四川省绵阳市三台中学2025-2026学年高三上学期二诊适应性考试（第四次月考）数学试题

三台中学2023级高三二诊适用性考试 数学试题 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 5. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 D. 若一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 7. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分． 9. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的值域为 C. 在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 B. 已知点，，直线过且与线段相交，则其倾斜角的范围是 C. 圆：与：恰有四条公切线，则 D. 圆上有且仅有2个点到直线：的距离等于 11. 已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数关于直线对称 B. C. 时， D. 若关于x的方程至少有2个不同的实根，则实数a的取值范围是 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量与共线，则_______． 13. 已知点在焦点为的抛物线上，若，则______． 14. 在三棱锥中，底面，侧面侧面，且，的面积为4.若三棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为_____. 四、解答题：本题共5个小题，共77分． 15. 已知函数在和处取得极值，且经过点（0，1）. （1）求函数的解析式； （2）当时，若函数有且仅有两个零点，求k的取值范围 16. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，边上的中线长为2，点在上，且为的平分线，求的长． 17. 如图，在斜三棱锥中，，，，是的中点． （1）求证：平面平面： （2）若底面，且直线与底面所成角为，是棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知数列为无穷数列，前项和为. （1）若，，求的通项公式； （2）是否存在等差数列，使？若存在，请写出一个满足条件的通项公式，若不存在，请说明理由； （3）若数列为等比数列，公比为，且满足，求的取值范围. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为．且椭圆过点，椭圆的下顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在点的上方），与轴交于点（点在点的下方），点为点关于原点的对称点，交轴于点，设的面积分别为． ①若直线l的斜率为2，求的值； ②是否存在直线，使，，，四点共圆？若存在，试判断直线的条数；若不存在，请说明理由． 三台中学2023级高三二诊适用性考试 数学试题 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5个小题，共77分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明： 连接，，因为，是的中点，所以， 又因为，，， 所以与全等，所以， 又是的中点，所以，又，、平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由如下： 设等差数列的公差为，则， 代入不等式得：， 化简整理得, 令， 若，，二次函数开口向上，当趋近于正无穷时，， 无法满足恒成立； 若，，当，当， 此时由的值决定，所以不满足不等式. 当，，二次函数开口向下，当趋近于正无穷时，， 当，，无法满足恒成立； 综上，不存在等差数列，使. （3）当时，；当时，或. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①，②存在直线，条数为1条. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $