第2章几何图形的初步认识 期末综合复习训练题 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

2025-2026学年冀教版七年级数学上册《第2章几何图形的初步认识》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中是多面体的有（　　　） A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5） 2．在生活中把弯曲的道路改直，能够缩短路程，这样做的理论依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条线段 3．下列现象中，能说明“点动成线”的是（    ） A．打开折扇，扇骨扫过的区域形成一个扇面 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C．流星划过夜空留下的光亮轨迹 D．将一张长方形纸对折，得到一条折痕 4．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．扇形 5．点A在点O的南偏东，，则射线的方向是（    ） A．南偏西 B．北偏东或南偏西 C．南偏西 D．北偏东或南偏西 6．如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，若旋转角为，则的大小是（   ） A． B． C． D． 7．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 二、填空题 8．少林派是中国武术中范围最广、历史最长、拳种最多的武术门派，以出于河南嵩山少林寺而得名．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为 ． 9．某班同学在操场上站成笔直的一排，只要确定第一名同学和最后一名同学的位置，这一排的同学的位置就确定了，其依据是 ． 10．一个棱柱有5个面，则该棱柱是 棱柱，有 个顶点． 11．计算： ，用度分秒表示 ′ ″． 12．如果和互余，则下列式子：①；②；③；④；⑤．其中表示的补角的式子有 ．（填序号） 13．如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是 （填序号）． 三、解答题 14．如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)作射线； (3)连接，并将反向延长到，使； (4)作出点，使到、、、四个点的距离之和最小． 15．如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 16．如图所示为一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ． (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 17．如图，已知线段，，是线段上的两个动点（点在的左侧，且都不与端点，重合），，为的中点， (1)如图，当时，求的长. (2)如图，为的中点，点，在线段上移动过程中，线段的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请仅以图为例求出的长． 18．如图，正方形中，点为边上的一点，将顺时针旋转后得到． (1)指出旋转中心及旋转角的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由： 19．综合与探究 问题情境：如图，将一把含角的直角三角板和一把含角的直角三角板的直角顶点叠放在点处，．两三角板可绕点旋转． 计算与观察： （1）①若，则的度数为___________ ②若，则的度数为___________． 猜想与证明： （2）猜想与有何数量关系？请说明理由． 拓展与运用： （3）若射线平分，且，直接写出的度数． 20．综合与探究 【问题情境】 某校七年级数学学习小组在课后进行综合探究实践活动.海阔天空小组进行了如下探究： 已知点O是直线上一点，.现将直角三角尺的直角顶点放在点O处． 【解决问题】 （1）如图1，落在直线上，若，求的度数； 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： （2）将直角三角尺放至图2所示的位置，请判断和是否互补，并说明理由． （3）将直角三角尺放至图3所示的位置，若平分，，求的度数．（用含的代数式表示） 参考答案 1．解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体． 故是多面体的有（2）（4）（6） 故选：B． 2．解：两点之间的所有连线中，线段最短，则把弯曲的道路改直可以缩短路程， 故选：A． 3．解：∵A中打开折扇，扇骨扫过的区域形成一个扇面，是线动成面； B中雨刷划出痕迹，是线动成面； D中折痕是折叠形成，非点运动； C中流星点移动轨迹成线，能说明“点动成线”． ∴C符合题意． 故选：C． 4．解：A、直角三角形沿着某一直线旋转180°后，不能形成圆锥，故此选项不符合题意； B、等腰三角形沿底边上的高所在直线旋转180°后，一定能形成圆锥，故此选项符合题意； C、矩形沿着某一直线旋转180°后，不能形成圆锥，故此选项不符合题意； D、扇形沿着某一直线旋转180°后，不能形成圆锥，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．解：∵点A在点O的南偏东， ∴射线的方向角为（以正北为，顺时针测量）， ∵， ∴射线的方向角为或， 对应南偏西，对应北偏东， ∴射线的方向是北偏东或南偏西， 故选：B． 6．解：旋转角为， ， ， 故选：B． 7．解：∵，，M，N分别是它们的中点， ∴，， 当点与点重合时， ； 当点A与点D重合时， ， 故选：C． 8．解：“枪挑一条线”从数学角度可以解释为枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线， 这符合几何中点动成线的基本原理． 故答案为：点动成线． 9．解：同学们站成笔直的一排，相当于一条直线，确定第一名同学和最后一名同学的位置，即确定这条直线上的两个点，根据公理两点确定一条直线，整条直线的位置就确定了， 故答案为：两点确定一条直线． 10．解：棱柱有5个面，底面数为2，因此侧面数为，故该棱柱是三棱柱； 三棱柱有个顶点； 故答案为：三，6． 11．解∶； 故答案为∶ ；；；． 12．解：∵和互余， ∴，即． ①直接表示的补角，正确． ②，是的补角，正确． ③，是的补角，正确． ④（除非），不是补角，错误． ⑤，不是的补角，错误． 综上，正确的有①②③． 故答案为①②③． 13．解：∵点B和点C把线段分成三部分， 设，，， ∵， ∴， ∴， 则， ∵是中点， ∴，故①正确； ，故②正确； ， ，故③错误； 故答案为：①②． 14．（1）解：如下图所示， （2）解：如下图所示， （3）解：如下图所示，连接并反向延长到点，使， 则， 线段即为所求； （4）解：如下图所示，连接、交于点， 两点之间线段最短， 最短． 15．解：（1）因为，， 所以， 因为， 所以， 所以; （2）由（1）可知， 所以， 即． 因为， 所以． 16．（1）解：由题意知，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周后所得到的几何体为圆柱，用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体． （2）解：①绕边所在直线旋转时：， ②绕边所在直线旋转时：， ∴形成的几何体的体积是或． 17．（1）解：∵，，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴； （2）线段的长度不会发生变化，， ∵，， ∴， ∵为的中点，为的中点， ∴， ∴ ． 18．（1）解：旋转中心是，旋转角是； （2），理由如下： 延长交于点． 由旋转可知：， ，． 又，， ， ． 19．解：（1）①，， ， ； ②，， ， ； 故答案为：，； （2），理由如下： ， ， ； （3）∵， 设，则， 由（2）知 ， ， ∵射线平分， ∴， ∴． 20．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：和互补，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴和互补； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $