精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2024-2025学年七年级上学期12月期末数学试题

汽开区2024—2025学年度第一学期期末核心素养调研 七年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 负数是为了满足人类生产和生活需要而产生、发展起来的、生活中，若气温为零上，记作，则表示的气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，由题中气温为零上，记作，即可得到表示的气温为零下，从而确定答案，理解正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得表示的气温为零下， 故选：B． 2. 年月日，我国发射神舟十九号载人飞船，与空间站组合体成功对接，其速度可达每秒公里，相当于每小时约公里，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可. 【详解】解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1，2，1的方式排列， 所以主视图是B， 故选B 【点睛】本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到的棱画成虚线. 4. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 5. 一副三角尺按如图方式摆放，则图中与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查余角，解答的关键是对余角的定义的掌握以及对等量代换思想的灵活应用． 【详解】解： A、由图形可得， 则，故A不符合题意； B、由对顶角相等得：，故B不符合题意； C、由图形可得，故C符合题意； D、根据同角的余角相等，得：，故D不符合题意， 故选：C． 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键． 直接利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案． 【详解】解：A、， ， 故A选项符合题意； B、， 不能判定， 故B选项不符合题意； C、， 不能判定， 故C选项不符合题意； D、， 不能判定， 故D选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，一辆快艇从处出发向正北航行到A处时向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（ ） A. 西偏北 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出和掌握方向角的定义是解题关键．根据平行线的性质，可得，根据角的和差得，根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴此时航行方向为北偏东． 故选：D． 8. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若与是同类项，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也分别相同；掌握同类项的定义是解答本题的关键．根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：与是同类项， ， 故答案为：． 10. 将多项式按x的降幂排列为：_________． 【答案】 【解析】 【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解． 【详解】解：由题意得，将多项式按x的降幂排列为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解． 11. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为补角的定义是解题的关键．如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，由此计算即可． 【详解】解∶若一个角的大小为， 则这个角的补角的大小为． 故答案为∶ ． 12. 下图中阴影部分的面积为_________（用含，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于长方形减去半圆面积即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解题关键在于通过面积转化表示阴影部分． 13. 如图，射线在内部，是的平分线，是的平分线．若，则的大小为_____度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及角平分线定义，由是的平分线，是的平分线，得到，，数形结合，表示出求解即可得到答案，掌握角平分线的定义，数形结合表示出相关角度是解决问题的关键． 【详解】解：是的平分线，是的平分线． ，， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，每个图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中第1个图形一共有个五角星，第2个图形一共有7个五角星，第3个图形一共有10个五角星，．按此规律排列下去，第个图形中五角星的个数为_____．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现五角星的个数依次增加3是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中五角星的个数为：； 第2个图形中五角星的个数为：； 第3个图形中五角星的个数为：； ……， 所以第个图形中五角星的个数为个． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 16. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来． ． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先在数轴上表示出来，再按数轴上表示的数，左边的数总比右边的数小比较即可． 【详解】解：，如图所示： ． 17. 如图，已知直线，以及直线外一点，利用尺规作图按下列作法操作： 在直线上取一点，经过点和点作直线； 作，并使得与是一对同位角； 反向延长射线，得到直线． （1）通过操作，得到直线与直线的位置关系是_____，理由是_____． （2）若，则的大小为_____度． 【答案】（1）平行；同位角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题考查—基本作图，平行线的判定以及平角的定义，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）结合平行线的判定即可得到答案； （2）由题意得，再根据即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 理由是同位角相等，两直线平行， 故答案为：平行；同位角相等，两直线平行； （2）， ， 故答案为：． 18. 如图，，点是线段上的任意一点，点分别是线段的中点．求线段的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查与中点有关的线段计算，根据图形中线段的关系得到等量关系是关键． 根据点M、N分别是线段的中点，可得，据此判断出，即得． 【详解】解：∵点是的中点，点是的中点， ． ． ． ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；此题先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 一年一度的“双十一”购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司，一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西方向的大街上来回投递包裹，他一天中七次连续行驶的记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）如果该摩托车每千米耗油0.06升，每升汽油7.6元，求快递小哥这七次投递包裹需要花费汽油多少元？（精确到1元） 【答案】（1）在公司的东侧，距离公司2千米 （2）18元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值及近似数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算后将结果精确到1元即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 即快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的东边，距离公司P为2千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （元）； 答：快递小哥这七次投递包裹需要花费汽油18元． 21. 如图，已知，和互余，于点，则和相等吗？阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式） 解：（已知）， （垂直的定义）， _____， 又和互余（已知）， _____， _____（_____）， （已知）， ______（等量代换）， ______（_____）， （ ）． 【答案】，，，同角的余角相等，，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 先证明，再证明，进而由平行线的判定得，然后由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）， ， 又和互余（已知）， ， （同角的余角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 故答案为：；；；同角的余角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22. 【知识链接】任意一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被整除，那么这个三位数就能被整除，如，，等． 【初步应用】 （1）设是一个三位数，若可以被整除，则能被整除．请加以说明． 解：， 由于和都可以被整除， 因此能被整除． 上面的验证过程中，多项式_____，多项式_____． 【拓展迁移】 （2）设是一个四位数，若可以被整除，则这个数可以被整除．请加以说明．（将下面过程补充完整） 解：_____=+ ． 由于_____和_____都能被整除， 因此能被整除． 【答案】（1） （2），，，， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，能正确根据整式的加减法则进行化简是解答本题的关键． （1）根据题意把三位数表示出来，再整理变形，即可得到结果； （2）仿照（1），把四位数表示出来，整理变形，即可得到结果． 【详解】解：（1）， ， ， ，， 故答案为：； （2）， ， ， 由于和都能被整除， 因此能被整除， 故答案为：，，，，． 23. 【问题提出】如图①，和的边与互相平行，边与交于点．若，求的度数． 【问题解决】 （1）请你完成下面的求解过程． 解：如图②，过点作． （_____）． ， ． ， （_____）． ． ， ． ． 【迁移应用】 （2）如图③，、分别是边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点、．是线段上一点，连结、．若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意直接利用平行线的性质进行填空即可； （2）过点作，进一步利用平行线的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：如图②，过点作． （两直线平行，同旁内角互补）． ， ． ， （平行于同一直线的两直线平行）． ． ， ． ． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；平行于同一直线的两直线平行；；100； （2）如图，过点作， ， ， ， ， ． 24. 已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点、对应的数分别为、，为原点．动点从点出发，在数轴上以每秒个单位长度的速度向右运动，动点从点出发，在数轴上以每秒个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点的运动时间为（秒）． （1）的值为_____，的值为_____，、两点之间的距离为_____． （2）用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____，点表示的数为_____． （3）当时，通过计算判断两点的位置关系． （4）当点表示的数为正数时，问是否为定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由． 【答案】（1），， （2）， （3）重合 （4）时，不是定值；时是定值， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，两点间的距离公式，整式的加减运算，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）易得多项式中三次项的系数为，那么可得的值，二次项系数为，则，、两点之间的距离为表示、两点的数的差的绝对值； （2）点表示的数为：点表示的数点的运动路程，点表示的数为：点表示的数点的运动路程； （3）把代入（2）中得到的代数式，计算后即可得到、两点的位置关系； （4）根据点表示的数为正数，当点到达点时停止运动，点也随之停止，可得的大致取值范围，进而表示出所求代数式，根据不同的取值范围可得所求代数式的值是否为定值． 【小问1详解】 解：多项式是关于的二次多项式， ， ， 二次项系数为， ， 、两点之间的距离为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：动点从点出发，在数轴上以每秒个单位长度的速度向右运动， 点表示的数为：， 动点从点出发，在数轴上以每秒个单位长度的速度向左运动， 点表示的数为：， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 点和点重合； 【小问4详解】 解：当时，不是定值，当时，是定值，定值为，理由如下： ， 点表示的数为正数， ， ， 点到达点时停止运动，点也随之停止， ， 解得：， ， ， 当时，， 此时不是定值； 当时，， 此时是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汽开区2024—2025学年度第一学期期末核心素养调研 七年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 负数是为了满足人类生产和生活需要而产生、发展起来的、生活中，若气温为零上，记作，则表示的气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 年月日，我国发射神舟十九号载人飞船，与空间站组合体成功对接，其速度可达每秒公里，相当于每小时约公里，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5 5. 一副三角尺按如图方式摆放，则图中与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一辆快艇从处出发向正北航行到A处时向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（ ） A. 西偏北 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 北偏东 8. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若与是同类项，则的值是_____． 10. 将多项式按x的降幂排列为：_________． 11. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为_____． 12. 下图中阴影部分的面积为_________（用含，的代数式表示） 13. 如图，射线在内部，是的平分线，是的平分线．若，则的大小为_____度． 14. 如图，每个图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中第1个图形一共有个五角星，第2个图形一共有7个五角星，第3个图形一共有10个五角星，．按此规律排列下去，第个图形中五角星的个数为_____．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）． （2）． （3）． 16. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来． ． 17. 如图，已知直线，以及直线外一点，利用尺规作图按下列作法操作： 在直线上取一点，经过点和点作直线； 作，并使得与是一对同位角； 反向延长射线，得到直线． （1）通过操作，得到直线与直线的位置关系是_____，理由是_____． （2）若，则的大小为_____度． 18. 如图，，点是线段上的任意一点，点分别是线段的中点．求线段的长． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 一年一度的“双十一”购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司，一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西方向的大街上来回投递包裹，他一天中七次连续行驶的记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）如果该摩托车每千米耗油0.06升，每升汽油7.6元，求快递小哥这七次投递包裹需要花费汽油多少元？（精确到1元） 21. 如图，已知，和互余，于点，则和相等吗？阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式） 解：（已知）， （垂直的定义）， _____， 又和互余（已知）， _____， _____（_____）， （已知）， ______（等量代换）， ______（_____）， （ ）． 22. 【知识链接】任意一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被整除，那么这个三位数就能被整除，如，，等． 【初步应用】 （1）设是一个三位数，若可以被整除，则能被整除．请加以说明． 解：， 由于和都可以被整除， 因此能被整除． 上面的验证过程中，多项式_____，多项式_____． 【拓展迁移】 （2）设是一个四位数，若可以被整除，则这个数可以被整除．请加以说明．（将下面过程补充完整） 解：_____=+ ． 由于_____和_____都能被整除， 因此能被整除． 23. 【问题提出】如图①，和的边与互相平行，边与交于点．若，求的度数． 【问题解决】 （1）请你完成下面的求解过程． 解：如图②，过点作． （_____）． ， ． ， （_____）． ． ， ． ． 【迁移应用】 （2）如图③，、分别是边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点、．是线段上一点，连结、．若，求的度数． 24. 已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点、对应的数分别为、，为原点．动点从点出发，在数轴上以每秒个单位长度的速度向右运动，动点从点出发，在数轴上以每秒个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点的运动时间为（秒）． （1）的值为_____，的值为_____，、两点之间的距离为_____． （2）用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____，点表示的数为_____． （3）当时，通过计算判断两点的位置关系． （4）当点表示的数为正数时，问是否为定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $