精品解析：山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2025-2026学年八年级上学期数学周测9（期中模拟）

2025-2026学年八年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 在实数、0、、、、、、、、（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数． 根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可求解． 【详解】解：，， 无理数有、、、是无理数，共4个， 故选：B． 2. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得，解之即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， ∴， 故选：． 3. 在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系是解题的关键 根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系分析各选项是否满足直角三角形的条件即可． 【详解】解：分析各选项如下： 选项A、∵展开得即符合勾股定理逆定理，故是直角三角形； 选项B、∵ ∴． 又∵三角形内角和为， ∴，故是直角三角形； 选项C、设, 则,不能构成三角形，故该选项符合题意； 选项D、设则． ∵， ∴，解得，则，故是直角三角形． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案． 【详解】解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称， ∴点A坐标为（1，-2）， ∵点A与点关于轴对称， ∴点的坐标是（-1，﹣2）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 5. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时，时， D. 图象必经过点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．利用，可判定一次函数的增减性和所在象限，即可判定选项A和B；利用增减性可判定选项C；将代入即可判定选项D． 【详解】解：A中、由于，则随增大而增大，所以A选项正确； B中、由于，则函数的图象必过第一、三象限，由于，图象与轴的交点在轴的下方，则图象还过第四象限，所以B选项错误； C中、由于，则随增大而增大，且当时，，则当时，时，所以C选项错误； D中、当时，，则图象必经过点，所以D选项错误； 故选：A． 6. 估算的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】A 【解析】 【分析】将3转入根号内比较相邻整数； 【详解】解：=， ∵＜＜， ∴9＜＜10， ∴7＜＜8， 故答案选：A 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估值，找出与无理数相近的整数判断其取值范围是关键． 7. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别根据两条直线经过的象限判断出的符号，找出两者一致的即可． 【详解】解：A、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； B、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项符合题意； C、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； D、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； 故选：B． 8. 如图①，在长方形中，动点P从点A出发，匀速沿的路径运动，到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图②所示，那么长方形的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，当点P从A运动到B时，y随x的增大而增大，从B运动到C时，y保持不变，观察图象的横坐标得出长方形的长和宽，即可求出面积． 【详解】解：由图可知，，， 长方形的面积是， 故选：D． 9. 如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作三个正方形，是分别以直角三角形的三边长为直径的圆的面积．若，则的值为（ ） A. 10 B. 100 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理结合圆的面积公式，推出，即可得出结果． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：， 由题意，得：， ∴； 故选B． 10. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，且，再根据第三象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，…， 由坐标结合图形发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故选：B． 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 11. 16的算术平方根是_______，4的立方根是_______，的平方根是_______． 【答案】 ①. 4 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根和平方根，根据算术平方根、立方根和平方根的定义和性质求解即可． 【详解】解：16的算术平方根是4，；4的立方根是；的平方根是； 故答案为：4，， 12. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角边的边长为，再结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，三角板直角边的边长为， 故结合图形可得数轴上点A所表示的数为， 故答案为：． 13. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上堆放着一根三棱柱形状的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块从正面看是底边长为的等腰直角三角形（底边位于草地所在平面），一只蚂蚁从 A 处到C 处需爬行的最短路程是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得，将木块展开，相当于是等腰直角三角形的两腰，从而可得长为米，宽为米，再由勾股定理计算即可得解，正确得出展开图是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，将木块展开，相当于是等腰直角三角形的两腰， ∴长为米，宽为米， ∴最短路径为米， 故答案为：． 14. 如图，直线经过点，则方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知一元一次方程与一次函数的关系是解题的关键．利用自变量时对应的函数值为3可确定程的解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， ∴关于x的一元一次方程的解为． 故答案为：． 15. 已知点，点，直线轴，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】由轴得，点M和点N的横坐标相等，即：，解方程即可求出m的值． 【详解】解：∵轴，，， ∴， 解得． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内平行y轴的直线上的点的坐标特征，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 16. 如果点和都在直线上，则与的大小关系是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答的关键． 根据一次函数的性质，当斜率小于0时，函数值随自变量的增大而减小，进而可求解． 【详解】解：∵对于函数，， ∴y随x的增大而减小， ∵点和都在直线上，且， ∴． 故答案为：． 17. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简________． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴判断出、的符号，并进一步确定出的符号；然后利用二次根式的性质，将二次根式化简，再合并同类项即可求得结果． 【详解】解：由数轴可知：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标中，矩形的顶点坐标分别是，，，，将沿对角线翻折得到，边交轴于点．则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，翻折问题． 在矩形中，结合翻折可证，从而可设，在中，利用勾股定理可得，从而可得，作轴于点，由的面积，可得，根据勾股定理，可得，从而可得，即可得点的坐标． 【详解】解：∵矩形的顶点坐标分别是， ∴， 由翻折得， ∵， ∴， ∴， 设，， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴， 作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，平方根的性质． （1）利用平方差公式和完全平方公式计算； （2）根据二次根式乘除法则运算； （3）先根据负整数指数幂、二次根式的性质化简，再计算即可； （4）整理得到，再根据平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ; 【小问4详解】 解： 或， 或． 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标． （2）点为轴上一动点，且使得周长最小，直接写出周长的最小值：______． （3）坐标轴上有一点，为等腰三角形，满足条件的点有几个：_______． 【答案】（1）图见解析， （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-轴对称、等腰三角形的定义、勾股定理，正确画出图形是解答的关键． （1）根据对称性质得到对应点的位置，再顺次连接可得图形，再根据图形可得点的坐标； （2）作点B关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，则，此时周长最小值为，利用勾股定理求得、即可解答； （3）分、、三种情况，可画草图找寻满足条件的M点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如上图，点P即为所求， 由图知，周长最小值为， ∵，， ∴周长最小值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， 当时，以A为圆心，长为半径画圆，交坐标轴于点M，有4个M点满足为等腰三角形； 当时，以C为圆心，长为半径画圆，交坐标轴于点M，有3个M点满足为等腰三角形； 当时，作的垂直平分线，交坐标轴于点M，有2个M点满足为等腰三角形； 综上，共有9个M点满足为等腰三角形， 故答案为：9． 21. 洛邑古城是洛阳文旅热门打卡地，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出，关于的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ （3）租用多少件汉服时甲乙两店的总租金相同？ 【答案】（1）， （2）选择乙汉服体验店总租金更便宜 （3）30 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键． （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）将代入两个函数关系式，求出值，进行比较即可； （3）令得，解一元一次方程即可求解． 小问1详解】 解：由题意，， ； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ， 选择乙汉服体验店总租金更便宜； 【小问3详解】 解：令得，， 解得，， 租用30件汉服时甲乙两店的总租金相同． 22. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）求这块空地的面积． 【答案】（1）； （2）这块空地的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，纯然垂直平分线的性质，掌握勾股定理及其逆定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及中点的性质即可求解； （2）连接，把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中， ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵，E是中点， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴这块空地得面积为：． 答：这块空地的面积为． 23. 小刚在大桥上看到锯齿状的伸缩缝(如图①)，通过查阅资料知道伸缩缝是为大桥热胀冷缩而设置，并且大桥伸缩缝的长度主要受气温的影响，于是他对此进行了进一步的探究．在一年中他对当地某大桥伸缩缝的长度进行了五次测量，每次对伸缩缝长度测三次取其平均值，使测量结果更为精确，并将所测数据制成下表： 日期 气温t(℃) 测量值l(mm) 第一次 第二次 第三次 平均值 1月8日 2 79.3 79.4 79.4 79.4 2月16日 0 80.1 80.0 79.9 80.0 5月5日 11 76.8 76.7 77 76.8 8月1日 30 71.0 70.9 70.6 70.8 10月6日 22 73.6 73.1 73.6 73.4 根据上面的信息，小刚提出了4个问题，请你帮他解答： （1）在图②的直角坐标系内，描出五次测量的有序数对所对应的五个点； （2）这些点是否近似地在一条直线上？如果是，请确定一个l与t的近似关系式；如果不是，请说明理由． （3）若某时测得伸缩缝的长度为83.6mm，请估计此地当时的气温； （4）当地气温一般在-15℃~40℃，估计该大桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是多少． 【答案】（1）见谢谢 （2）这些点是近似在一点直线上， （3）估计当地的气温约为 （4）估计该大桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是84.6mm，67.7mm 【解析】 【分析】（1）根据所给数据进行描点即可； （2）根据（1）说描的点可知这些点近似在一条直线上，然后利用待定系数法求解即可； （3）把代入（2）所求解析式进行求解即可； （4）分别代入求出此时l的值即可得到答案 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）可知这些点是近似在一点直线上， 设这个直线的关系式为，把代入解析式得： ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，即， 解得， ∴估计当地的气温约为； 【小问4详解】 解：当时，； 当时，， ∴估计该大桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是84.6mm，67.7mm． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，在坐标系中描点，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． 24. 如图，直线与坐标轴交于、两点，点与点关于轴对称．轴与直线交于点． （1）求点和点的坐标； （2）点是直线上的一动点，求出的面积与之间的关系式． （3）点在直线上运动，且始终在直线下方，当的面积为18时，求出点的坐标； （4）在（3）的条件下，点为直线上一动点，直接写出所有使是以为腰的等腰三角形的点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P坐标为 （4）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． （1）对于，求出时，，时，则，即可求出A、B的坐标； （2）先求出点C的坐标，则，再根据坐标与图形性质和三角形的面积公式求得，然后分和去绝对值即可求解； （3）先求得点D坐标，再根据坐标与图形性质和三角形的面积公式求得,由此求解即可； （4）分和两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：对于，令，则， 令，由得， ∴，； 【小问2详解】 解：根据题意，点关于轴对称的点C坐标为，则， 设， ∴， 当时，， 当时，， ∴与之间的关系式为； 【小问3详解】 解：∵轴与直线交于点． 对于，当时，， ∴， ∵的面积为18， ∴， ∴， ∵点P始终在直线下方， ∴点P坐标为； 【小问4详解】 解：∵，， ∴，， 根据题意，分两种情况： 当时，由得，则； 当时，，则或， 综上，满足题意的点Q的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 在实数、0、、、、、、、、（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时，时， D. 图象必经过点 6. 估算的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 7. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，在长方形中，动点P从点A出发，匀速沿的路径运动，到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图②所示，那么长方形的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 28 9. 如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作三个正方形，是分别以直角三角形的三边长为直径的圆的面积．若，则的值为（ ） A. 10 B. 100 C. D. 10. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 11. 16的算术平方根是_______，4的立方根是_______，的平方根是_______． 12. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______． 13. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上堆放着一根三棱柱形状的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块从正面看是底边长为的等腰直角三角形（底边位于草地所在平面），一只蚂蚁从 A 处到C 处需爬行的最短路程是_________． 14. 如图，直线经过点，则方程的解为______． 15. 已知点，点，直线轴，则m的值为______． 16. 如果点和都在直线上，则与的大小关系是_______． 17. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简________． 18. 如图，在平面直角坐标中，矩形的顶点坐标分别是，，，，将沿对角线翻折得到，边交轴于点．则点的坐标是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）解方程：． 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标． （2）点为轴上一动点，且使得周长最小，直接写出周长的最小值：______． （3）坐标轴上有一点，为等腰三角形，满足条件的点有几个：_______． 21. 洛邑古城是洛阳文旅热门打卡地，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出，关于的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ （3）租用多少件汉服时甲乙两店的总租金相同？ 22. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）求这块空地的面积． 23. 小刚在大桥上看到锯齿状伸缩缝(如图①)，通过查阅资料知道伸缩缝是为大桥热胀冷缩而设置，并且大桥伸缩缝的长度主要受气温的影响，于是他对此进行了进一步的探究．在一年中他对当地某大桥伸缩缝的长度进行了五次测量，每次对伸缩缝长度测三次取其平均值，使测量结果更为精确，并将所测数据制成下表： 日期 气温t(℃) 测量值l(mm) 第一次 第二次 第三次 平均值 1月8日 2 79.3 79.4 79.4 794 2月16日 0 801 80.0 79.9 80.0 5月5日 11 76.8 76.7 77 76.8 8月1日 30 71.0 70.9 70.6 70.8 10月6日 22 73.6 73.1 73.6 73.4 根据上面的信息，小刚提出了4个问题，请你帮他解答： （1）在图②的直角坐标系内，描出五次测量的有序数对所对应的五个点； （2）这些点是否近似地在一条直线上？如果是，请确定一个l与t的近似关系式；如果不是，请说明理由． （3）若某时测得伸缩缝的长度为83.6mm，请估计此地当时的气温； （4）当地气温一般在-15℃~40℃，估计该大桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是多少． 24. 如图，直线与坐标轴交于、两点，点与点关于轴对称．轴与直线交于点． （1）求点和点的坐标； （2）点是直线上的一动点，求出的面积与之间的关系式． （3）点在直线上运动，且始终在直线下方，当的面积为18时，求出点的坐标； （4）在（3）条件下，点为直线上一动点，直接写出所有使是以为腰的等腰三角形的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $