第五章二次函数小结与思考课件 2024-2025学年苏科版数学九年级下册

二次函数复习课(1) 回顾与复习 形如y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c为常数）的函数叫x的二次函数. 1.二次函数概念： ☆x是自变量, y是x的函数. ☆等式的右边整式最高次数为2. ☆ a,b,c为常数，且a≠0, b、c可以为0. ☆ 一般x的取值范围是 任意实数. 实际问题呢? 回顾与复习 2.二次函数的图象关系： y=a(x+h)2+k （a≠0，a,h,k为常数） y=ax2（a≠0） y=a(x+h)2 （a≠0，a,h为常数） y=ax2+k ( a≠0,a,k为常数) 3.y=a(x+h)2+k 的图象可由 y=ax2 平移得到，平移法则： 抛物线y=ax2 向左(h>0)或向右 (h<0)平移|h|个单位，得抛物线y=a(x+h)2;再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，得到抛物线 y=a(x-h)2+k. 回顾与复习 回顾与复习 4.二次函数的特性：（填表） 特性 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 5.二次函数解析式的三种形式 (其中a≠0): 一般式: y=ax2+bx+c 顶点式: y=a(x+h)2+k 交点式: y=a(x-x1)(x-x2) 回顾与复习 （2）b的符号： （4）b2-4ac的符号： 6.抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： （3）c的符号： （5）a+b+c的符号： （6）a-b+c的符号： （7）2a±b的符号： 回顾与复习 1.函数y=（m-2）x2-2x-m，当m 时，它的图象是直线；当m 时，它的图象是抛物线. =2 ≠2 基础训练 2.二次函数 写成y=a（x+h）2+k的形式 是 . 基础训练 3.已知二次函数 y=-x2+2（m-1）x+2m-m2， 如果函数的图象经过原点时，m= , 如果函数的图象关于y轴对称，m= . 0或2 1 基础训练 4.如图,抛物线y=-x2-x+12, o y x A(-4,0) B(3,0) 当x的取值范围为 时,y>0; 当x的取值范围为 时,y≤0. -4<x<3 x≤-4或x≥3 基础训练 5.在下图中，函数y=a（x-h）2+k （h＞0，k＜0）的图象大致是（ ） B B O y x D y x O C y O x y A O x 基础训练 6. 已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的 （ ） x y o x y o x y o A B x y o C D C 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+bc的图象不经过 象限. x o y 第二 基础训练 8.抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，试确定下列各式的符号： a、b、c、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、 2a+ b、2a- b -1 1 O y x 基础训练 1.抛物线y=kx2+x+2与x轴有交点，则k的取值范围为 . ☆函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 . 沙场练兵 2.将抛物线y=x2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，所得抛物线的顶点坐标为(-2,0),则原抛物线的解析式是 . y=(x-3)2+1 3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，2）和（3，2）两点，则4a+2b+3的值为 . 3 4.已知抛物线y=ax2+bx+c,其中a<0,a-b+c>0, 则一定有 ( ) b2-4ac >0 B. b2-4ac =0 C. b2-4ac<0 D. b2-4ac ≤0 A 沙场练兵 5.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点P 的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,则AB的长是 ( ) y O x B A P A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m C 沙场练兵 6.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P(-2,9),且与x轴有两个交点A、B(A左B右) S△ABP=27,则二次函数的解析式为 . 沙场练兵 7.抛物线 y=-x2-x+12 交x轴于点A、B (A左B右) ,交y轴于点C, M为顶点. O y x A(-4,0) B(3,0) C(0,12) M y=-x2-x+12 求四边形MABC的面积; 沙场练兵 7.抛物线 y=-x2-x+12 交x轴于点A、B (A左B右) ,交y轴于点C, M为顶点. 求四边形MABC的面积; O y x A(-4,0) B(3,0) C(0,12) M N y=-x2-x+12 MN MO 沙场练兵 8.已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m)、B(4,8)两点,与x轴交于原点及C点. (1)求直线和抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在点D,使△OCD的面积为 △OCB面积的一半,若存在,求出点D的坐标; 若不存在,请说明理由. 综合提高 $$