第3章代数式 期末综合复习训练题 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

2025-2026学年冀教版七年级数学上册《第3章代数式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．用代数式表示“a的平方的相反数与3的和”，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（　　） A．3 B． C．7 D． 4．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知，互为相反数，，互为倒数，为最小的正整数，则的值为（　　） A．2025 B．2024 C． D． 6．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第个图形中总的点数为，第个图形中总的点数为，依次为，，则的值是（   ） A．6071 B．6072 C．6077 D．6080 7．如图所示运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为．……，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在中，非负整数有个，分数有个，则值为 ． 9．加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为 ． 10．若与互为相反数，则 ． 11．一件商品的成本是a元，提高后标价，然后打9折销售，此时售价应为 元． 12．若代数式，则代数式值是 ． 13．现定义一种新的运算，规定：．则的值是 ． 14．如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐 人 三、解答题 15．根据下面a，b的值，分别求代数式和的值： (1)，； (2)，． 16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，n是最大的负整数，求的值． 17．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲桌上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)1本课本的厚度为__________，讲桌的高度为__________； (2)若有本上述规格的数学课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞数学课本的顶部距离地面的高度为__________；（用含的式子表示） (3)若桌面上有54本上述规格数学课本，整齐叠放成摞，此时有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本的顶部距离地面的高度． 18．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为 ； 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，则代数式的值为 ； (2)若时，代数式的值为19，当时，则代数式的值为 ； 【拓展应用】 (3)若，则的值为 ； (4)若  ，则代数式的值为_______． 19．如图，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片拼成长方形： 第①个图形中有张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第⑧个图形中有张正方形纸片…， 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： (1)第⑦个图形中有_______张正方形纸片； (2)根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）； (3)根据你的发现计算： ①； ②． 20．某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 小于元 九折优惠 大于或等于元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折 根据以上优惠条件完成下列任务： (1)若王阿姨一次性购物元，则他实际付款多少元？ (2)若王阿姨在该超市一次性购物元，则当大于或等于元时，他实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)若王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款元和元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？ 参考答案 1．解：∵①应写成，不符合书写要求； ②是加法运算，符合书写要求； ③是分数形式，符合书写要求； ④是分数形式，符合书写要求； ⑤数字在括号前，符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求； ⑦千米应写成千米，不符合书写要求. ∴符合要求的是②③④⑤，共4个， 故选：C． 2．解：用代数式表示“a的平方的相反数与3的和”为， 故选：C． 3．解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 5．解：∵ ，互为相反数， ∴ ， ∵ ，互为倒数， ∴ ， ∵ 为最小的正整数， ∴， ∴ 故选B． 6．解：由题意可知， 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； ， 故选：B． 7．解：开始输入的值为， 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； ……； 由此可知：从第3次开始，按照6和3重复计算下去， ∴第次，， ∴第次的数是， 故选：． 8．解：（分数）、（负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（分数）、（分数）、（无理数，不是分数，也不是整数）， 综上，非负整数有 ，共 4 个， 分数有 ，共 3 个， 即， 则 ． 故答案为：1． 9．解：有理数减法法则规定，减去一个数等价于加上这个数的相反数， 设被减数为，减数为，则的相反数为，因此法则用字母表示为， 故答案为：． 10．解：∵与互为相反数，互为相反数的两个数的和为零， ∴， 解得 ∴ 故答案为： 11．解：标价为元． 售价为元． 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．解：根据定义，代入，，得： ． 故答案为：． 14．解：∵一张桌子最多坐（人）， 两张桌子最多坐（人）， 三张桌子最多坐（人）， ∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人， 故答案为：． 15．（1）解：当，时， ， ． （2）解：当，时， ， ． 16．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，，n是最大的负整数， ∴，，，， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 17．（1）解：， ∴1本课本的厚度为， ∴讲桌的高度为； （2）解：由题意得，这摞数学课本的顶部距离地面的高度为； （3）解：， 答：余下的数学课本的顶部距离地面的高度为． 18．（1）解：， ， 原式； 故答案为：23； （2）解：当时，， 当时，； 故答案为：； （3）解：， ， ， ， 故答案为：； （4）解：， ，即， ， 故答案为：． 19．（1）解：由题意观察可得：， 故答案为； （2）解： 故答案为； （3）解：① ②原式 ． 20．（1）解：（元）， 答：他实际付款元； （2）解：， 答：他实际付款元； （3）解：王阿姨两次购物原价分别付款元和元， （元）， ， ， 王阿姨第一次购物原价为元， ， 由（2）可知：， 解得： 王阿姨第二次购物原价为元， （元）， 即当时，代入（2）中得：， （元）； 答：如果王阿姨一次性购买只需要付款元，能节省元． 学科网（北京）股份有限公司 $