第二章 几何图形的初步认识 单元检测试卷2025-2026学年冀教版七年级数学上册

第二章 几何图形的初步认识 一、单选题 1．下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，（   ） A． B． C． D． 3．如图，下面说法中不正确的是（    ） A．点在直线上 B．点在直线外 C．点在线段上 D．点在线段上 4．若，则的余角的大小是（　　） A．50° B．60° C．140° D．160° 5．下列角度换算错误的是（   ） A． B． C． D． 6．下列图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点在直线上，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．下列描述正确的是（    ）． A．互补的两个角一定有公共顶点或公共边 B．任意两个直角都互补 C．若，则，，互补 D．任何角都有余角 二、填空题 9．计算： ． 10．以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是 ．（请填序号） 11．将两个棱长为的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 ． 12．如图，已知点C是线段的中点，点D是上的一点，若，则 ． 13．将两个三角尺按图所示的位置摆放，已知，则 ．    14．已知与互为余角，若，则的补角 ． 三、解答题 15．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起． （1）比较与的大小，并说明理由； （2）若，求的度数． 16．如图所示，点B，D，C，F在同一条直线上． (1)图中哪个角可以用一个大写字母来表示？ (2)以A为顶点的角有几个？请表示出来． (3)与是同一个角吗？请说明理由． 17．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，求的长度． 18．如图，O是直线上的一点，，，平分，求的大小． 19．如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点． (1)线段=　 　； (2)若为线段上任意一点，满足，其他条件不变，求的长度并说明理由； (3)若在线段的延长线上，且满足，、分别为、的中点，求的长度，画出图形并说明理由． 20．如图，，，且平分，平分，    (1)求的度数； (2)若其他条件不变，求的度数； (3)若为锐角）其他条件不变，求的度数； (4)从上面结果中看出有什么规律？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了角的和差关系．解题的关键是要读懂图，并找准角与角之间的位置和数量关系，用和差的形式表示出来．根据角的定义和图示可求得角与角之间的关系． 【详解】解：由图可知：． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据图形，即可解答． 【详解】解： A、点B在直线上，正确； B、点A在直线外，正确； C、点C在线段上，正确； D、点M在直线上，错误； 故选：D． 4．A 【分析】用90°减去40°即可求解． 【详解】解：∵， ∴的余角=， 故选A 【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90° 的两角互为余角是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查了角度的换算．掌握度、分、秒是60进制的数是解答本题的关键．根据度、分、秒是60进制的数，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 6．D 【分析】本题考查了图形的旋转，圆锥的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥，即可得到答案． 【详解】解： 以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥， 故选：D． 7．C 【分析】利用平角定义可得，然后再利用度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】】解：∵， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，角的计算，熟练掌握平角定义是解题的关键． 8．B 【分析】根据互余与互补的定义逐项分析即可，如果两个锐角的和为90°，就说这两个锐角互为余角，简称互余；如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，简称互补． 【详解】A. 互补的两个角不一定有公共顶点或公共边    ，故该选项不正确，不符合题意； B. 任意两个直角都互补，正确，符合题意； C. 若，，，之间的关系不叫互补，互补是指两个角之间的关系，如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，简称互补，故该选项不正确，不符合题意；     D. 任何锐角都有余角，故该选项不正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了互余与互补的定义，掌握互余与互补的定义是解题的关键． 9． 【分析】本题考查的是角的和差运算，直接计算即可. 【详解】解：． 故答案为： 10．① 【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误． 故答案为：①. 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键． 11．8 【分析】本题考查了长方体的表面积；棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少两个面的面积，计算2个面的面积，即可求解． 【详解】解：每个正方体的棱长为，每个面的面积为． 拼接成长方体后，两个正方体各有一个面重合，共减少2个面，减少的表面积为． 故答案为：8． 12．1 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据线段中点的定义得出的长度，再根据求解即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 13． 【分析】根据同角的余角相等求解即可． 【详解】解：由题意可得，    ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了与三角板有关的角的计算，掌握同角的余角相等是解题的关键． 14．/度 【分析】本题主要考查余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解决本题的关键．根据余角的定义求出，再根据补角的定义计算即可． 【详解】解：与互为余角，， ， 的补角的度数为， 故答案为：． 15．（1），理由见解析；（2） 【分析】（1）由可得从而可得答案； （2）由，可得：从而可得答案． 【详解】解：（1），理由如下： （2） ， 【点睛】本题考查的是同角的余角相等，角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键． 16．(1)图中可以用一个大写字母表示的角是． (2)以A为顶点的角有3个，分别是． (3)与不是同一个角．理由：这两个角的顶点不同． 【分析】此题考查了角和角的表示，熟练掌握角的表示方法是关键． （1）根据角的表示方法解答即可； （2）根据角的表示方法解答即可； （3）根据角的表示方法解答即可． 【详解】（1）解：图中可以用一个大写字母表示的角是． （2）以A为顶点的角有3个，分别是． （3）与不是同一个角．理由：这两个角的顶点不同 17． 【分析】本题考查了线段中点的定义以及线段的和差计算，解题的关键是利用中点定义求出相关线段长度，再结合线段比例关系求解． 先根据线段中点的性质定义求出的长度，再由与的比例关系求出的长度，最后用的长度减去的长度得到的长度． 【详解】解：因为，点C为的中点， 所以． 因为， 所以， 所以． 18． 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键；由题意易得，，然后根据角平分线的定义及角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 19．(1) (2)，见解析 (3)，见解析 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得、，再根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得、，再根据线段的和差，可得答案； （3）根据线段中点的性质，可得、，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：由点、分别是、的中点．． 得， ． ， 故答案为：； （2）由点、分别是、的中点．． 得，． ， 的长度为； （3）如图： 由点、分别是、的中点． 得，． ， 的长度为． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，掌握线段中点的性质是解题的关键． 20．(1) (2) (3) (4)见解析 【分析】 （1）要求，即求，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得； （2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可． （4）根据（2）和（3）中的结论进行总结． 【详解】（1） ，， 平分，平分 ， ． （2） ，， 平分，平分 ， ． （3） ，， 平分，平分 ，． ． （4） 从上面的结果中，发现： 的大小只和得大小有关，与的大小无关． 【点睛】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $