精品解析：甘肃省武威市凉州区吴家井中学、下双中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期七年级期末考试试卷 数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不是 2. 2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. B. C. D. 3. 有五种说法∶ ①表示负数；②精确到百分位；③单项式的系数是，次数是4；④多项式是三次三项式；⑤在中，整式有2个；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 用代数式表示“比a的3倍多2的数与b的差”是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各项中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 7. 若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程的解是整数，则非负整数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 9. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A. 可以用表示 B. C. 与是同一个角 D. 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 若与互为相反数，和互为倒数，则______． 12. 2025年8月16日，第9轮“苏超”联赛在宜兴举行，本场比赛观众人数为24212人，用科学记数法将24212人精确到千位所得的近似数为_____． 13. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 14. 已知是一个两位数，是一个一位数，把放在的左边组成一个三位数，用的代数式表示所得的三位数是______． 15. 若单项式与单项式是同类项，则的值是__________  ． 16. 一次式的一次项系数为________． 17. 已知：关于x的方程与有相同的解，则______． 18. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是______． 三、解答题（共66分） 19. 作图题（用直尺和圆规作图） 已知：线段、、． 求作：线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1）． （2）． 22. 根据下面a，b的值，分别求代数式和的值： （1），； （2），． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 已知代数式的值比代数式的值大1． （1）求的值； （2）小轩在解关于的一元一次方程去分母时，等号右边的没有乘3，因此求得方程的解为，求原方程正确的解． 25. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 26. 如图，点是直线上一点，射线、分别是的平分线． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 27. 如图，一直线上有线段，一线段在该直线上运动，且，a，b满足（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧） （1）当点D与点B重合时，求的长； （2），N分别是线段，的中点，当时，求的长． （3）当线段运动到点B，D间的距离为1时，若有一点P在点D的右侧且位于线段的延长线上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级期末考试试卷 数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，关键是熟练应用知识点解题； 根据绝对值的定义，结合条件 ，排除不满足的情况，计算 的值． 【详解】解：∵ ，∴ 或， ∵ ，∴ 或 ， 又∵ ， ∴或 当时，； 当时，； ∴的值为或 ； 故选 ：B． 2. 2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需要将38万亿转换为的形式，其中． 【详解】解：∵38万亿， 故选：C． 3. 有五种说法∶ ①表示负数；②精确到百分位；③单项式的系数是，次数是4；④多项式是三次三项式；⑤在中，整式有2个；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的定义、科学记数法、近似数、单项式的系数与次数、多项式及整式的定义，熟练掌握各个定义是解题的关键；因此此题可根据正负数的定义、科学记数法、近似数、单项式的系数与次数、多项式及整式的定义进行排除选项即可． 【详解】解：①当时，，0既不是正数也不是负数，故说法错误； ②，精确到百位，故说法错误； ③单项式的系数是，次数是3；故说法错误； ④多项式是三次三项式，说法正确； ⑤在中，整式有，共3个，故说法错误； 故选:A． 4. 用代数式表示“比a的3倍多2的数与b的差”是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是掌握列代数式的方法． 根据“倍”用乘法，“多”用加法，“差”用减法，用代数式表示即可． 【详解】解：∵“a的3倍”为，“多2”为， ∴“a的3倍多2”为； ∵“与b的差”为减去b， ∴整体为， 对应选项为A． 选项B为，错误； 选项C为，错误； 选项D为，错误． 故选：A． 5. 下列各项中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，关键是注意系数和符号的变化．根据去括号法则，正系数乘括号内各项时符号不变，负系数时各项符号改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：∵ ， ∴ A正确； ∵ ， ∴ B错误； ∵ ， ∴ C错误； ∵ ， ∴ D错误． 故选：A 6. 多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先合并同类项，再根据含项的系数等于0求解即可得． 【详解】解：， ∵多项式合并同类项后，不含项， ∴， ∴． 故选：A． 7. 若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查同解方程，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【详解】∵ 方程 ， ∴ 展开得 ， ∴ 移项得 ， ∴ ， ∵ 两方程解相同， ∴ 将 代入 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故 的值为 ， 故选 C． 8. 若关于的方程的解是整数，则非负整数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解与参数的关系，关键是将方程变形后利用整除性求解．通过解方程得到的表达式，根据解为整数确定的可能值． 【详解】解：方程 可化为 ，即 ， ， 为整数，且为非负整数， ，且是的正因数， ，，， ，，． 故选：D． 9. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 根据线段的和差可说明A，B，再根据中点的定义解答D，进而说明C即可． 【详解】解：根据题意可知． 因为点D是的中点， 所以． 因为点C是上一点， 所以，， 所以A，B，D成立，C不成立． 故选：C． 10. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A. 可以用表示 B. C. 与是同一个角 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】解：选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 若与互为相反数，和互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，互为相反数的两个非负数之和为零，则每个非负数均为零，可求出a和b的值．根据倒数的定义，可得的值．代入代数式求值即可． 本题主要考查了相反数和倒数的定义，代数式求值．熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与 互为相反数， ∴， ∵，， ∴ 且， ∴，， 解得 ，， ∵ c 和 d 互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 2025年8月16日，第9轮“苏超”联赛在宜兴举行，本场比赛观众人数为24212人，用科学记数法将24212人精确到千位所得的近似数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数和科学记数法．将24212精确到千位，需看百位数字，百位数字为2，，故千位不变，后面各位变为0，得到24000，再用科学记数法表示为． 【详解】解：24212精确到千位，百位数字是2，，故舍去，千位4不变，得到24000． ． 故答案为：． 13. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上点的位置化简绝对值． 根据数轴上点的位置得到式子的正负，再结合绝对值的性质化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得，， ， ． 故答案为1． 14. 已知是一个两位数，是一个一位数，把放在的左边组成一个三位数，用的代数式表示所得的三位数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题关键是多位数的表示方法．根据是两位数，把放在的左边，则扩大10倍，不变，即可用代数式表示所得的三位数． 【详解】解：把放在的左边组成三位数时，作为两位数占据百位和十位，相当于的10倍，作为一位数占据个位，因此所得三位数为． 故答案为：． 15. 若单项式与单项式是同类项，则的值是__________  ． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解m和n的值． 【详解】解：由单项式与单项式是同类项，可知：， ∴， ∴； 故答案为36． 16. 一次式的一次项系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式：根据一次项系数的概念，识别一次式中的一次项并确定其系数即可． 【详解】解：在表达式中，是一次项，其系数为，因此一次项系数是． 故答案为：． 17. 已知：关于x的方程与有相同的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同解方程，求出方程的解，把解代入到，进行计算即可． 【详解】解：， ， 解得， 把代入，得，解得； 故答案为：． 18. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相对面上的数字和都相等求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与8是相对面，与3是相对面， 相对面上的数字和都相等， ，， 解得，， 故答案为： 三、解答题（共66分） 19. 作图题（用直尺和圆规作图） 已知：线段、、． 求作：线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图所示，线段即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法．首先作射线，然后依次截取线段，，，，则即为所求． 【详解】首先作射线，然后依次截取线段，，，（此时），然后从点沿射线反方向截取，使得，则即为所求． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），先算乘方，同时计算括号内的，再算乘法，然后计算加减； 对于（2），先算乘方，再算乘法，然后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 22. 根据下面a，b的值，分别求代数式和的值： （1），； （2），． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）将，代入代数式计算即可； （2）将，代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：当，时， ， ． 【小问2详解】 解：当，时， ， ． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先去括号，再合并同类项化为最简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 24. 已知代数式的值比代数式的值大1． （1）求的值； （2）小轩在解关于的一元一次方程去分母时，等号右边的没有乘3，因此求得方程的解为，求原方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，方程的解的含义，熟练地解方程是解本题的关键． （1）根据题意，列出方程求解即可； （2）根据小轩的作法，将代入方程求出，然后再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得方程：， 解得：； 【小问2详解】 解：小轩去分母时，方程变为， 把代入得：， 解得． 则原方程为， 解得：． 25. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据线段比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【小问1详解】 解：，点是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 26. 如图，点是直线上一点，射线、分别是的平分线． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算、角的平分线的定义等知识点，掌握各角之间的关系是解答本题的关键． （1）根据补角的定义即可解答； （2）先根据角平分线的定义表示出、，再根据补角的定义整理即可解答． 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴． 【小问2详解】 ∵射线、分别是、的平分线， ∴，， ∴． ∵， ∴． 27. 如图，一直线上有线段，一线段在该直线上运动，且，a，b满足（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧） （1）当点D与点B重合时，求的长； （2），N分别是线段，的中点，当时，求的长． （3）当线段运动到点B，D间的距离为1时，若有一点P在点D的右侧且位于线段的延长线上，求的值． 【答案】（1） （2） （3）4或 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性，线段的和差． （1）根据平方的非负性得到，，根据计算即可； （2）分两种情况结合线段中点的定义根据线段的和差作答即可； （3）分两种情况根据线段的和差作答即可． 【小问1详解】 解：因为，，， 所以，， 所以，， 所以， 当点D与点B重合时，如图1所示，所以 【小问2详解】 解：因为，所以有以下两种情况： ①当点C在点B的左侧时，如图2所示． 因为，， 所以， 因为M，N分别是线段，的中点， 所以，， 所以 ②当点C在点B的右侧时，如图3所示． 因为，， 所以， 因为M，N分别是线段，的中点， 所以， 因为， 所以 综上所述，的长为 【小问3详解】 解：有以下两种情况： ①当点D在点B的左侧时，，如图4所示． 设， 则，，， 所以； ②当点D在点B的右侧时，，如图5所示． 设， 则，，， 所以 综上所述，的值为4或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $