精品解析：吉林省松原市吉林油田第十二中学2025-2026学年八级上学期1月期末数学试题

吉林油田第十二中学2025—2026学年度第一学期期末质量检测 初二数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，一个平面图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式，运用相关运算法则计算出各选项的结果两进行判断即可． 【详解】解：A．，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，此选项符合题意； C. ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，故此选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 3. 在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路上，且到河岸，的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示），则能找到宝藏的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 甲和乙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角的平分线，线段的垂直平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键． 【详解】根据题意，甲作的是的垂线，乙作的是的平分线，丙作的是线段的垂直平分线， 而点P一定是在的角平分线与的交点处， 故选B． 4. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 根据是的垂直平分线，得到，再根据，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， 的周长为． 故选：D． 5. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 6. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，掌握相关量之间的数量关系是解题的关键． 先将物体B的体积表示出来，再根据物体A的密度是物体B密度的2倍，利用质量与体积关系列方程，即可． 【详解】解：物体A的体积是，物体B的体积比物体A的体积大， 物体B的体积为， 根据物体A的密度是物体B密度的2倍，得． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 某品种的牡丹花粉的直径约为米，数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分母不等于0，即可求出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0． 9. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 10. 已知点A（a ，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），关于y轴对称点的坐标 是（5，b），则A点的坐标是__________. 【答案】（-5，12） 【解析】 【详解】试题分析：根据关于两轴对称的点的坐标特点求出a，b的值，即可得出答案. 解：∵已知点A（a ，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12）， ∴， ∵关于y轴对称点的坐标是（5，b）， ∴， ∴点A的坐标是（-5，12）. 故答案为（-5，12）. 11. 为了落实“双减”政策，促进学生健康成长，各学校积极推行“5+2”模式，立足学生的认知成长规律，满足学生多样化的需求，打造特色突出、切实可行的体育锻炼内容．晋中市的某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动，如所示图①是一位同学抖空竹时的一个瞬间小丽把它抽象成图②的数学问题：已知，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是 _____． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】延长DC交AE于点F，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形外角的性质可得的度数． 【详解】延长DC交AE于点F，如图： ∵， ∴， 由外角的性质得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理和三角形外角的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键． 先将乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值化简，再进行计算，即可求解． 【详解】解： ． 13. 解方程：． 【答案】分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键． 先两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，再验根，即可求解． 【详解】解：， 两边同时乘以，得， 解得， 当时，得， 是原方程的增根， 原分式方程无解． 14. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，求证AB＝CD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先证明CF＝BE，然后证明△CDF≌△BAE，进而可得CD＝BA． 【详解】∵CE＝BF， ∴CE﹣EF＝BF﹣EF， 即CF＝BE， 在△CDF 和△BAE 中， ∴△CDF≌△BAE（SAS）， ∴CD＝BA． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 15. 先化简，然后从，0，1，2四个数中选择一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先通分，然后根据分式乘法和除法的运算法则化简，再结合分式有意义的条件代入一个合适的a值即可． 【详解】解：原式 ， 由题意得，，，， ，0，1，， 当时，原式． 16. 下面是小亮学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做2朵．已知小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…等量关系：小明做100朵用的时间小丽做90朵用的时间 解法二 设…等量关系：小明每小时做的朵数小丽每小时做的朵数 任务： （1）解法一所列方程中的表示______，解法二所列方程中的表示______； A．小明每小时做朵 B．小丽每小时做朵 C．小明做了小时 （2）请选择一种解法求出小明、小丽每小时各做小红花的朵数． 【答案】（1）A，C （2）小明每小时做小红花20朵，小丽每小时做18朵 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，分式方程的解法，理解题意是解本题的关键． （1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）选择一个方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由小明做100朵用的时间小丽做90朵用的时间，可得：解法一所列方程中的表示小明每小时做朵，由小明每小时做的朵数小丽每小时做的朵数可得： 解法二所列方程中的表示小明做了小时； 故答案为：A，C； 【小问2详解】 解：选择解法一，根据题意， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意； ， 答：小明每小时做小红花20朵，小丽每小时做18朵． 选择解法一，根据题意， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意； ， 答：小明每小时做小红花20朵，小丽每小时做18朵． 17. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．请在图1、图2、图3中只用无刻度的直尺分别按要求画图． （1）在图1中找出格点D（不与点B重合），画出，使得； （2）在图2中找出格点E，画出，使得； （3）在图3中找出格点F，画出，使得是一个轴对称图形． 【答案】（1） 如图，点D为所求． （2） 如图，点E为所求． （3） 如图，点F与为所求． 【解析】 【分析】本题考查根据轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质作图． （1）作出点B关于的对称点，即为所求； （2）取格点E，使得，即可得到； （3）作出以为腰的等腰三角形，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点B与点D关于对称， ∴， ∴点D为所求． 【小问2详解】 解：连接，， 由图可得，，， ∴， ∴， ∴点E为所求． 【小问3详解】 解：∵由图可得， ∴是等腰三角形， ∴是轴对称图形． 18. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形总面积（用含的代数式表示出来）． （2）如果图中的满足，，求的值． （3）已知，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释，掌握完全平方公式的运用是解题的关键． （1）依据正方形的面积公式以及大正方形的各个组成部分，即可得到该图形的总面积； （2）由（1）可得，即可得出的值； （3）设，，则，，再根据，即可得到的值． 【小问1详解】 解：方法1，图中大正方形的边长为，所以面积为； 方法2，拼成大正方形的四个部分的面积和为． 【小问2详解】 解：由（1）得， ，， ． 【小问3详解】 解：设，， 则，， 由，得， ， 即的值为28． 19. 如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F，C，D在同一直线上． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，点F是CE的中点，连结AF，求∠FAE的度数． 【答案】 （1）∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE, ∵AB=AD，AC=AE, ∴△ABC≌△ADE（SAS）； （2）40° 【解析】 【分析】（1）由∠BAD=∠CAE可证得∠BAC=∠DAE，结合已知条件利用SAS证明△ABC≌△ADE； （2）根据三角形的内角和定理求得∠ACB=50°，利用全等三角形的性质可得∠ACB=∠AED=50°，由等腰三角形三线合一的性质可得AF⊥CE，即可求得∠FAE的度数. 【详解】（1）略 （2）∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠ACB=180°－∠B－∠BAC=50°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠ACB=∠AED=50°， ∵点F是CE的中点， ∴AF⊥CE， ∴∠FAE=90°－∠E=40° . 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，证明三角形全等时要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可． 20. 在学习用乘法公式分解因式时，我们把多项式及叫作“完全平方式”．老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？ 请求出这个最值．小马的解题步骤如下： 解：． ， ． 有最小值，最小值为4． 小马的解法及结果得到了老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式：①；②；③．其中是完全平方式的是______．（填序号） （2）若（为常数）是一个完全平方式，则的值为______． （3）代数式有最大值还是最小值？请求出这个最值． 【答案】（1）②③ （2） （3）有最小值，最小值为 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的特点及其非负性，二次三项式代数式的最值，掌握利用完全平方式的特点把代数式变形是解本题的关键． （1）将各个代数式进行因式分解，根据结果判断，即可求解； （2）根据完全平方公式的特点解答即可； （3）根据题目提供的方法配方成完全平方公式即可得答案． 【小问1详解】 解：①，常数项为不满足完全平方式的特点，不是完全平方式， ②，是完全平方式， ③，是完全平方式， 故答案为：②③． 【小问2详解】 解：， （为常数）是一个完全平方式， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：， ， ， 有最小值，最小值为． 21. 综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图11−1，当时，线段，的数量关系为 ， °； 【类比探究】 ②如图11−2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图11−3，四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为多少？（直接写出结果）． 【答案】（1）①，90； ②，理由如下： ∵， ∴ 即， ∵ ∴， 在和中， ∴， ∴ ∴ ∴； （2）32 【解析】 【分析】（1）①先证明，再利用证明，由全等三角的性质可得出，，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得出，再根据角的和差关系即可得出．②同①，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得出，用证明，用全等三角形的性质可得出，即可得出，根据内错角相等，两直线平行得出． （2）过A作交延长线于G，先证明，再根据角的和差关系得出，利用证明，由全等的性质得出，，根据得出，计算即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴ ∴， 故答案为：，90． ②略 （2）如图，过A作交延长线于G， ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ 即 在和中， ∴ ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定以及性质是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点D是的中点，以为边，在x轴上方作正方形．动点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动时间为t秒，三角形的面积为S（），解答下列问题． （1）点B的坐标为______；当点P在线段上时，的长度为______（用含t的代数式表示）； （2）当时，三角形的面积为______； （3）求点P运动过程中三角形的面积S和运动时间t之间的数量关系（用含t的代数式表示S）； （4）当是等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1）；； （2）2； （3）； （4）1或或2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，列函数关系式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的定义，利用分类讨论和数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据线段的中点得到，然后根据正方形的性质得到点B的坐标，根据点的运动求出线段的长； （2）根据的值可知，点在线段上，然后利用三角形面积计算公式解题即可； （3）分为，和时，点P的位置计算即可； （4）分点P运动到B、D两点，运动到中点三种情况，分别求出对应的路程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵是正方形， ∴， ∴点B的坐标为； 当点在线段上时，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，点在线段上， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，点P在上， ； 当时，点P在上， ； 当时，点P在上，， ； 综上所述，； 【小问4详解】 解：当点P运动到点D时，此时有，满足是等腰三角形， ∴此时； 当点P运动到点B时，此时有，满足是等腰三角形， ∴此时； 如图所示，当点P运动到的中点时，则， 又∵， ∴， ∴，即此时满足是等腰三角形， ∴此时， 综上所述，t的值为1或或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林油田第十二中学2025—2026学年度第一学期期末质量检测 初二数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路上，且到河岸，的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示），则能找到宝藏的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 甲和乙 4. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 6. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 某品种的牡丹花粉的直径约为米，数据用科学记数法表示为________． 8. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 9. 分解因式：3a2﹣12=___． 10. 已知点A（a ，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），关于y轴对称点的坐标 是（5，b），则A点的坐标是__________. 11. 为了落实“双减”政策，促进学生健康成长，各学校积极推行“5+2”模式，立足学生的认知成长规律，满足学生多样化的需求，打造特色突出、切实可行的体育锻炼内容．晋中市的某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动，如所示图①是一位同学抖空竹时的一个瞬间小丽把它抽象成图②的数学问题：已知，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是 _____． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程：． 14. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，求证AB＝CD． 15. 先化简，然后从，0，1，2四个数中选择一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 16. 下面是小亮学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做2朵．已知小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…等量关系：小明做100朵用的时间小丽做90朵用的时间 解法二 设…等量关系：小明每小时做的朵数小丽每小时做的朵数 任务： （1）解法一所列方程中的表示______，解法二所列方程中的表示______； A．小明每小时做朵 B．小丽每小时做朵 C．小明做了小时 （2）请选择一种解法求出小明、小丽每小时各做小红花的朵数． 17. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．请在图1、图2、图3中只用无刻度的直尺分别按要求画图． （1）在图1中找出格点D（不与点B重合），画出，使得； （2）在图2中找出格点E，画出，使得； （3）在图3中找出格点F，画出，使得是一个轴对称图形． 18. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形总面积（用含的代数式表示出来）． （2）如果图中的满足，，求的值． （3）已知，求的值． 19. 如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F，C，D在同一直线上． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，点F是CE的中点，连结AF，求∠FAE的度数． 20. 在学习用乘法公式分解因式时，我们把多项式及叫作“完全平方式”．老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？ 请求出这个最值．小马的解题步骤如下： 解：． ， ． 有最小值，最小值为4． 小马的解法及结果得到了老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式：①；②；③．其中是完全平方式的是______．（填序号） （2）若（为常数）是一个完全平方式，则的值为______． （3）代数式有最大值还是最小值？请求出这个最值． 21. 综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图11−1，当时，线段，的数量关系为 ， °； 【类比探究】 ②如图11−2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图11−3，四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为多少？（直接写出结果）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点D是的中点，以为边，在x轴上方作正方形．动点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动时间为t秒，三角形的面积为S（），解答下列问题． （1）点B的坐标为______；当点P在线段上时，的长度为______（用含t的代数式表示）； （2）当时，三角形的面积为______； （3）求点P运动过程中三角形的面积S和运动时间t之间的数量关系（用含t的代数式表示S）； （4）当是等腰三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $