精品解析：宁夏吴忠部分学校（三中、四中、九中等）2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

吴忠市第四中学2025-2026学年第一学期期末学业水平检测 七年级数学 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，被列为世界文化遗产．故宫的占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上表示数，的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，学校A在点P的北偏东方向上，图书馆B在点P的南偏东方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的次数是9 B. 多项式的三次项是 C. 单项式的系数为 D. 多项式是二次三项式 8. 下列各说法中，错误的是（ ） A. x，y的平方和，用代数式表示为 B. x与y和的5倍，用代数式表示为 C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 D. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为 9. 小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片480个或镜框60个．2个镜片和1个镜框配套，应如何分配工人生产镜片和镜框，才能使每天生产的产品配套？设安排x名工人生产镜片，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 如果水位升高时记作，那么水位下降时记作______m． 12. 若是方程的解，则m的值为_______． 13. 若，则的补角是______． 14. 若与是同类项，则________． 15. 某地为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方式收取水费：若每月用水不超过．则按2元/收费；若每月用水超过，则超过部分按2.5元/收费．如果某户居民去年5月份用水，那么这户居民去年5月份的水费为_______元． 16. 如图，点，在线段上，，，点是中点，则的长为______． 17 下表中，若和成反比例关系，则____． 80 100 40 △ 18. 如图，，平分，且，度数是________． 19. 为提高青少年体质，某地组织当地各校篮球队进行了联赛，比赛的部分积分情况如表： 球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分 10 6 4 16 10 3 7 13 10 0 10 10 … … … … … 某球队参加了10场比赛，积分为15分，则该球队的胜场数为________． 20. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第10个图中共有正方形的个数为________．     三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 计算： 23. 解方程： 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； （2）请你在数轴上标出表示有理数和的点和点； （3）将，0，，，这五个数用“”连接的结果是______． 26. 如图，点A、O、B在同一条直线上，射线和射线分别平分和．求的度数． 解：因为点A、O、B在同一条直线上，所以， 又因为射线和射线分别平分和， 所以________，________， 所以________（________+________）=________． 27. 某商家向农户订购了箱苹果，以每箱千克为标准质量装箱，超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 箱数/箱 （1）在这箱苹果中，最轻的一箱重________千克，超过标准质量的有________箱； （2）求这箱苹果的总质量． 28. “华南最大人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案： 方案一：全体人员享受门票8折优惠． 方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠． （1）某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？ （2）如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？ 29. 阅读理解：我们知道，．类似的，我们可以把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：已知，则________． 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． （2）请用同样方法解方程：； （3）已知关于方程的解为，则方程的解为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市第四中学2025-2026学年第一学期期末学业水平检测 七年级数学 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数定义，一个数的倒数是，因此的倒数为． 【详解】倒数的定义：若，则是的倒数，且， 的倒数为 ， 故选：． 2. 我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，被列为世界文化遗产．故宫的占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示为，其中，n为整数. 将720000转换为科学记数法需确定a和n． 【详解】解：∵， ∴720000用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 对选项进行逐一计算判断即可． 【详解】∵ A∶ ，∴ A错误； ∵ B∶ ，∴ B错误； ∵ C∶ ，∴ C正确； ∵ D∶ 与 不是同类项，不能合并，∴ D错误． 故选C． 4. 数轴上表示数，的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断有理数的大小．根据数轴得到，，即，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 即， 可知只有B正确． 故选：B． 5. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握正方体平面展开图的常见结构类型． 根据正方体展开图的“”“”等类型，逐一判断各选项图形能否折叠成正方体，确定不符合的选项． 【详解】解：A、该图形符合正方体展开图的结构，能折叠成正方体，此选项不符合题意； B、该图形符合正方体展开图的“”型，能折叠成正方体，此选项不符合题意； C、该图形符合正方体展开图的结构，能折叠成正方体，此选项不符合题意； D、该图形折叠时会出现面重叠，不能折叠成正方体，此选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，学校A在点P的北偏东方向上，图书馆B在点P的南偏东方向上，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，角度的和差计算，方向角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准来描述物体所处的方向，熟练掌握方向角的描述是解题的关键．结合图形直接计算即可． 【详解】解：由图可得，， 故选：C． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的次数是9 B. 多项式的三次项是 C. 单项式的系数为 D. 多项式是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数、多项式的项与次数的概念，根据相关概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 单项式的次数是2，故原选项错误，不合题意； B. 多项式的三次项是，故原选项错误，不合题意； C. 单项式的系数为，故原选项正确，符合题意； D. 多项式是三次二项式，故原选项错误，不合题意． 故选：C 8. 下列各说法中，错误的是（ ） A. x，y的平方和，用代数式表示为 B. x与y和的5倍，用代数式表示为 C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 D. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．表示x，y的平方和，故A选项中说法正确，不合题意； B．表示x与y和的5倍，故B选项中说法正确，不合题意； C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，故C选项说法错误，符合题意； D．表示比x的2倍多3的数，故D选项中说法正确，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查代数式的意义，属于基础题，理解每个选项的含义是解题的关键． 9. 小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是代数式求值，有理数的混合运算，解题关键是弄清题中的运算程序． 把代入运算程序中计算，如大于或等于则把其结果再代入运算程序中计算，如小于则直接输出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的结果是． 故选：． 10. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片480个或镜框60个．2个镜片和1个镜框配套，应如何分配工人生产镜片和镜框，才能使每天生产的产品配套？设安排x名工人生产镜片，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．已知安排名工人生产镜片，那么生产镜框的工人数量为名，然后分别计算出镜片和镜框的数量，根据两个镜片和一个镜框配套这一条件列出方程． 【详解】解：安排名工人生产镜片，那么生产镜框的工人数量为名， ∴可列方程为， 故选：A． 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 如果水位升高时记作，那么水位下降时记作______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数的意义，进行作答即可． 【详解】解：升高为正，则下降为负， ∴下降记作； 故答案为：． 12. 若是方程的解，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解． 根据方程解的定义，将代入方程，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：将代入方程， 得， 即， 移项得， 即， 解得． 故答案为：． 13. 若，则的补角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，角的度、分、秒运算，掌握补角的定义是解题的关键． 根据补角的定义，两个角之和为时互为补角，因此先把化成减去已知角即可． 【详解】解：∵， ∴的补角． 故答案为：． 14. 若与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．先根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 某地为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方式收取水费：若每月用水不超过．则按2元/收费；若每月用水超过，则超过部分按2.5元/收费．如果某户居民去年5月份用水，那么这户居民去年5月份的水费为_______元． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了分段计费问题，由于用水量15立方米超过7立方米，因此水费按分段计费：前7立方米按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米收费，据此列式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴这户居民去年5月份的水费为（元）． 故答案为：34 16. 如图，点，在线段上，，，点是的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质与线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义并结合线段和差关系计算是解题的关键． 先利用中点性质求出的长度，再结合的长度计算． 【详解】解：∵ 点是的中点，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 17. 下表中，若和成反比例关系，则____． 80 100 40 △ 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，解题关键是掌握两个变量如果成反比例关系，那么这两个量的乘积为常数． 根据反比例关系的定义，与的乘积为常数，利用已知数据求出常数，再代入求解未知值． 【详解】解：和成反比例关系， （为常数）． 当时，， 则． 当时，， 解得，即． 故答案为：32． 18. 如图，，平分，且，度数是________． 【答案】##68度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及角的和差，关键是熟练应用知识点解题； 根据角平分线的定义可得，再将与作差即可求得结果． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19. 为提高青少年体质，某地组织当地各校篮球队进行了联赛，比赛的部分积分情况如表： 球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分 10 6 4 16 10 3 7 13 10 0 10 10 … … … … … 某球队参加了10场比赛，积分为15分，则该球队的胜场数为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据所给数据列出方程是解题的关键． 根据C球队的积分可知负一场积1分，再结合A球队的积分可知胜一场积2分，设胜场数为x，根据积分列方程求解即可． 【详解】解：由C球队可知负一场积分， 由A球队可知胜一场积分， 设该球队胜场数为，则负场数为， 由题意得：， 解得． 故答案为5． 20. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第10个图中共有正方形的个数为________．     【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形的个数依次增加3是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中正方形的总个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图中正方形的总个数为：； 第2个图中正方形的总个数为：； 第3个图中正方形的总个数为：； 第4个图中正方形的总个数为：； ， ∴第个图中正方形的总个数为个， 当时，（个）， 即第10个图中正方形的总个数为28个． 故答案为：28． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先计算乘除，再计算加法即可； （2）先计算乘方，再计算括号内的，然后乘法，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的运算，掌握度分秒的进率是60成为解题的关键． 先算乘法，再把写成，然后再作加减运算即可． 【详解】解 ． 23. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤求解即可． 【详解】解∶去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．需要先对给定的整式进行化简，化简过程中需要去括号、合并同类项，然后再将和的值代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 当时， 原式 25. 已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； （2）请你在数轴上标出表示有理数和的点和点； （3）将，0，，，这五个数用“”连接的结果是______． 【答案】（1），， （2）数轴表示见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可； （2）在数轴上找到表示有理数和的点即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 【小问1详解】 解：观察数轴可知，点表示的数是，点表示的数是，表示有理数的点是，两点之间的距离为：． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：下图为所求： 【小问3详解】 解：根据数轴，可知． 故答案为：． 26. 如图，点A、O、B在同一条直线上，射线和射线分别平分和．求的度数． 解：因为点A、O、B在同一条直线上，所以， 又因为射线和射线分别平分和， 所以________，________， 所以________（________+________）=________． 【答案】；；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． 由角平分线的定义可得， ，再根据角的和差可得，然后运用等量代换以及相关运算即可解答． 【详解】解：因为点、、在同一条直线上， 所以， 又因为射线和射线分别平分和， 所以， ， 所以． 故答案为：；；；；；． 27. 某商家向农户订购了箱苹果，以每箱千克为标准质量装箱，超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 箱数/箱 （1）在这箱苹果中，最轻的一箱重________千克，超过标准质量的有________箱； （2）求这箱苹果的总质量． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）最轻的一箱对应最小差值千克，质量为标准质量千克加差值，超过标准质量的箱数为所有正差值对应的箱数之和． （2）先计算标准总质量，再求总差值，得到总质量． 【小问1详解】 解：最轻的一箱差值为千克，质量为（千克）； 超过标准质量的箱数为、、，对应箱数之和，即（箱）； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：标准总质量为（千克）， 总差值为 （千克）， 总质量为（千克）， 答：这箱苹果的总质量为． 28. “华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案： 方案一：全体人员享受门票8折优惠． 方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠． （1）某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？ （2）如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？ 【答案】（1）该团队应该选择方案一 （2）x为36时购票费用刚好相同 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确方案一和方案二的收费方式，再列出方程解题． （1）分别计算出方案一和方案二的费用，再比较哪种更划算即可； （2）根据题意，可以列出方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ∵， 答：该团队应该选择方案一； 小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， 答：x为36时购票费用刚好相同． 29. 阅读理解：我们知道，．类似的，我们可以把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：已知，则________． 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． （2）请用同样的方法解方程：； （3）已知关于的方程的解为，则方程的解为________． 【答案】（1）24 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值及解一元一次方程，关键是根据题意利用整体思想进行求解问题． （1）由得到，再整体代入求值； （2）仿照题中所给方法解方程即可； （3）将看作一个整体，观察可得两个方程的系数一样，则两个方程的解相同，即，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 故答案为：24． 【小问2详解】 解：令， 原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故， 解得． 【小问3详解】 解：∵将方程中的替换为，即可得到方程， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $