精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度（上）期末质量监测 八年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于体育运动图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得，点A与点B之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（ ） A. 60° B. 25° C. 35° D. 45° 5. 下列各式：，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若＝，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点.已知的周长为14，，则的值为（ ） A. 14 B. 6 C. 8 D. 20 8. 若是完全平方式,则常数k的值为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 9. 如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 计算：（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共0分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式在实数范围内有意义，则x取值范围是________． 12. 一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为_______． 13. 某细菌的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为_______米． 14. 因式分解： _________． 15. 如图，在中，，分别以点B，A为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交的延长线于点E有下列结论：①；②；③；④垂直平分线段．其中正确结论是_________． 三、解答题：（共8道题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 完成下列各题： （1）计算： ① ② （2）解下列分式方程： ① ② 17. 先化简： ，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值． 18. 如图，在中，，点是边上一点，，点在边上． （1）若，求证：≌； （2）若，，求的度数． 19. 如图，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G． （1）求证：AD是EF的垂直平分线； （2）若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED． 20. 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响、工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？ 21. 人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然我们也可取另外一些适当的数字，得出新的密码． （1）已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是什么？ （2）已知多项式，当p，q分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为4，12，你能求出第三个因式码吗？ 22. 如图，在四边形中，，连接，，，且平分，. （1）求的度数； （2）求长. 23. 某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：． 【理解与运用】 （2）如图2，是的中线，若，求的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度（上）期末质量监测 八年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C符合题意； D．，故D不符合题意， 故选：C． 3. 如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得，点A与点B之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键． 首先根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出的取值范围，然后再判断各选项是否正确． 【详解】解： 根据三角形的三边关系可得， ， ， 故点A与点B之间的距离可能是． 故选：C． 4. 如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（ ） A. 60° B. 25° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【详解】设AE和CD相交于M点 ∵AB∥CD，∠A=60° ∴∠AMD=120° ∴∠CME=120° ∵∠C=25° ∴∠E=35° 故选C． 5. 下列各式：，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在，，，中，其中分式有：、共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 6. 若＝，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用比例的性质，由得到b＝a，然后把b＝a代入中进行分式的运算即可． 【详解】解：∵， ∴b＝， ∴＝＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握常用的性质是解答此题的关键． 7. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点.已知的周长为14，，则的值为（ ） A. 14 B. 6 C. 8 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质,可知,然后根据的周长为,可得,再由可得,即. 【详解】解：边垂直平分线 又的周长= , 即. 故选C 【点睛】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,解题时,先利用线段的垂直平分线求出,然后根据三角形的周长互相代换,即可其解. 8. 若是完全平方式,则常数k的值为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2， ∴kab=±2⋅2a⋅3b， 解得k=±12. 故选D. 9. 如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，利用方格的特点和全等三角形的判定正确作图是解题的关键． 根据方格的特点和全等三角形的判定结合轴对称图形作图即可解答． 【详解】解：如图： 以为公共边可以画出三个三角形和原三角形全等； 以为公共边可以画出一个三角形和原三角形全等； 以为公共边不能画出三角形与原三角形全等， 所以一共可以画出4个三角形和原三角形全等． 故选：A． 10. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，根据题中所给式子的结构特征，添加，从左到右逐步运用平方差公式化简即可得到答案，熟记平方差公式是解决问题的关键. 【详解】解： ， 故选：B. 第二部分 非选择题（共0分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是掌握要使得分式有意义，必须满足分母不等于0． 根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母，求解即可． 【详解】∵分式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案：． 12. 一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是．利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是， 故答案为：． 13. 某细菌的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为_______米． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，再确定a，n的值即可． 【详解】解：． 故答案：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14. 因式分解： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握通过提取公因式进行因式分解是解题的关键． 提取公因式，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别以点B，A为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交的延长线于点E有下列结论：①；②；③；④垂直平分线段．其中正确结论是_________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，含角的直角三角形的性质，线段的垂直平分的判定，三角形的面积公式，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据题意逐项分析判断即可． 【详解】解：如图， 连接，， ， ． 故①正确； 由作图得，，， 则点B，点A均在线段的垂直平分线上， 即垂直平分线段． 故④正确； 垂直平分线段， ． ， ， ． ， ， ． 故②正确； ， ． ， 为等边三角形， ． 故③正确． 综上，正确结论是①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题：（共8道题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 完成下列各题： （1）计算： ① ② （2）解下列分式方程： ① ② 【答案】（1）①，② （2）①，②原分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，分式的减法，解分式方程，熟练掌握相关运算法则，解分式方程的步骤，是解题的关键． （1）①根据零指数幂，负整数指数幂的法则，进行计算即可；②根据异分母分式减法法则计算即可； （2）①去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可；②去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【小问1详解】 解：①原式 ； ②原式 ； 【小问2详解】 解：①方程两边同乘得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为； ②方程两边同乘得， 解得， 检验：当时，， 因此不是原分式方程的解． 原分式方程无解． 17. 先化简： ，再从，0，，2中选一个合适数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式因式分解，再将除法转化为乘法，然后化简，再舍去使分母为0的数，然后代入求值即可． 【详解】 ， ∵，，， ∴将代入得： 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，解题时注意0，，2均不能代入进行求值． 18. 如图，在中，，点是边上一点，，点在边上． （1）若，求证：≌； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见详解； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据及三角形内外角关系得到即可得到证明； （2）根据，，得到即可得到，结合三角形内角和定理即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系及三角形内角和定理，解题的关键是根据内外角关系得到全等的条件． 19. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G． （1）求证：AD是EF的垂直平分线； （2）若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED． 【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线的性质得到DE＝DF，则可根据“HL”判断≌，所以AE＝AF，然后根据线段垂直平分线的判定定理得到结论； （2）根据三角形面积公式，利用S△ABD+S△ACD＝S△ABC得到•AB•DE+•AC•DF＝16，然后利用DE＝DF和AB+AC＝8可求出DE的长． 【详解】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°， 在和中，， ∴≌（HL）， ∴AE＝AF， 又∵DE＝DF， ∴AD是EF的垂直平分线； （2）∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC， ∴•AB•DE+•AC•DF＝16， ∵DE＝DF，AB+AC＝8， ∴×DE×8＝16， ∴DE＝4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质及判定定理进行推理论证是解题的关键． 20. 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响、工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？ 【答案】（1）这项工程的规定时间是30天 （2）甲、乙两队合作完成该工程需要18天 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． （1）设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答； （2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工， 依题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是30天； 【小问2详解】 解：由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工， 由题意得，（天）， 答：甲、乙两队合作完成该工程需要18天． 21. 人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然我们也可取另外一些适当的数字，得出新的密码． （1）已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是什么？ （2）已知多项式，当p，q分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为4，12，你能求出第三个因式码吗？ 【答案】（1）生成的密码是4840 （2）第三个因式码为80 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． （1）将多项式分解因式，代入数值计算因式码，然后按从小到大的顺序排列形成密码即可； （2）先将多项式分解因式，再根据题意排序，由前两个因式码可得方程组，解方程组代入第三个因式码即可得解． 【小问1详解】 解：， 当，时， ，，， 生成的密码是4840． 【小问2详解】 解：， 又p，q分别取正整数， ，， 联立解得，， ． 第三个因式码为80． 22. 如图，在四边形中，，连接，，，且平分，. （1）求的度数； （2）求的长. 【答案】（1）30°；（2）8 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和公式求出,再由平分,得出. （2）在上截取,连接,可证,根据数量关系证得为等边三角形,得到,从而求得. 【详解】.解：（1）在中, ∵,, ∴. ∵平分, ∴. （2）如图,在上截取,连接, ∵,,, ∴. ∴,, ∵, ∴ ∴,, ∴, ∵, ∴为等边三角形. ∴, ∴. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键. 23. 某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：． 【理解与运用】 （2）如图2，是的中线，若，求的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及中点性质、三角形三边关系等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）延长至点，使，连接，如图所示，根据题意，由三角形全等的判定得到，从而根据全等三角形性质即可得证； （2）延长至点，使，连接，如图所示，由三角形全等的判定与性质得到，设，在中，由三边关系即可得到答案； （3）延长至点，使，连接，如图所示，得到，再由三角形全等的判定与性质得到，进而可确定，再由全等性质即可得证． 详解】（1）证明：延长至点，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：延长至点，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， 中，由三边关系可得，即， ∴； （3）证明：延长至点，使，连接，如图所示： ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $