精品解析：宁夏吴忠市利通区扁担沟中心学校2026-2027学年九年级上学期阶段测数学试卷

扁担沟中心学校2026-2027学年第一学期 九年级阶段性学情调研数学试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断方程是否为整式方程，再依次判断未知数个数是否为1个、未知数最高次数是否为2，逐步筛选符合条件的选项． 【详解】解：A. ，不是整式方程，不符合题意； B. ，未说明，当时，不是一元二次方程，不符合题意； C. 将展开得，移项整理得，是一元二次方程，符合题意； D. 含有三个未知数，不符合题意． 2. 将方程配方后，原方程变为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 3. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】由题意可知△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0， 所以方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根． 故选A． 4. 若方程的两个实数根为，，则，分别等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先找出一元二次方程中二次项系数，一次项系数及常数项，再根据根与系数的关系即可求解． 【详解】解：方程中，，，， 由根与系数的关系得 ，． 5. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（　　） A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18 【答案】A 【解析】 【详解】解：解方程x2-13x+36=0得， x=9或4， 即第三边长为9或4． ∵边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形， ∴三角形的周长为3+4+6=13， 故选A． 6. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，对称轴 B. 开口向上，有最大值3 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，有最小值3 【答案】C 【解析】 【详解】已知抛物线解析式为，， 则的开口向下，有最大值3， 故选项B、D错误． 的顶点坐标为，对称轴为直线， 故选项A错误，C正确． 7. 2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有支球队，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算单个小组的比赛场数，再结合小组总数和总比赛场数列出方程即可． 【详解】解：∵每个小组有支球队，每支球队要和组内支球队各进行一场比赛，且甲对乙和乙对甲是同一场比赛， ∴ 一个小组的比赛总场数为， ∵ 一共有个小组，小组赛总场数为场， ∴ 可列方程为． 8. 如图，若，，，则抛物线的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可以得出抛物线的开口向下，由得出抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，由，可以得出抛物线的对称轴，即抛物线的对称轴在轴右侧，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，故C选项错误； ∵， ∴抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，故A选项错误； ∵，， 故抛物线的对称轴为， ∴抛物线的对称轴在轴右侧，故D选项错误． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知方程的一个根是，则的值是___． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的意义，将根代入方程求解是解题关键．将代入方程求解，即可解题． 【详解】解：方程的一个根是， ， 解得， 故答案为：． 10. 关于x的方程是一元二次方程，则m为__________． 【答案】 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程是一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． 11. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为． 12. 若二次函数的最大值等于3，则k的值等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二次函数顶点式及性质，先将二次函数解析式化为顶点式，利用最值得到关于k的方程，由此求出k的值． 【详解】解：， ∵最大值为3， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分率，使得第三年的产量达到800件，则增长率为______． 【答案】 【解析】 【分析】设这个增长率为，第二年产量为件，第三年年产量为件，进一步列方程求解即可. 【详解】解：设增长率为，根据题意，得 ， ∴， 解得：，（不符合题意舍去）， 答：增长率为． 14. 矩形花园一面靠墙，另外三面用长为的铁丝围成，如果要使花园的面积最大，则这个花园的最大面积是______．     【答案】 【解析】 【分析】设垂直于墙的边长为 ，表示出平行于墙的边长，构建面积与边长的二次函数关系，利用配方法求最值． 【详解】解：设垂直于墙的边长为 ，则平行于墙的边长为 ， 设花园的面积为 ， 根据题意得： ， 整理得：， 配方得：， ∵， ∴ 当 时，有最大值，最大值为 ， 即这个花园的最大面积是． 故答案为：． 15. 已知二次函数，当x______时，y随x的增大而增大． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的性质可得二次函数的开口向上，对称轴为直线（即轴），从而即可得出结果． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数的开口向上，对称轴为直线（即轴）， ∴当时，y随x的增大而增大． 16. 关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． 【详解】解：∵方程为一元二次方程， ∴， ∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴， 解得， ∴m的取值范围是． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程 （1） （2） （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解方程； （2）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （3）利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解：， ∴，即， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，． 18. 佳佳在解一元二次方程时出现错误，解答过程如下： 解： 移项，得．……① 配方，得．……② 即．……③ 解得，．……④ （1）上述解答过程中，从第______步开始出现了错误；（填序号） （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2） 解：移项得：， 配方得：，即， 开平方，得． 解得，． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程-配方法解，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤． （1）观察解答过程可得答案； （2）用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：从第②步开始出现了错误，发生错误的原因是：等号右边没有加9； 故答案为：②； 【小问2详解】 略 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键． （1）由，求出k的范围； （2）由根与系数的关系可知：，，代入等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可知：，， ∴， ∴或， ∵； ∴． 20. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽． 【答案】道路的宽为． 【解析】 【分析】设道路的宽为，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：设道路的宽为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴道路的宽为． 21. 如图，是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为（单位：米），其中点A为出手点，点C为铅球运行中的最高点，点B为铅球落地点，求： （1）出手点A离地面的高度； （2）最高点C离地面的高度； （3）该运动员的成绩是多少米？ 【答案】（1）米 （2）3米； （3）10米． 【解析】 【分析】（1）根据解析式直接令求值即可； （2）将解析式化为顶点式，即可得到答案； （3）令，解方程即可 【小问1详解】 解：令中，得， ∴出手点，即出手点离地面高度为米； 【小问2详解】 ∵， ∴顶点， 可知最高点离地面高度为3米； 【小问3详解】 令，解得，， ∴， 由此可知该运动员成绩为10米． 【点睛】此题考查二次函数解决运动问题，弄清楚函数各点表示的实际意义，可将实际问题转化为点坐标的求解． 22. 某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件， 设该衬衫每件降价x元． （1）填空：降价后，每件衬衫的实际利润是____________元，销售总量是____________件；（用含x的代数式表示）； （2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【答案】（1）， （2）每件衬衫应降价元 【解析】 【小问1详解】 解：∵降价前，每件盈利40元，每件降价x元， ∴降价后，每件衬衫的实际利润是元， ∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件降价x元， ∴商场平均每天可多售出件， ∵降价前，每天可售出20件， ∴降价后，销售总量是件； 【小问2详解】 解：由题意知，， 整理得，， 解得，， ∵尽快减少库存， ∴， 答：每件衬衫应降价元． 23. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合），如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为． （1）y与x之间的函数关系式： （2）求自变量x的取值范围： （3）四边形的面积能否等于，若能，求出运动的时间：若不能，说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 不能，理由如下： 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）． ． 不在自变量x的取值范围内． ∴四边形的面积不能等于． 【解析】 【分析】此题考查二次函数的实际运用，一元二次方程的实际运用，掌握三角形的面积计算方法是解决问题的关键． （1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可； （2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可； （3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可． 【小问1详解】 解：∵运动的时间为x，点P的速度为，点Q的速度为， ，． ． 【小问2详解】 解：，， ． 【小问3详解】 略 24. 如图所示，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值及点B和点C的坐标； （2）求的面积； （3）该二次函数图象上是否有一点（不与C点重合），使，若存在，求点D坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），，； （2）12 （3）存在，点D的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式求解确定m的值，然后求出方程的根，确定，再令，即可得出点C的坐标； （2）根据（1）确定二次函数解析式，得出， ，即可求出三角形的面积； （3）设点D的纵坐标为h，根据题意得出，然后分两种情况代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点为， ∴将点代入函数解析式得：， 解得：； ∴二次函数的解析式为：， 当时，， 解得：，， ∴， 当时，， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴，， ∴的面积为：； 【小问3详解】 设点D的纵坐标为h， ∵，， ∴， 当时，， 解得：（舍去）， ∴点D的坐标为； 当时，， 解得：， ∴点D的坐标为或； 综上可得：点D的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扁担沟中心学校2026-2027学年第一学期 九年级阶段性学情调研数学试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程配方后，原方程变为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 若方程的两个实数根为，，则，分别等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（　　） A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18 6. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，对称轴 B. 开口向上，有最大值3 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，有最小值3 7. 2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有支球队，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若，，，则抛物线的图象大致为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知方程的一个根是，则的值是___． 10. 关于x的方程是一元二次方程，则m为__________． 11. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为______． 12. 若二次函数的最大值等于3，则k的值等于_______． 13. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分率，使得第三年的产量达到800件，则增长率为______． 14. 矩形花园一面靠墙，另外三面用长为的铁丝围成，如果要使花园的面积最大，则这个花园的最大面积是______．     15. 已知二次函数，当x______时，y随x的增大而增大． 16. 关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是______． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程 （1） （2） （3） 18. 佳佳在解一元二次方程时出现错误，解答过程如下： 解： 移项，得．……① 配方，得．……② 即．……③ 解得，．……④ （1）上述解答过程中，从第______步开始出现了错误；（填序号） （2）写出正确的解答过程． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值． 20. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽． 21. 如图，是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为（单位：米），其中点A为出手点，点C为铅球运行中的最高点，点B为铅球落地点，求： （1）出手点A离地面的高度； （2）最高点C离地面的高度； （3）该运动员的成绩是多少米？ 22. 某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件， 设该衬衫每件降价x元． （1）填空：降价后，每件衬衫的实际利润是____________元，销售总量是____________件；（用含x的代数式表示）； （2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 23. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合），如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为． （1）y与x之间的函数关系式： （2）求自变量x的取值范围： （3）四边形的面积能否等于，若能，求出运动的时间：若不能，说明理由． 24. 如图所示，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值及点B和点C的坐标； （2）求的面积； （3）该二次函数图象上是否有一点（不与C点重合），使，若存在，求点D坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $