生在计算中将结果加以比较，并观察发现算式的特殊之处，从而引发思考． 活动二：做一做 1、在边长为a的正方形的一个边角上，剪下一个边长为b的 小正方形如图（1），然后沿虚线部分剪开，拼成图（2） 图（1）中阴影部分的面积为： ， 图（2）中阴影部分的面积为： 2、 于是得到 。 你还有其他分割方法吗？与同桌交流一下。 设计思路:此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解平方差公式的几何意义 ． 【助学案】 活动三：试一试 （1） 用多项式乘法法则说明(a＋b) (a－b)＝a2－b2的正确性，从而得出平方差公式． （2）下列各式可以利用平方差公式有 （填序号） ①(5x＋y)(5x－y)； ②(a＋2b)(2a－b)； ③(2n＋m)(－m＋2n)； ④(c＋d)(－c－d)； ⑤(2a＋b)(2a－c)； ⑥(3y－x)(－x－3y)． 设计思路:让学生经历合情推理——演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性． 通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数． 小结： 1、 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝ 。 两数和乘以这两数差，等于这两数的平方差，（相同项的平方减去相反项的平方）。 2、 公式的结构特征： （1）左边是两个二项式相 ，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数， 右边是两项的平方差. （2）公式中的a和b可以是具体的 ，也可以是单项式或 式。 3、完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算时可以直接使用。 活动四：例题精讲： 例1、用平方差公式计算 （1）（5x＋y）（5x－y）　 （2）（m＋2n）（2n－m） （3）（3y－x）（－x－3y） 设计思路:利用上面活动二（2）中的问题，将可以利用平方差公式进行计算的式子作为例题解答，既可以充分利用教学的资源，又可以即时巩固新知，教师的板书能及时给学生以示范作用． 例2 用简便方法计算： （1）101×99； （2）×． 设计思路:设计这道例题，意在让学生学会观察式子的特征，加以适当的变换，将其转化为两数和乘以两数的差加以计算，有助于学生主动构建数学模型，提高学习数学的兴趣和应用意识． 三、当堂训练 1.计算(-4x+3y)(4x+3y)的最佳方法是 ( 　　) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 2.下列不能用平方差公式运算的是 (　　 ) A.(x+1)(x-1) B.(-x+1)(-x-1) C.(x+1)(-x+1) D.(-x+1)(-x+1) 3.计算：(2m+1)(1-2m)=　　　 　； (3a-2b)·