4.3　公式法（第2课时）运用完全平方公式因式分解 课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“运用完全平方公式因式分解”，通过拼图活动引导学生计算图形面积，直观引出完全平方公式的逆用，衔接整式乘法与因式分解的互逆关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观和“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”口诀帮助理解完全平方式特点，结合中考真题及变式题，培养学生运算能力与推理意识。课堂小结系统梳理公式和步骤，助力学生构建知识体系，既提升解题技能，也为教师提供丰富教学资源。

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 4.3　公式法（第2课时） 运用完全平方公式因式分解 第四章 因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 1 学习目标 理解并掌握用完全平方公式分解因式. 2. 灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算. 导入新知 做一做：你能把右面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？ 同学们拼出图形为： a a b b a b a b ab a² b² ab 3 思考：这个大正方形的面积可以怎么求？ a b a b a² ab ab b² 将上面的等式倒过来看，能得到： 完全平方公式 导入新知 判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？ 如果是，运用了哪种方法？ 探究新知 知识点 1 完全平方公式与完全平方式 不是，是整式乘法 是，运用提公因式法 是，运用平方差公式 是 完全平方公式 探究新知 整式乘法 因式分解 (a±b)2 完全平方公式与因式分解关系： 形如2的式子称为完全平方式. 完全平方式： B 返回 中考考法 7 2．多项式x2－4x＋4因式分解的结果是(　　) A．x(x－4)＋4 B．(x＋2)(x－2) C．(x＋2)2 D．(x－2)2 D 返回 中考考法 8 探究新知 完全平方式的特点： （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项 这两项都是数或式的平方，并且符号相同. 是第一项和第三项底数的积的±2倍. 观察这两个式子： ， 结论 完全平方式的特点： 1. 三项式（或可以看成三项的）； 2. 有两项为数或式的平方和； 3. 有一项为两数或式乘积的2倍，与符号无关. 探究新知 简记口诀：“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”. 2 a b +b2 ± =(a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 探究新知 3．[西安铁一中期中]下列因式分解正确的是(　　) A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 C．2ab－a2－b2＝－(a＋b)2 D．a2－2a＋1＝(a＋1)2 B 返回 中考考法 12 4．若x2－8x＋k可以写成一个式子平方的形式，则常数k等于________。 16 返回 中考考法 13 探究新知 完全平方式 素养考点 1 例 下列各式是不是完全平方式？ （1）； （2）; （3）； （4）; （5）. 不是，它只有两项； 不是，与的符号不统一; 不是，因为不是与的积的2倍; 是; 是. 探究新知 知识点 2 用完全平方公式因式分解 （3）a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² （2）m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )² （1）x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照 ，填空： m m - 3 3 x 2 m 3 以上等式即为利用完全平方公式得到的因式分解. 5．因式分解： (1)x2－4xy＋4y2＝____________； (2)x2y2－2xy＋1＝____________。 (x－2y)2 返回 (xy－1)2 中考考法 16 6．(16分)[教材P116“随堂练习”第2题变式]因式分解： (1)x2－6x＋9； 解：原式＝(x－3)2。 (3)36y2－12xy＋x2； (4)9(a－b)2＋42(a－b)＋49。 返回 原式＝(6y－x)2。 原式＝[3(a－b)＋7]2 ＝(3a－3b＋7)2。 中考考法 17 探究新知 素养考点 2 用完全平方公式因式分解 把下列完全平方式因式分解： (1) ； (2) 例 解：(1) (2) 找到两个数或式是关键 探究新知 知识点 3 公式法 公式法分解因式 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用 乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的 方法叫做公式法. 完全平方公式 平方差公式 公式法 分解因式 提公因式法 一 先提公因式（有公因式） 二 平方差公式（剩余两项） 三 完全平方公式（剩余三项） 四 结果必须到不能分解为止 有一些可以用整体的思想看成两项或三项 因式分解的方法与步骤 探究新知 7．因式分解： (1)2x2－4x＋2＝________； (2)[烟台中考]2x2－12xy＋18y2＝___________； (3)2b3－4b2＋2b＝________； (4)x3y－10x2y＋25xy＝________。 2(x－1)2 返回 2(x－3y)2 2b(b－1)2 xy(x－5)2 中考考法 21 8．(12分)因式分解： (1)3a2－6ab＋3b2；   (2)4x3－8x2＋4x；   (3)－3x3＋6x2y－3xy2。 解：原式＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2。 返回 原式＝4x(x2－2x＋1)＝4x(x－1)2。 原式＝－3x(x2－2xy＋y2)＝－3x(x－y)2。 中考考法 22 9．若代数式x2＋mx＋1能用公式法因式分解，则m的值为(　　) A．±2 B．±1 C．2 D．1 A 返回 中考考法 23 10．[西工大附中期末]如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　) A．0 B．1 C．4 D．9 D 返回 中考考法 24 11．如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为2mn，4n2，m2，2mn，其中m>0，n>0，则原正方形菜地的边长为(　　) A．m＋n B．m－n C．m＋2n D．2m＋n C 返回 中考考法 25 12．无论a，b取何值，代数式2ab－a2－b2－1的值一定是(　　) A．非正数 B．负数 C．正数 D．非负数 B 返回 中考考法 26 13．[成都中考]多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________(填一个即可)。 4x (答案不唯一) 返回 中考考法 27 14．因式分解： (1)(x＋2)(x＋4)＋1＝________； (2)(a＋1)2－4a＝________。 (x＋3)2 返回 (a－1)2 中考考法 28 15．(12分)因式分解： (1)a2＋4ab＋4b2－1; (2)4x2－(x2＋1)2；   (3)(x2－4x)2－8(4x－x2)＋16。 解：原式＝(a＋2b)2－1＝(a＋2b＋1)(a＋2b－1)。 返回 原式＝(2x＋x2＋1)(2x－x2－1)＝－(x＋1)2(x－1)2。 原式＝(x2－4x)2＋8(x2－4x)＋16＝(x2－4x＋4)2＝(x－2)4。 中考考法 29 16．(8分)用简便方法计算： (1)2.132＋2×2.13×2.87＋2.872；   (2)20×11.52－40×11.5×9.5＋20×9.52。 解：原式＝(2.13＋2.87)2＝52＝25。 返回 原式＝20×(11.52－2×11.5×9.5＋9.52)＝20×(11.5－9.5)2＝ 20×22＝80。 中考考法 30 公 式 法 分 解 因 式 （完全平方公式） 公 式 课堂小结 （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 特 点 1．下列能用完全平方公式分解因式的是(　　) A．4x2－16x B．x2－x＋ C．4＋4x－x2 D．9x2－12x＋16 原式＝。 (2)m2－mn＋n2； $