黑龙江省佳木斯市富锦市四中双语学校联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026年九年级上学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 题号 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 得分 评卷人 选择题（每题3分，满分30分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.+y=0 B.x-3=0 C.x2-2x=0 D.1=3 2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是( A B D 3.下列事件中，是随机事件的是 A.太阳绕着地球转 B.在一个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 C.负数大于正数 D.明天下大雨 4.若将二次函数y=x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后 的二次函数解析式为 A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-3)2+2 5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思 是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘” 的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程为 ( A.(1-x)2=50% B.(1+x)2=50% C.1-2x=50% D.(1-x)(1+x)=50% 数学试卷第1页（共8页）(DY) 6.如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于 号A0的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN,交半圆 O于点C,交AB于点E,连接AC,BC,若AE=2,则BC的长是 米N A.4V3 B.4 第6题图 C.6 D.3√2 7.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点 D,交AB于点E,⊙O的切线DF交CO的延长线于点F.若∠A= 30°，AC=2W3,则DF的长是 ( A.2 B23 3 D 第7题图 C./3 3 8如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行 y y=是 线，分别交面数y-2（c>0,9=-c>0)的图象于点A点B 若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 ( P 9 B y=- B.9 第8题图 C.6 D.3 9.如图，在边长为5的正方形ABCD中，将∠BAD绕点A顺时针旋转 D 得到∠EAF,点E在CB的延长线上，点F在线段CD上，作AM平 分∠EAF交DC的延长线于点M.若BE=1,则CM的长度为 ( c唱 第9题图 10.如图，0是等边三角形ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,将线 段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',连接AO. 下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到； ②点O与点O的距离为4；③∠AOB=150°：④Sm边Ao0=6十3V3; ⑤S6Aac十Sae=6+?5其中结论正确的序号是( ) 第10题图 A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.②③④⑤ 数学试卷第2页（共8页）(DY) 得分 评卷人 二、填空题（每题3分，满分18分）】 11.若点M(3,a),N(b,一5)关于原点对称，则a十b= 12.若关于x的方程(a一1)x2十ax一1=0是一元二次方程，则a的取值范围是 13.用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径 为 cm. 14.如图，Rt△ABC与Rt△ADE中，∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC,AE=AD,连接BE, DC.P为DC的中点，连接AP,把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=4W2,BC=82, 则旋转过程中线段AP长度的最大值为 15.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转a(0°< a<75),与射线AB交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射线CA'与射线 AB相交于点E.若△A'DE是等腰三角形，则α的度数为 16.如图，一段抛物线：y=一x(x一2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕 点A1旋转180°得C2,交x轴于另一点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于另一 点A?…如此进行下去，则C25的顶点坐标是 C 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（满分72分）】 得分 评卷人 17.(本题满分6分) 先化简，再求值：1+千》中十2红中其中上满足--1=0， 数学试卷第3页（共8页）(DY) 得分 评卷人 18.(本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一3,5)，B(-2,1), C(-1,3). (1)若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C:; (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，线段AC在旋转过程中扫过的面积为 装 装 5-4-3-2-1 线 第18题图 得分 评卷人 订 19.(本题满分7分) 如图，一次函数y=x十b与反比例函数y=的图象相交于A,B两点，与x轴相交于 要 点C,已知点A(1,4),B(2,n) 答 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出”>kx十b的解集。 题 线 ! 0 第19题图 数学试卷第4页（共8页）(DY) 得分 评卷人 20.(本题满分7分) “青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维 层次的行动梦想从学习开始，事业从实践起步，某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的 情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、 合格、较差四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： (1)本次参与问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“合格”所对应的圆心角的度数 为 (2)补全条形统计图； (3)该校某班有4名同学(2名男同学，2名女同学)在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这 4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列 表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率. 学习“青年大学习”情况条形统计图 学习“青年大学习”情况扇形统计图 装 人数 40 较差 优秀 合格 20% 16 6 线 良好 优秀 良好 合格 ‘内 较差 等级 第20题图 订 得分 评卷人 不 21.(本题满分8分) 要 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B按顺时 针方向旋转90°后得到△CBQ. (1)求∠PCQ的度数； 答 (2)若PA=1,PC=√7，求PB的长 题 1111线 第21题图 数学试卷第5页（共8页）(DY) 得分 评卷人 22.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB 向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动，如 果P,Q两点分别从A,B两点同时出发，设运动的时间为t(单位：s),△PBQ的面积为S(单 位：mm2). (1)当t=2时，BP= mm; (2)求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围； (3)△PBQ的面积S的最大值为 mm2. Q 第22题图 得分 评卷人 23.(本题满分10分) 为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提 供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，大学生赵某按照相关 政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10 元，出厂价为每件12元，每月销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系近似满 足一次函数y=一10x+500. (1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为 多少元？ (2)设赵某获得的利润为W(单位：元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元.如果赵某想要每月获得的利 润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 数学试卷第6页（共8页）(DY) 得分 评卷人 24.(本题满分10分) 某研究学习小组给出了一个问题，让同学们探究，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC= 30°，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,过点E作EF∥BC, 交直线AB于点F. 【分析问题】 某同学在思考这道题时，想利用AD=AE构造全等三角形，便尝试着在AB上截取AM= EF,连接DM,通过证明两个三角形全等，最终证出结论 【推理证明】 (1)当点D在线段BC上时，如图①，求证：BD十EF=AB; 【探究问题】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，如图②；当点D在线段CB的延长线上时，如图③，线段 BD,EF,AB之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不必证明； 【拓展思考】 (3)在(1)(2)的条件下，若AC=6√3，△ACD面积是△ABD面积的两倍，则△AEF的面积 为 E B D FL D B 图① 图② 图③ 第24题图 数学试卷第7页（共8页）(DY) △△△△△△△△△ △△△△△△△△△ 得分 评卷人 △△△△△△△△△ 25.(本题满分10分) △△△△△△△△△ △△△△△△△△△ 如图，已知抛物线y=ax2十 3 △△△△△△△△△ x+4的对称轴是x=3,与x轴交于A,B两点（点B在点 △△△△△△△△△ A的右侧)，与y轴交于点C △△△△△△△△△ (1)求线段AB的长； △△△△△△△△△ (2)若M是抛物线上B,C两点之间的一个动点（不与点B,C重合），设点M的横坐标为m,过 △△△△△△△△△ △△△△△△△△△ 点M作MN∥y轴，交直线BC于点N. △△△△△△△△△ ①当线段MN的长有最大值时，求点M的坐标； △△△△△△△△△ ②过点M作DM⊥MN交抛物线于点D,是否存在点M,使△DMN为等腰直角三角 形？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由. 装△△△△△△AAA △△△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ 装AAA△△A△△ △△△△△△△△ △△△△△△△E 订△△△△△△△ N △△△△△△△E △△△△△△△E A 0 B 线△△△△△△△L △△△△△△△L 第25题图 △△△△△△△L 内△△△△△△△L 订△△△△△△△L △△△△△△△L 不△△△△△AAI △△△△△△△ 要AA△△△△△L △△△△△△△/ △△△△△△△ 答AA△△△△A: △△△△△△△ △△△△△△△ 题△△△△△△△ △△△△△△△ △△△△△△△ △△△△△△△ △△△△△△△△ 线△△△△△△△A △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ 数学试卷第8页（共8页）(DY) △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△