精品解析：吉林省长春汽车经济技术开发区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期七年级核心素养调研 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 2. 寒假期间，长春市家级以上国家级风景区接待游客约人次，将数据用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 6. 在解方程时，在方程的两边同时乘以，去分母正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，点B、C在线段上，且．若，，则的大小为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 6 8. 如图，在点A处看P位于南偏西的方向上，在点P处看B位于南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 单项式的次数是________． 10. 如果是关于的方程的解，那么的值是__________. 11. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘个苹果，若该机器人搭载个机械手（，且为整数），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为________个． 12. 若，，则________． 13. 如图，，点E在上，平分．若，则的大小为________度． 14. 如图，A、O、B三点依次在同一直线上，且平分，平分．给出下面四个结论： ①； ②与互补； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 作图题：如图，已知、线段、射线． （1）在射线上作出； （2）以点为顶点作． 要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑作图及作图痕迹． 19. 如图，线段，延长线段AB至点C，使得，点D是线段的中点．分别求线段、的长． 20. 如图，直线交于点O，平分，，，求度数． 阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）． 解：（ ）， _______°． _______，， ________． ∵直线交于点O（已知）， （ ）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 21. 阅读与思考 下面是馨馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数（个位数字不为0）； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 【数学思考】 举例：例①，；例②，． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b（其中a、b都是的整数），新数与原数的和为， a、b都是的整数， 一定是11的倍数． 能被11整除． 即这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 任务： （1）仿照【数学思考】中的例子，请你再举一个例子：_______； （2）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、c都是的整数，b为的整数），若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？请你作出判断并将判断的理由写下来． 22. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） （1）小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ （3）若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 23. 已知，点E在上，点H、F在上，点H在点F的左侧，点G在与之间． 【探究】如图①，，，．试判断与是否平行，并说明理由． 【迁移】如图②，，，的角平分线交的延长线于点M． （1）若，则的大小为________度； （2）若，则的大小为________度． 24. 在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且动点P从点A出发，沿数轴向右匀速运动，速度为每秒3个单位长度；动点Q从点B出发，沿数轴向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，设运动时间为t秒（）． （1）_______，________； （2）分别写出点P、点Q在时刻t所表示数（用含t的代数式表示）； （3）点P与点Q相遇时，求t的值； （4）当秒时，求P、Q两点之间的距离； （5）将数轴上的原点记为O．当点Q到原点O的距离是点P到原点O的距离的2倍时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期七年级核心素养调研 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键． 根据相反数的定义，求-7的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 寒假期间，长春市家级以上国家级风景区接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示数，科学记数法要求形式为，其中，为整数，数字移动小数点位后得到，因此表示为． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟悉对顶角定义是解题关键. 【详解】解：根据对顶角性质，两个角只有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线； 故选：A. 4. 如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】从上边看得到的平面图形是： 故选B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的计算，同类项的合并，掌握同类项合并是本题的关键． 【详解】解：∵和是同类项，则， 故选：B． 6. 在解方程时，在方程的两边同时乘以，去分母正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，进行化简即可． 【详解】解：， 方程的两边同时乘以，得：； ∴； 故选B． 7. 如图，点B、C在线段上，且．若，，则的大小为（ ） A 5 B. 4.5 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段之间的数量关系和长度计算，观察图形，寻找数量关系是解答关键；观察图形，根据题意和各线段之间的数量关系计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，在点A处看P位于南偏西的方向上，在点P处看B位于南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的知识，掌握方向角的定义是解题的关键． 本题利用角的和差关系进行计算，即可求解． 【详解】解：如图： 由图可知：，， ， 故选：B； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 单项式的次数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握计算方法：是所有字母的指数和．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案． 【详解】解：单项式的次数是：， 故答案为：5 10. 如果是关于的方程的解，那么的值是__________. 【答案】2 【解析】 【分析】将代入中，可得到关于的方程，解出即可得出答案. 【详解】解：∵是关于的方程的解 ∴将代入中得： ，解得：； 故答案为：2. 【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含参数的值. 11. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘个苹果，若该机器人搭载个机械手（，且为整数），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用字母表示数（代数式的实际应用）．根据题目已知条件，借助乘法的意义表达数量关系是解题的关键． 根据智能机器人总的采摘效率等于机械手数量与单个机械手效率的乘积列式即可． 【详解】解：每个机械手每分钟采摘个苹果，搭载个机械手时，每分钟总采摘数为个． 故答案为：． 12. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．已知，，把所求式子变为，再整体代入值即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. 如图，，点E在上，平分．若，则的大小为________度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，关键是由平行线的性质推出，由角平分线定义得到即可求解. 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵平分， ∴ ， 故答案为：35． 14. 如图，A、O、B三点依次在同一直线上，且平分，平分．给出下面四个结论： ①； ②与互补； ③； ④． 上述结论中，正确结论序号有________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质、余角、补角和角度的和差关系，根据角平分线的和，利用平角即可判断①，结合补角的定义即可判断②，利用角平分线的性质和平角即可判断③，利用角平分线的性质与角度和差关系即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分，， ∴，即， ∴，故①正确； ∵平分，， ∴， ∴， ∴与互补，故②正确； ∵，故③不正确； ∵平分，平分， ∴，， ∴，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数的运算法则； （1）按照有理数的运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后将系数化为1即可； （2）先去括号计算，再移项，合并同类项，最后将系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 作图题：如图，已知、线段、射线． （1）在射线上作出； （2）以点为顶点作． 要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑作图及作图痕迹． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是线段的截取和作一个角等于已知角的尺规作图．熟悉用圆规截取线段的方法和根据全等三角形的性质作一个角等于已知角的方法，是解题的关键． （1）利用圆规量取线段的长度，连续截取两次的长度，绘制在射线上即可． （2）利用作图，得到两个全等的三角形．根据全等三角形对应角相等，得到所需要的和已知角相等的角． 【小问1详解】 如图，线段即为所求，利用圆规量取已知线段的长度，在射线上以点为起点，连续截取两次的长度，得到． 【小问2详解】 如图，即为所求，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交的两边于两点，以点为圆心，相同长度为半径画弧，交射线于一点；以该点为圆心，截取前弧与所交的弦长为半径画弧，与已画弧交于一点，过点与此点作射线，得到射线，即为所求． 19. 如图，线段，延长线段AB至点C，使得，点D是线段的中点．分别求线段、的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质、线段的和差关系，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据题意求出的长，由点D是线段的中点求出的长，再根据求解即可． 【详解】解：， ， ． 又点D是的中点， ． ． 20. 如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）． 解：（ ）， _______°． _______，， ________． ∵直线交于点O（已知）， （ ）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 【答案】已知，，，，对顶角相等，，． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角的和差等相关问题，解题关键在于熟练掌握其相关知识点．根据角的和差关系进行作答即可． 【详解】解：（已知）， ， ， ， 直线交于点O（已知）， （对顶角相等）， 平分（已知）， （角平分线定义）， 即， 故答案为：已知，，，，对顶角相等，，． 21. 阅读与思考 下面是馨馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数（个位数字不为0）； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 【数学思考】 举例：例①，；例②，． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b（其中a、b都是的整数），新数与原数的和为， a、b都是的整数， 一定是11的倍数． 能被11整除． 即这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 任务： （1）仿照【数学思考】中的例子，请你再举一个例子：_______； （2）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、c都是的整数，b为的整数），若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？请你作出判断并将判断的理由写下来． 【答案】（1），（答案不唯一） （2）能被11整除，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）仿照示例，列举出一个例子即可； （2）仿照题中示例，表示出这个三位数和变化后的三位数，再求它们的差即可． 【小问1详解】 解：仿照示例，列举出一个例子， 如：，（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：能被11整除，理由如下： ． a、c都是的整数， 一定是11的倍数． 能被11整除． 这个三位数与新的三位数的差能被11整除． 22. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） （1）小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ （3）若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 【答案】（1）小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克 （2）小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克 （3）小龙第一周销售苹果一共收入3590元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）用每天的计划数乘以天数，再加上表格中数据的和即可得出结果； （3）用售价减去运费，再乘以销量进行计算即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小龙第一周销售苹果一共收入3590元． 23. 已知，点E在上，点H、F在上，点H在点F的左侧，点G在与之间． 【探究】如图①，，，．试判断与是否平行，并说明理由． 【迁移】如图②，，，的角平分线交的延长线于点M． （1）若，则的大小为________度； （2）若，则的大小为________度． 【答案】【探究】判断与平行，理由见解析；【迁移】（1）20 ；（2）30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的相关计算，掌握平行线性质及角平分线性质是解题关键． 【探究】根据平行线性质即可求证； 【迁移】（1）根据平行可得，，利用平分，即可求解； （2）根据平行可得，则，根据等式可得，求解即可． 【详解】解：【探究】 判断与平行，理由如下： ， ， 又， ， ， ， ； 解：【迁移】 （1）∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 故答案为：20； （2）∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案：30. 24. 在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且动点P从点A出发，沿数轴向右匀速运动，速度为每秒3个单位长度；动点Q从点B出发，沿数轴向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，设运动时间为t秒（）． （1）_______，________； （2）分别写出点P、点Q在时刻t所表示的数（用含t的代数式表示）； （3）点P与点Q相遇时，求t的值； （4）当秒时，求P、Q两点之间的距离； （5）将数轴上的原点记为O．当点Q到原点O的距离是点P到原点O的距离的2倍时，直接写出t的值． 【答案】（1）， （2）点P表示的数：，点Q表示的数： （3） （4） （5）或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、列式计算、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，理解绝对值的意义是解题的关键． （1）根据非负数的性质列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）当点P与点Q相遇时，点P运动t秒，再分别表示出相遇时点P、Q表示的数，然后根据相遇时，两点坐标相同列方程计算即可； （4）将秒代入点P表示数，点Q表示的数，再作差即可求解； （5）根据题意即可得，得；化简求值即可． 小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵动点P从点A出发，沿数轴向右匀速运动，速度为每秒3个单位长度；动点Q从点B出发，沿数轴向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度；两点同时出发，设运动时间为t秒； ∴点P表示的数：，点Q表示的数：； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ， 解得：， ∴点P与点Q相遇时，； 【小问4详解】 解：当时，， ， 点P与点Q间的距离为； 【小问5详解】 解：∵当点Q到原点O的距离是点P到原点O的距离的2倍时， ∴， ∴；即， 或； 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $