2026年中考数学模拟猜题卷（安徽专用）

2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，比﹣1小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 2．DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．671×109 3．如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（　　） A．（a3）2＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a2 5．在下列函数图象上任取不同的两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），一定能使（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0成立的是（　　） A．y＝2x（x＞0） B．y＝2x﹣1（x＜0） C． D．y＝x2﹣4x﹣1（x＜0） 6．如图，a∥b，点A，B，D分别在直线a，b上，∠α＝24°，∠β＝100°，BA平分∠CBD，则∠γ的度数是（　　） A．50° B．52° C．54° D．56° 7．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，下列说法错误的是（　　） A．当∠A＝2∠ABD时，四边形DEBF是菱形 B．当∠ADB＝90°时，四边形DEBF是菱形 C．当AD＝BD时，四边形DEBF是矩形 D．当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形 8．“四骏齐发藏千年文脉密码”﹣﹣2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（　　） A． B． C． D． 9．已知实数x，y，z满足3x﹣y+2z＝0，y＜0，9x2＜4z2，则下列结论正确的是（　　） A．3x＞2z，y2＞6xz B．3x＞2z，y2＜6xz C．3x＜2z，y2＞6xz D．3x＜2z，y2＜6xz 10．如图，在△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P为AB上一点，，动点M，N分别在边AC和射线BC上（点M不与点A，C重合），∠MPN＝60°，令AM+2＝x，△BPN的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．计算：﹣|﹣5|﹣（﹣5）＝　 　 ． 12．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知AC与BD交于点O，AB∥CD，点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是　 　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点A，B均落在坐标轴上且OA＝2，点C的坐标为（3，3），将△ABC向上平移得到△A′B′C′，若点B′、C′恰好都在反比例函数的图象上，则k的值是 　 　 ． 14．如图，点E，点F分别是正方形ABCD边BC和CD上两点，AB＝12，BE＝CF，连接AE，BF交于点G． （1）∠AGB＝　 　 ； （2）连接EF，若点H是EF的中点，则GH的最小值为　 　 ． 3、 满分90分．15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．先化简，再求值，，其中． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．已知A（2，3），B（5，1），C（6，6）． （1）画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于原点O成中心对称； （2）只用无刻度的直尺在AC上找一点P，使得AP：CP＝3：2（保留作图痕迹，体现作图过程）． 17．今年第一季度与去年同期相比，某市的商品房价格下降0.5万元/m2，销量增加10%，销售额增加5%，求该市去年第一季度商品房的价格． 18．某古村落的斜坡AD上有一棵古树CH，斜坡的坡度i为，古树底端C到坡底A点的距离AC为4米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4米的水平地面上立了一块古树信息牌EF，古树CH和古树信息牌EF均与地面BF垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成37°角时，古树CH落在信息牌上的影子FM长为3米，请帮助他们计算出古树CH的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，） 19．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“一组有规律的数据和相关问题”的问题． （1）【规律特殊化】给出一列数据：2，5，8，11，14，…依次把这列数据记为a1，a2，a3…，则a1＝2，a2＝5，a3＝8…，则a8＝　 　 ，a1+a8　 　 a4+a5（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）【规律一般化】这列数据的第m，n，p，q（m，n，p，q均大于1）个数据分别为am，an，ap，aq，且m+n＝p+q，探究am+an与ap+aq之间的关系． 思路探究：∵am＝2+3（m﹣1）＝3m﹣1，an＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1， 同理ap＝　 　 ，aq＝　 　 ， ∴am+an＝　 　 ，ap+aq　 　 ． ∵m+n＝p+q， ∴am+an　 　 ap+aq； （3）【思想一般化】已知n（n≥8）个正实数a1＝2，a2，a3，…，an满足，其中q＞0，q≠1．则a1+a8　 　 a4+a5（填“＞”“＜”或“＝”）． 20．如图，AB，CD是⊙O的直径，切线DE与CA延长线相交于点E． （1）求证：∠E＝∠B； （2）若BC＝12，DE＝15，求⊙O的半径． 21．综合与实践：农作物产量分析与推广决策 【项目背景】安徽省某农业科研团队为科学推广高产稳产农作物，对本地两种主要作物——甲作物与乙作物的产量情况进行抽样调查，分别从种植甲、乙作物的农田中随机抽取20块面积相同的试验田，记录每块田的产量（单位：千克），并进行统计分析，为后续大面积推广提供数据支持． 【数据收集与整理】 甲作物产量数据（20块田，已按从小到大排序，经计算甲作物产量数据的方差约为1630）： 200，210，220，230，235，240，245，250，255，260，265，270，275，280，285，290，295，300，305，310 乙作物产量频数分布表（按组统计，经计算乙作物产量数据的方差约为2581）： 组别 产量范围（千克） 组中值（千克） 频数 A 200≤x＜220 210 2 B 220≤x＜240 230 3 C 240≤x＜260 250 a D 260≤x＜280 270 4 E 280≤x＜300 290 2 F 300≤x≤320 310 1 （1）任务一填空：a＝　 　 ，甲作物产量的中位数为　 　 ； （2）任务二计算乙作物产量的平均数（使用组中值计算）； （3）任务三下列说法正确的一项是　 　 ；（填序号） ①甲作物产量的中位数比乙作物产量的中位数小． ②乙作物产量的众数不一定在C组． ③甲作物和乙作物的平均产量相等． （4）任务四推广决策 若要选择一种农作物进行大面积推广种植，根据抽样数据和计算结果，从平均产量和产量稳定性两方面来考虑，选择　 　 种作物更合适．（填“甲”或“乙”） 22．如图，在矩形ABCD中，∠DBC的平分线交CD于点P，过点D作DE⊥BP交BP的延长线于点E，DE与BC的延长线交于点F，且． （1）如图1，当时，DF与BP的数量关系为　 　 ． （2）如图2，连接CE，AE，AE与BD相交于点G，求证：△AGD∽△BGE． （3）如图3，当m＝1时，其他条件不变，若BC＝2，求CP的长． 23．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3a的图象过点A（1，t），B（3，t） （1）求的值； （2）已知二次函数y＝ax2+bx+3a的最小值为a2﹣6． ①求该二次函数的表达式； ②若M（x1，m），N（x2，m）为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A． B D C D B A B A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 0 12. 3.6cm． 13．36． 14.（1）90°；（2） 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分） 解：原式 ＝a+2， ····（5分） 当时，原式． ····（8分） 16．（8分） 解：（1）根据中心对称的规律描出点A′、B′、C′，连接成三角形，如图，△A′B′C′如图所示；· ···（4分） （2）取格点D、E，使得AD＝3，CE＝2，且AD∥CE，连接DE，交AC于点P，如图，点P即为所求． · ···（8分） 17.（8分）解：今年第一季度与去年同期相比，某市的商品房价格下降0.5万元/m2，销量增加10%，销售额增加5%，则： 设该市去年第一季度商品房的价格为x万元/m2，销量为am2， 则去年第一季度的销售额为ax万元，今年第一季度销售额为a（1+10%）（x﹣0.5）万元， 根据题意列一元二次方程得，（1+5%）•ax＝a（1+10%）（x﹣0.5）， ···（4分） 整理得，（1+5%）x＝（1+10%）（x﹣0.5）， ∵a＞0． 解得x＝11． 答：该市去年第一季度商品房的价格为11万元/m2． · ··（8分） 18.（8分） 解：如图，延长HC交BF于点G，过点M作MN⊥HC， 由题意得，HG⊥BF，FM⊥BF， ∴NG＝FM＝3米，MN＝FG＝AG+AF， 在Rt△AGC中，斜坡的坡度i为，AC＝4米， ∴， 设CG＝x米，则米， ∵（米）， ∴x＝2， ∴CG＝2米，米， ∴MN＝FG＝AG+AF（米）， ···（4分） 在Rt△HMN中，由题意，得∠HMN＝37°， ∴HN＝MN•tan37°≈5.6（米）， ∴CH＝HN+NG﹣CG＝5.6+3﹣2≈6.6（米）； 答：古树CH的高度约为6.6米． ···（8分） 19. （10分） 解：（1）∵a1＝2，a2＝5，a3＝8⋯， ∴5﹣2＝3，8﹣5＝3，⋯， ∴可得后一个数比前一个数大3， ∴an＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1， ∴a8＝3×8﹣1＝24﹣1＝23； ∴a1+a8＝2+23＝25，a4+a5＝（3×4﹣1）+（3×5﹣1）＝11+14＝25， ∴a1+a8＝a4+a5． 故答案为：23；＝． ......2分 （2）∵am＝2+3（m﹣1）＝3m﹣1，an＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1， ∴ap＝3p﹣1，aq＝3q﹣1， ∴am+an＝3m﹣1+3n﹣1＝3（m+n）﹣2，ap+aq＝3p﹣1+3q﹣1＝3（p+q）﹣2． ∵m+n＝p+q， ∴am+an＝ap+aq． 故答案为：3p﹣1；3q﹣1；3（m+n）﹣2；3（p+q）﹣2；＝． ......(7 分） （3）∵， ∴， ∴． ∵q是不为1的正数，an＞0，a1＝2， ∴， ∴a1+a8＞a4+a5． 故答案为：＞． ......(10 分） 20.（10分）（1）证明：∵DE是⊙O的切线， ∴∠CDE＝90°， ∴∠E+∠ECD＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B+∠CAB＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠E＝∠B ； ......5分 （2）解：连接AD， ∵∠AOD＝∠BOC， ∴AD＝BC＝12． ∵CD是直径， ∴∠DAE＝∠CAD＝90°， ∴AE9， ∵∠CDE＝90°， ∴， ∴， ∴CD＝20， ∴OC＝OD＝10， ∴⊙O的半径为10． ......10分 21.（分） 解：（1）∵频数之和为20， ∴2+3+a+4+2+1＝20， 解得a＝8， ∵甲共20个数据，第10个数为260，第11个数为265， ∴甲的中位数为； 故答案为：8，262.5； .....2分 （2）乙作物的平均数为 ； ......4分 （3）①∵甲的中位数为262.5，乙数据的总个数为20，中位数为第10个和第11个数据的平均数，这两个数据都落在C组，即乙作物产量的中位数＜260， ∴甲作物产量的中位数比乙作物产量的中位数大，故①错误； ②众数是具体数值，不一定在频数最大的C组，故②正确； ③200+210+220+230+235+240+245+250+255+260+265+270+275+280+285+290+295+300+305+310＝5220， ， ∴甲作物和乙作物的平均产量不相等，故③错误； 故选：②； ......8分 （4）若要选择一种农作物进行大面积推广种植，根据抽样数据和计算结果，从平均产量和产量稳定性两方面来考虑，则： ∵，甲的方差为1630，乙的方差为2581，即甲的方差小于乙的方差， ∴甲平均产量更高，且甲的产量更稳定，故选甲． ......12分 22. （12分） （1）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCP＝∠DCF＝90°， ∵DE⊥BP， ∴∠DEB＝∠FEB＝90°， ∵∠CPB＝∠DPE， ∠CBP＝180°﹣∠BCP﹣∠BPC＝90°﹣∠BPC， ∠EDP＝180°﹣∠DEP﹣∠DPE＝90°﹣∠DPE， ∴∠CBP＝∠CDF， ∴△BPC∽△DFC， ∴， ∴， 故答案为：； ......4分 （2）证明：∵BE是∠DBC的平分线， ∴∠DBE＝∠FBE， ∵在△BED和△BEF中， ， ∴△BED≌△BEF（ASA）， ∴DE＝EF， ∴在Rt△DCF中，， ∴∠EDC＝∠ECD， ∴∠ADC+∠EDC＝∠BCD+∠ECD， 即∠ADE＝∠BCE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC， 在△ADE和△BCE中 ， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴∠DAE＝∠CBE， ∴∠DAE＝∠DBE， ∵∠AGD＝∠BGE， ∴△AGD∽△BGE． ......8分 （3）解：∵， ∴∠DBC＝45°， ∵BC＝2， ∴， ∵∠CPB＝∠DPE，∠BCP＝∠DEP＝90°， ∴∠CBP＝∠CDF， 在△BCP和△DCF中， ， ∴△BCP≌△DCF（ASA）， ∴CP＝CF， ∵△BED≌△BEF， ∴， ∴． ......12分 23.（14分） 解：（1）二次函数图象的对称轴为． ∵点A（1，t），B（3，t）在该函数的图象上， ∴， ∴． ......3分 （2）①由（1）可得b＝﹣4a，抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴该函数的表达式为y＝ax2﹣4ax+3a， 当x＝2时，y＝﹣a，即函数图象的顶点坐标为（2，﹣a）． ∵函数的最小值为a2﹣6， ∴a＞0，且﹣a＝a2﹣6， 解得a1＝2，a2＝﹣3（舍去）． ∴该二次函数的表达式为y＝2x2﹣8x+6． .....8分 ②证明：∵点M（x1，m）在函数的图象上， ∴． 由①知，即x1＝4﹣x2． ∴． ......14分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，比﹣1小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 【答案】A． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A．∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，∴﹣2＜﹣1，故符合题意； B．∵||，|﹣1|＝1，1，∴1，故不符合题意； C．0＞﹣1，故不符合题意； D．1，故不符合题意； 故选：A． 2．DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．671×109 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6710亿＝671000000000＝6.71×1011． 故选：B． 3．如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体的视图特点判断即可． 【解答】解：根据几何体的视图特点，该几何体的左视图是， 故选：D． 4．下列计算中，正确的是（　　） A．（a3）2＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a2 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的计算方法逐项进行计算即可． 【解答】解：A．（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项A不符合题意； B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意； C．（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）2+3＝（﹣a）5＝﹣a5，因此选项C符合题意； D．（﹣2a）2＝4a2，因此选项D不符合题意； 故选：C． 5．在下列函数图象上任取不同的两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），一定能使（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0成立的是（　　） A．y＝2x（x＞0） B．y＝2x﹣1（x＜0） C． D．y＝x2﹣4x﹣1（x＜0） 【答案】D 【分析】先判断各函数的增减性，然后进行判断即可． 【解答】解：A、y＝2x（x＞0）中，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x1＞x2时，y1＞y2，∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，不符合题意； B、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x1＞x2时，y1＞y2，∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，不符合题意； C、∵k＝﹣1＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，∴x1＞x2＞0时，y1＞y2，∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，不符合题意； D、∵y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，∴当x＜2时，y随x的增大而减小，即当x＜0时，y随x的增大而减小，∴x1＞x2时，必有y1＜y2，∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，符合题意， 故选：D． 6．如图，a∥b，点A，B，D分别在直线a，b上，∠α＝24°，∠β＝100°，BA平分∠CBD，则∠γ的度数是（　　） A．50° B．52° C．54° D．56° 【答案】B 【分析】作CE∥a，利用平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可． 【解答】解：作CE∥a，则CE∥a∥b， ∴∠ACE＝∠α＝24°（两直线平行，内错角相等），∠CBD+∠BCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠BCE＝∠β﹣∠α＝76°， ∴∠CBD＝180°﹣76°＝104°， ∵BA平分∠CBD， ∴（角平分线的性质）， 故选：B． 7．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，下列说法错误的是（　　） A．当∠A＝2∠ABD时，四边形DEBF是菱形 B．当∠ADB＝90°时，四边形DEBF是菱形 C．当AD＝BD时，四边形DEBF是矩形 D．当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形 【答案】A 【分析】依据菱形、矩形的判定方法逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点， ∴AB＝CD，AB∥CD，， ∴DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， 当∠A＝2∠ABD时，不能得到DE＝BE， ∴不能判定四边形DEBF是菱形， 故A选项符合题意； 当∠ADB＝90°时，， ∴四边形DEBF是菱形， 故B选项不符合题意； 当AD＝BD时，DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形DEBF是矩形， 故C选项不符合题意； 当DE平分∠ADB时，如图，延长DE，CB交于点H， ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠BDE， ∵AD∥BH， ∴∠H＝∠ADE＝∠BDE， ∴DB＝BH， 在△ADE和△BHE中， ， ∴△ADE≌△BHE（AAS）， ∴DE＝EH， ∴DE⊥EB， ∴四边形DEBF是矩形， 故D选项不符合题意， 故选：A． 8．“四骏齐发藏千年文脉密码”﹣﹣2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：用A、B、C、D分别表示“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四张卡片， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有2种，即AC、CA， ∴这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是， 故选：B． 9．已知实数x，y，z满足3x﹣y+2z＝0，y＜0，9x2＜4z2，则下列结论正确的是（　　） A．3x＞2z，y2＞6xz B．3x＞2z，y2＜6xz C．3x＜2z，y2＞6xz D．3x＜2z，y2＜6xz 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和作差法对各选项进行判断即可． 【解答】解：由3x﹣y+2z＝0，得y＝3x+2z， 又∵y＜0， ∴3x+2z＜0， ∵9x2＜4z2， ∴9x2﹣4z2＜0， 即（3x+2z）（3x﹣2z）＜0， ∴3x﹣2z＞0， 即3x＞2z； ∵y2﹣（6xz） ＝（3x+2z）2﹣6xz ＝9x2+12xz+4z2﹣6xz ＝ 9x2+6xz+4z2 ＝（3x+z）2+3z2＞0， ∴y2＞6xz． 故选：A． 10．如图，在△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P为AB上一点，，动点M，N分别在边AC和射线BC上（点M不与点A，C重合），∠MPN＝60°，令AM+2＝x，△BPN的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长AC，使AC＝CD，连接BD，延长PN，交BD于E，过点E作EF⊥AB，可知△ABD是等边三角形，根据两个角对应相等证明△AMP∽△BPE，进而根据相似三角形的性质可用x来表示BE的长度，即可得到S△BPE，可推导出，求出S△BPN，即可表示出y关于x的函数． 【解答】解：延长AC，使AC＝CD，连接BD，延长PN，交BD于E，过点E作EF⊥AB， ∵AC＝3，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°， ∴AB＝6＝AD，∠A＝60°． ∴△ABD是等边三角形． ∴∠ABD＝60°，∠CBD＝30°． ∵∠MPN＝60°， ∴∠MPB＝∠A+∠AMP＝60°+∠AMP． ∴∠MPB＝∠MPN+∠BPE＝60°+∠BPE． ∴∠AMP＝∠BPE． ∴△AMP∽△BPE． ∴． ∵AM+2＝x， ∴AM＝x﹣2． ∵， ∴AP＝2，BP＝4． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 则y关于x的函数为反比例函数， ∴只有B选项满足条件． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：﹣|﹣5|﹣（﹣5）＝　0　 ． 【答案】0． 【分析】根据绝对值的意义和有理数的减法法则计算． 【解答】解：﹣|﹣5|﹣（﹣5）＝﹣5+5＝0． 故答案为：0． 12．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知AC与BD交于点O，AB∥CD，点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是　3.6cm ． 【答案】3.6cm． 【分析】根据题意证明△AOB∽△COD，结合高之比等于相似比得到，再结合蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，进行求解，即可解题． 【解答】解：∵AC与BD交于点O，AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∵点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm， ∴， ∵蜡烛火焰AB的高度是2.4cm， ∴， 解得CD＝3.6，即蜡烛火焰倒立的像CD的高度是3.6cm． 故答案为：3.6cm． 13．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点A，B均落在坐标轴上且OA＝2，点C的坐标为（3，3），将△ABC向上平移得到△A′B′C′，若点B′、C′恰好都在反比例函数的图象上，则k的值是 　36　 ． 【答案】36． 【分析】作CN⊥y轴于点N，BM⊥CN与M，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△BCM，求出CM的长度，进而求出点B的坐标，设设△ABC向上平移m个单位，用m表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，即可求出k的值． 【解答】解：作CN⊥y轴于点N，BM⊥CN与M， 在Rt△ABC中，AC＝BC，点A，B均落在坐标轴上，且OA＝2，点C的坐标为（3，3）， ∴CN＝BM＝ON＝3， ∴AN＝3﹣2＝1，在Rt△CAN和Rt△AOB， ， ∴Rt△CAN≌Rt△BCM（HL）， ∴AN＝CM＝1， ∴OB＝MN＝3+1＝4， ∴B（4，0）， 设△ABC向上平移m个单位，则C′（3，3+m），则B′（4，m）， 又∵点C′和B′在该比例函数图象上， ∴k＝3（3+m）＝4m，解得m＝9， ∴k＝36， 故答案为：36． 14．如图，点E，点F分别是正方形ABCD边BC和CD上两点，AB＝12，BE＝CF，连接AE，BF交于点G． （1）∠AGB＝　90°　 ； （2）连接EF，若点H是EF的中点，则GH的最小值为　　 ． 【答案】（1）90°； （2）． 【分析】（1）证明△ABE≌△BCF（SAS），得出∠AEB＝∠BFC，结合∠BFC+∠FBC＝90°，即可得出∠AGB＝90°． （2）根据∠AGB＝90°，得出∠FGE＝90°，结合点H是EF的中点，得出，设BE＝CF＝x，则CE＝12﹣x，勾股定理表示出EF2＝2（x﹣6）2+72≥72，即可得出EF的最小值，则GH的最小值． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝12，∠ABC＝∠BCD＝90°， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠AEB＝∠BFC， ∴∠BFC+∠FBC＝90°＝∠AEB+∠FBC， ∴∠AGB＝90°． （2）连接GH，如图： ∵∠AGB＝90°， ∴∠FGE＝90°， ∵点H是EF的中点， ∴， 设BE＝CF＝x，则CE＝12﹣x， ∵∠ECF＝90°， ∴EF2＝（12﹣x）2+x2＝2x2﹣24x+144＝2（x﹣6）2+72≥72， ∴EF的最小值， ∴GH的最小值． 三、满分90分．15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．先化简，再求值，，其中． 【答案】． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ＝a+2， 当时，原式． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．已知A（2，3），B（5，1），C（6，6）． （1）画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于原点O成中心对称； （2）只用无刻度的直尺在AC上找一点P，使得AP：CP＝3：2（保留作图痕迹，体现作图过程）． 【答案】（1）△A′B′C′如图所示； （2）如图，点P即为所求． 【分析】（1）根据中心对称的规律描出点A′、B′、C′，连接成三角形即可； （2）取格点D、E，使得AD＝3，CE＝2，且AD∥CE，连接DE，交AC于点P，容易证明△APD∽△CPE，则AP：CP＝AD：CE＝3：2． 【解答】解：（1）根据中心对称的规律描出点A′、B′、C′，连接成三角形，如图，△A′B′C′如图所示； （2）取格点D、E，使得AD＝3，CE＝2，且AD∥CE，连接DE，交AC于点P，如图，点P即为所求． 17．今年第一季度与去年同期相比，某市的商品房价格下降0.5万元/m2，销量增加10%，销售额增加5%，求该市去年第一季度商品房的价格． 【答案】11万元/m2． 【分析】设该市去年第一季度商品房的价格为x万元/m2，销量为am2，结合题意得（1+5%）•ax＝a（1+10%）（x﹣0.5），再解方程即可． 【解答】解：今年第一季度与去年同期相比，某市的商品房价格下降0.5万元/m2，销量增加10%，销售额增加5%，则： 设该市去年第一季度商品房的价格为x万元/m2，销量为am2， 则去年第一季度的销售额为ax万元，今年第一季度销售额为a（1+10%）（x﹣0.5）万元， 根据题意列一元二次方程得，（1+5%）•ax＝a（1+10%）（x﹣0.5）， 整理得，（1+5%）x＝（1+10%）（x﹣0.5）， ∵a＞0． 解得x＝11． 答：该市去年第一季度商品房的价格为11万元/m2． 18．某古村落的斜坡AD上有一棵古树CH，斜坡的坡度i为，古树底端C到坡底A点的距离AC为4米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4米的水平地面上立了一块古树信息牌EF，古树CH和古树信息牌EF均与地面BF垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成37°角时，古树CH落在信息牌上的影子FM长为3米，请帮助他们计算出古树CH的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，） 【答案】古树CH的高度约为6.6米． 【分析】延长HC交BF于点G，过点M作MN⊥HC，得矩形NGFM，故NG＝FM＝3米，MN＝FG＝AG+AF．在Rt△AGC中，坡度，设CG＝x，由勾股定理AC＝2x＝4，得CG＝2米，米，故米．在Rt△HMN中，HN＝MN•tan37°，最终通过CH＝HN+NG﹣CG求解即可． 【解答】解：如图，延长HC交BF于点G，过点M作MN⊥HC， 由题意得，HG⊥BF，FM⊥BF， ∴NG＝FM＝3米，MN＝FG＝AG+AF， 在Rt△AGC中，斜坡的坡度i为，AC＝4米， ∴， 设CG＝x米，则米， ∵（米）， ∴x＝2， ∴CG＝2米，米， ∴MN＝FG＝AG+AF（米）， 在Rt△HMN中，由题意，得∠HMN＝37°， ∴HN＝MN•tan37°≈5.6（米）， ∴CH＝HN+NG﹣CG＝5.6+3﹣2≈6.6（米）； 答：古树CH的高度约为6.6米． 19．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“一组有规律的数据和相关问题”的问题． （1）【规律特殊化】给出一列数据：2，5，8，11，14，…依次把这列数据记为a1，a2，a3…，则a1＝2，a2＝5，a3＝8…，则a8＝　23　 ，a1+a8　＝　 a4+a5（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）【规律一般化】这列数据的第m，n，p，q（m，n，p，q均大于1）个数据分别为am，an，ap，aq，且m+n＝p+q，探究am+an与ap+aq之间的关系． 思路探究：∵am＝2+3（m﹣1）＝3m﹣1，an＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1， 同理ap＝　3p﹣1　 ，aq＝　3q﹣1　 ， ∴am+an＝　3（m+n）﹣2　 ，ap+aq　3（p+q）﹣2　 ． ∵m+n＝p+q， ∴am+an　＝　 ap+aq； （3）【思想一般化】已知n（n≥8）个正实数a1＝2，a2，a3，…，an满足，其中q＞0，q≠1．则a1+a8　＞　 a4+a5（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】（1）23；＝； （2）3p﹣1；3q﹣1；3（m+n）﹣2；3（p+q）﹣2；＝； （3）＞． 【分析】（1）由提供的数据可知后一个数比前一个数大3，由此得第n个数为an＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1，代入相关数据可得结论； （2）根据（1）得出的规律进行解答即可； （3）根据提供的规律进行解答即可． 【解答】解：（1）∵a1＝2，a2＝5，a3＝8⋯， ∴5﹣2＝3，8﹣5＝3，⋯， ∴可得后一个数比前一个数大3， ∴an＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1， ∴a8＝3×8﹣1＝24﹣1＝23； ∴a1+a8＝2+23＝25，a4+a5＝（3×4﹣1）+（3×5﹣1）＝11+14＝25， ∴a1+a8＝a4+a5． 故答案为：23；＝． （2）∵am＝2+3（m﹣1）＝3m﹣1，an＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1， ∴ap＝3p﹣1，aq＝3q﹣1， ∴am+an＝3m﹣1+3n﹣1＝3（m+n）﹣2，ap+aq＝3p﹣1+3q﹣1＝3（p+q）﹣2． ∵m+n＝p+q， ∴am+an＝ap+aq． 故答案为：3p﹣1；3q﹣1；3（m+n）﹣2；3（p+q）﹣2；＝． （3）∵， ∴， ∴． ∵q是不为1的正数，an＞0，a1＝2， ∴， ∴a1+a8＞a4+a5． 故答案为：＞． 20．如图，AB，CD是⊙O的直径，切线DE与CA延长线相交于点E． （1）求证：∠E＝∠B； （2）若BC＝12，DE＝15，求⊙O的半径． 【答案】（1）∵DE是⊙O的切线， ∴∠CDE＝90°， ∴∠E+∠ECD＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B+∠CAB＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠E＝∠B； （2）10． 【分析】（1）先由切线的性质得∠E+∠ECD＝90°，再结合AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，再结合等边对等角，即可作答． （2）连接AD，由圆周角定理得AD＝BC＝12，∠CAD＝90°，利用勾股定理求出AE，然后解直角三角形求解即可． 【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的切线， ∴∠CDE＝90°， ∴∠E+∠ECD＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B+∠CAB＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠E＝∠B； （2）解：连接AD， ∵∠AOD＝∠BOC， ∴AD＝BC＝12． ∵CD是直径， ∴∠DAE＝∠CAD＝90°， ∴AE9， ∵∠CDE＝90°， ∴， ∴， ∴CD＝20， ∴OC＝OD＝10， ∴⊙O的半径为10． 21．综合与实践：农作物产量分析与推广决策 【项目背景】安徽省某农业科研团队为科学推广高产稳产农作物，对本地两种主要作物——甲作物与乙作物的产量情况进行抽样调查，分别从种植甲、乙作物的农田中随机抽取20块面积相同的试验田，记录每块田的产量（单位：千克），并进行统计分析，为后续大面积推广提供数据支持． 【数据收集与整理】 甲作物产量数据（20块田，已按从小到大排序，经计算甲作物产量数据的方差约为1630）： 200，210，220，230，235，240，245，250，255，260，265，270，275，280，285，290，295，300，305，310 乙作物产量频数分布表（按组统计，经计算乙作物产量数据的方差约为2581）： 组别 产量范围（千克） 组中值（千克） 频数 A 200≤x＜220 210 2 B 220≤x＜240 230 3 C 240≤x＜260 250 a D 260≤x＜280 270 4 E 280≤x＜300 290 2 F 300≤x≤320 310 1 （1）任务一填空：a＝　8　 ，甲作物产量的中位数为　262.5　 ； （2）任务二计算乙作物产量的平均数（使用组中值计算）； （3）任务三下列说法正确的一项是　②　 ；（填序号） ①甲作物产量的中位数比乙作物产量的中位数小． ②乙作物产量的众数不一定在C组． ③甲作物和乙作物的平均产量相等． （4）任务四推广决策 若要选择一种农作物进行大面积推广种植，根据抽样数据和计算结果，从平均产量和产量稳定性两方面来考虑，选择　甲　 种作物更合适．（填“甲”或“乙”） 【答案】（1）8，262.5； （2）254； （3）②； （4）甲． 【分析】（1）根据频数之和为20，即可求出a的值，在根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）根据中位数，众数，平均数的定义，逐项分析求解即可； （4）根据平均数与方差进行分析求解即可． 【解答】解：（1）∵频数之和为20， ∴2+3+a+4+2+1＝20， 解得a＝8， ∵甲共20个数据，第10个数为260，第11个数为265， ∴甲的中位数为； 故答案为：8，262.5； （2）乙作物的平均数为 ； （3）①∵甲的中位数为262.5，乙数据的总个数为20，中位数为第10个和第11个数据的平均数，这两个数据都落在C组，即乙作物产量的中位数＜260， ∴甲作物产量的中位数比乙作物产量的中位数大，故①错误； ②众数是具体数值，不一定在频数最大的C组，故②正确； ③200+210+220+230+235+240+245+250+255+260+265+270+275+280+285+290+295+300+305+310＝5220， ， ∴甲作物和乙作物的平均产量不相等，故③错误； 故选：②； （4）若要选择一种农作物进行大面积推广种植，根据抽样数据和计算结果，从平均产量和产量稳定性两方面来考虑，则： ∵，甲的方差为1630，乙的方差为2581，即甲的方差小于乙的方差， ∴甲平均产量更高，且甲的产量更稳定，故选甲． 22．如图，在矩形ABCD中，∠DBC的平分线交CD于点P，过点D作DE⊥BP交BP的延长线于点E，DE与BC的延长线交于点F，且． （1）如图1，当时，DF与BP的数量关系为　　 ． （2）如图2，连接CE，AE，AE与BD相交于点G，求证：△AGD∽△BGE． （3）如图3，当m＝1时，其他条件不变，若BC＝2，求CP的长． 【答案】（1）； （2）∵BE是∠DBC的平分线， ∴∠DBE＝∠FBE， ∵在△BED和△BEF中， ， ∴△BED≌△BEF（ASA）， ∴DE＝EF， ∴在Rt△DCF中，， ∴∠EDC＝∠ECD， ∴∠ADC+∠EDC＝∠BCD+∠ECD， 即∠ADE＝∠BCE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC， 在△ADE和△BCE中 ， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴∠DAE＝∠CBE， ∴∠DAE＝∠DBE， ∵∠AGD＝∠BGE， ∴△AGD∽△BGE． （3）． 【分析】（1）根据题意和相似三角形判定定理可得△BPC∽△DFC，从而可得，求解即可； （2）根据角平分线性质和矩形性质，可知△BED≌△BEF（ASA），从而得知DE＝EF，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CE＝DE，从而可证△ADE≌△BCE（SAS），得到∠DAE＝∠DBE，根据两角分别相等的两个三角形相似即可证得结论； （3）利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，得到CP＝CF，再利用线段关系，求出CP的长度． 【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCP＝∠DCF＝90°， ∵DE⊥BP， ∴∠DEB＝∠FEB＝90°， ∵∠CPB＝∠DPE， ∠CBP＝180°﹣∠BCP﹣∠BPC＝90°﹣∠BPC， ∠EDP＝180°﹣∠DEP﹣∠DPE＝90°﹣∠DPE， ∴∠CBP＝∠CDF， ∴△BPC∽△DFC， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：∵BE是∠DBC的平分线， ∴∠DBE＝∠FBE， ∵在△BED和△BEF中， ， ∴△BED≌△BEF（ASA）， ∴DE＝EF， ∴在Rt△DCF中，， ∴∠EDC＝∠ECD， ∴∠ADC+∠EDC＝∠BCD+∠ECD， 即∠ADE＝∠BCE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC， 在△ADE和△BCE中 ， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴∠DAE＝∠CBE， ∴∠DAE＝∠DBE， ∵∠AGD＝∠BGE， ∴△AGD∽△BGE． （3）解：∵， ∴∠DBC＝45°， ∵BC＝2， ∴， ∵∠CPB＝∠DPE，∠BCP＝∠DEP＝90°， ∴∠CBP＝∠CDF， 在△BCP和△DCF中， ， ∴△BCP≌△DCF（ASA）， ∴CP＝CF， ∵△BED≌△BEF， ∴， ∴． 23．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3a的图象过点A（1，t），B（3，t） （1）求的值； （2）已知二次函数y＝ax2+bx+3a的最小值为a2﹣6． ①求该二次函数的表达式； ②若M（x1，m），N（x2，m）为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证：． 【答案】（1）； （2）①y＝2x2﹣8x+6； ②证明：∵点M（x1，m）在函数y＝2x2﹣8x+6的图象上， ∴． 由①知，点M（x1，m），N（x2，m）关于直线x＝2对称， 则，即x1＝4﹣x2． ∴． 【分析】（1）根据二次函数的对称性求解即可； （2）①先求出顶点坐标，然后根据最小值为a2﹣6列方程求解即可； ②先根据二次函数的对称性求出x1+x2＝4，然后把代入通过分解因式和约分后即可证得结论． 【解答】解：（1）二次函数图象的对称轴为． ∵点A（1，t），B（3，t）在该函数的图象上， ∴， ∴． （2）①由（1）可得b＝﹣4a，抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴该函数的表达式为y＝ax2﹣4ax+3a， 当x＝2时，y＝﹣a，即函数图象的顶点坐标为（2，﹣a）． ∵函数的最小值为a2﹣6， ∴a＞0，且﹣a＝a2﹣6， 解得a1＝2，a2＝﹣3（舍去）． ∴该二次函数的表达式为y＝2x2﹣8x+6． ②证明：∵点M（x1，m）在函数的图象上， ∴． 由①知，即x1＝4﹣x2． ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $