第5章 二次函数 单元综合检测试题 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

第5章二次函数单元综合检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列函数是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是  (    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 4.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5.当时，函数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7.已知抛物线与轴的两个交点分别为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则此抛物线的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 8.已知二次函数中，与的部分对应值如下表： 则一元二次方程的一个解满足条件(    ) A. B. C. D. 9.一身高的篮球运动员在与篮板相距与的水平距离处跳起投篮，球在运动员头顶上方处出手在如图所示的平面直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用抛物线来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为(    ) A. B. C. D. 10.如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为直线经过点和点以下结论：；；抛物线与轴的另一个交点是；方程有两个不相等的实数根；；不等式的解集为其中结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若是关于的二次函数，则的值为          ． 12.二次函数的顶点坐标是          ． 13.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是          ． 14.二次函数的部分图象如图所示．图象过点，其对称轴为直线，则由图象可知，不等式的解集为          ． 15.如图，点，和点，分别在抛物线和上．若点，的横坐标均为，点，的横坐标均为，则线段，与两条抛物线围成的阴影部分的面积是          ． 16.如图是二次函数的图像，则不等式的解集是          ． 17.已知二次函数其中是自变量，当时，随的增大而增大，且时，的最小值为，则的值为          ． 18.如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点与点处的距离为喷头高时，水柱落点与点处的距离为那么喷头高          时，水柱落点与点处的距离为． 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知函数． 当为何值时，该函数是关于的二次函数 在的条件下，当为何值时，该函数的图像开口向下 在的条件下，当为何值时，该函数有最小值 20.本小题分 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式． 已知二次函数的图像经过点、、． 已知二次函数的图像的顶点为，且经过点． 已知二次函数的图像与轴交于点、，且经过点． 21.本小题分 已知二次函数为常数． 求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有两个公共点； 若该函数的图像与轴的两个公共点分别在原点的两侧，求的取值范围． 22.本小题分 如图，直线经过点，与轴交于点将抛物线沿轴左右平移，记平移后的抛物线为，其顶点为． 求直线的函数表达式． 抛物线与轴交于点，与直线交于两点，其中一个交点为当线段轴时，求平移后的抛物线对应的函数表达式． 23.本小题分 某服装店以每件元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量件与每件的销售价元之间的函数关系为： 若服装店一天销售这种服装的毛利润为元，求这种服装每件销售价是多少元？毛利润销售价进货价 每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 销售一段时间以后，服装店决定从每天的毛利润中捐出元给慈善机构，若物价部门规定该产品捐款后每天剩余毛利润不能超过元，为了保证捐款后每天剩余毛利润不低于元，请直接写出这种服装每件销售价的范围          ． 24.本小题分 如图，抛物线与轴交于、两点，且点在点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上的一动点． 点的坐标为__________，点的坐标为__________，点的坐标为__________． 如图，当点在第四象限时，连接、和，得到，求的面积的最大值及此时点的坐标． 点在轴上运动，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 或  17.   18.   19. 【小题】 由题意，得，且，解得或，所以当或时，该函数为二次函数． 【小题】 因为函数的图像开口向下，所以，解得再结合，可知，所以当时，该函数的图像开口向下． 【小题】 因为函数有最小值，所以，解得再结合，可知，所以当时，该函数有最小值．  20. 【小题】 设二次函数的表达式为． 把点、、分别代入， 得解得 ． 【小题】 顶点为， 设二次函数的表达式为． 把点代入，得，解得， ． 【小题】 二次函数的图像与轴交于点、， 设二次函数的表达式为． 把点代入，得，解得， ． 21. 【小题】 证法：因为，所以方程有两个不相等的实数根． 所以该函数图像与轴总有两个公共点． 证法：当时，． 解这个方程，得，． 因为，所以方程有两个不相等的实数根． 所以该函数图像与轴总有两个公共点． 【小题】 解：当时，解这个方程，得，． 函数图像与轴的交点的坐标为，． 因为函数图像与轴的两个公共点分别在原点的两侧，且， 所以且解得．  22. 【小题】 解：因为点在直线上，所以，解得所以直线的函数表达式为． 【小题】 设点，则抛物线的函数表达式为， 所以点 因为轴，所以点，关于抛物线的对称轴对称，所以点因为点在直线上，所以，解得，所以抛物线对应的函数表达式为或．  23. 【小题】 由题意，销售利润元与每件的销售价元之间的函数关系为， 即 令， 则， 解得或， 若服装店一天销售这种服装的毛利润为元，这种服装每件销售价是元或元； 【小题】 由得 故当每件的销售价为元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为元． 【小题】 或  24. 解：，，； 由，得， 解得：，， ，， 当时，， ， 故答案为：，，； 过点作轴，交于，如图， 设直线的解析式为，将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为， 设，则， ， ， ， ， 当时，取得最大值，此时点的坐标为； 设，，又，， 当、为平行四边形的对角线时， ， 解得：，， 当时，与重合，不符合题意，舍去； 当时，，； 当、为平行四边形的对角线时， ， 解得：不符合题意，舍去，或， ，； 当、为平行四边形的对角线时， 解得：或， ，或，； 综上所述，点的坐标为或或或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $