天津市第四十七中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段性检测数学试卷

天津市第四十七中学2025—2026第一学期高一年级

第二次阶段性检测  数学试卷

第Ⅰ卷（选择题  共45分）

一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的零点所在的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 关于函数，下列说法正确的是（    ）

A. 是偶函数，且周期为 B. 是奇函数，且周期为

C. 是偶函数，且周期为 D. 是奇函数，且周期为

6. 已知，，，则实数，，的大小关系正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 下列说法正确的是（    ）

A. 若角与角不相等，则与的终边不可能重合

B. 角的大小是一个与半径大小无关的值

C. 终边落在直线上的角的集合是

D. 若角是锐角，则一定是钝角

8. 已知函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题  共105分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

10. 已知函数，则________．

11. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为________．

12. 若“，”是假命题，则a的最大值是________．

13. 已知函数的反函数图象经过，则________；若在上单调递增，则m的取值范围是________．

14. 某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少12层，每层4000平方米的楼房.经初步估计得知，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.则楼房每平方米的平均综合费用的最小值是________元.（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）

15. 已知函数是奇函数，函数是偶函数，，则函数的解析式为________；若函数图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数m的取值范围为________．

三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16. 设集合，，．

（1）若，求.

（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．

17. （1）计算：；

（2）已知，，求和；

（3）已知函数（且）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，求的值．

18. 已知函数（）的最小正周期为，

（1）求的值和函数的对称轴方程；

（2）当时，求的最大值与最小值；

（3）若，求的值．