第二章几何图形的初步认识复习题 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

第二章 几何图形的初步认识 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．四棱锥有个面 B．射线和射线不是同一条射线 C．如果线段，则是线段的中点 D．连接两点间的线段叫做两点间的距离 2．如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（　　） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 3．下列说法中，正确的有（　　）个． ①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则点是线段的中点；④射线和射线是同一条射线；⑤直线有无数个端点；⑥射线、线段和直线可以相等． A．1 B．2 C．3 D．5 4．在一条沿直线铺设的电缆两侧有，两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向、两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点C、D分别是线段、的中点，若，则线段的长度为（　　）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 6．如图，点C，D把线段 AB三等分，P是线段BD的中点。下列说法中，错误的是（　　） A．AC+BP=CP B．AP-CD=2BP C．AD=4BP D．CP=3BP 7．如图所示，下列表示角的方法中，错误的是(　　) A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC C．∠AOC也可用∠O来表示 D．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC 8．下列关系成立的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB =160°，则∠COD的度数为(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° 10．如图，O为直线AB 上一点，∠DOC 为直角，OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOD，OG 平分∠AOC.下列结论：①∠BOE 与∠DOF 互为余角；②2∠AOE-∠BOD=90°；③∠EOD 与∠COG 互为补角；④∠BOE-∠DOF=45°.其中结论正确的是(　　) A．①②④ B．③④ C．②③ D．②③④ 11．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（　　） A． B． C． D． 12．有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线 M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”。已知点D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=6，CE=10，则线段BC的长是(　　) A．8 B．8或16 C．8或32 D．16或32 二、填空题 13．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是　 　（直接填写序号）． 14．比较大小：　 　（填“”，“”或“”）． 15．如图，，，则的度数为　 　． 16．已知线段，反向延长线段至C，使，D为直线上一点，且，若，则t的值为　 　． 三、解答题 17．如图，平面上有，，，四个点． （1）画直线，射线，线段； （2）写出图中所有以点为顶点的角．（不添加其他的点） 18．如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长． 19．如图，射线在的内部，，． （1）求的度数． （2）若另一条射线也在的内部且满足，求的度数． 20．如图，点C，D在线段上． （1）若，，，则线段的长= ； （2）若，点C是的中点，，求的长． 21．如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 22．如图，点在直线上，． （1）若，求的度数； （2）若，试猜想和的数量关系，并说明理由． 23．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，且CD=2BD，E 为线段AC 上一点，CE=2AE. （1）若 ，求 DE 的长. （2）若 ，求DE 的长（用含a 的代数式表示）. （3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则 的值为　 　. 24．在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将两个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘． （1）如图①，已知，若，则________； （2）如图②，已知，若，求的度数； （3）经过一番探究，小明和他的同伴们发现：如图③，若，，则可以用含α和β的式子直接表示的度数，你发现什么规律了吗？请你写出正确的结论，不必证明． 答案 1．B A、四棱锥共有个面，包括个底面，个侧面，故A错误； B、射线和射线的端点不同，所以不是同一条射线，故C正确； C、点M在线段AB的垂直平分线上时，AM=BM，但不一定是线段AB的中点，故C错误； D、两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故D错误； 故答案为：B. 2．B 解：与射线AB是同一条射线的是射线AC， 故答案为：B． 3．B 解：过两点有且只有一条直线，故①正确； 两点之间，线段最短，故②正确； 当A、B、C三点在同一直线上时，若，则点是线段的中点，故③错误； 射线和射线不是同一条射线，故④错误； 直线没有端点，故⑤错误； 射线、线段和直线不可能相等，故⑥错误． 综上可知正确的有2个． 故选B． 4．C 解：根据线段的性质可知，连接，交于点，点就是所求的点，符合题意的画法是C． 故选：C． 5．C 6．B 解： 由条件可知 ， 故A正确； 故B错误； 故C正确； 故D正确； 故答案为： B. 7．C 解：A．与表示同一个角，故选项A说法正确，不符合题意； B．图中共有三个角：，，，故选项B说法正确，不符合题意； C．不可用来表示，故选项C说法错误，符合题意； D．，故选项D说法正确，不符合题意． 故答案为：C． 8．D A、∵30.5°=30°30'≠30°5'，∴A不正确，不符合题意； B、∵30.5°=30°30'≠30°50'，∴B不正确，不符合题意； C、∵30.5°=30°30'>30°5'，∴C不正确，不符合题意； D、∵30.5°=30°30'>30°5'，∴D正确，符合题意； 故答案为：D. 9．A 解：，是一副直角三角板， ， ， ， ， 故选：． 10．D 解： ∵OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOD，OG 平分∠AOC， ∴∠BOE=∠COE，∠AOF=∠DOF，∠AOG=∠COG， 设∠AOF=∠DOF=x，∠BOE=∠COE=y，∠AOG=∠COG=z， 对于①， ∵OE平分∠BOC，OG平分∠AOC， ∴∠BOE+∠AOG=90°， 若∠BOE与∠DOF互为余角， 则∠BOE+ ∠DOF=90°， ∴∠AOG=∠DOF 因为∠AOG 与∠DOF不一定相等，故①错误； 对于②， ∵∠DOC=90°，∠AOC+∠BOC=180°， ∴2x+2z=90°，2z+2y=180°， ∴∠AOE=∠AOC+∠COE=2z+y，∠BOD=180°-∠AOD=180°-2x， ∴2∠AOE-∠BOD=2(2z+y)-(180°-2x)=4z+2y+2x-180°=(2x+2z)+(2y+2z)-180°， ∵2x+2z=90°，2z+2y=180°， ∴2∠AOE-∠BOD=90°，故②正确； 对于③， ∵∠DOC=∠GOE=90°， ∴∠GOE=∠EOC+∠COG=y+z， ∵2z+2y=180°， ∴∠GOE=90°， ∵ ∠EOD=∠AOD+∠AOC+∠COE=2x+2z+y， ∴∠EOD+∠COG=2x+2z+y+z， ∵2x+2z=90°，2z+2y=180°， ∴∠EOD+∠COG=180°，故③正确； 对于④， ∵2x+2z=90°，2z+2y=180°， ∴2y-2x=90°，即y-x=45°， ∴∠BOE-∠DOF=y-x=45°，故④正确. 综上所述，正确的有②③④． 故答案为：D. 11．D 解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝15°， ∴∠AOC＝55°， ∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD， ∴旋转角为∠AOC＝55°， 故答案为：D． 12．C 解：解：①当点D在AC上时，如图所示， ∵点E为线段AC的中点， ∴AC=2CE=20， ∵CD=6， ∴AD=AC-CD=14， ∵点D是折线A-C-B的“折中点”， ∴AD=CD+BC， 得：BC=AD-CD=14-6=8； ②当点D在BC上时，如图所示， ∵点E为线段AC的中点 ∴AC=2CE=20， ∵CD=6， AC+CD=26. ∵D是折线A-C-B的“折中点”， ∴BD=AC+CD=26， BC=CD+BD=6+26=32. 综上所述，线段BC的长是8或32. 故答案为：8或32. 故答案为：C. 13．①② 解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 14． 解：， ， 故答案为： 15．​​​​​​​ 解：∵，， ， ， 故答案为：． 16．6或 解：①如图，当点D在线段的延长线上时， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，； ②如图，当点D在线段上时， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，； ③如图，当点D在射线上时， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， 综上，的值为6或， 故答案为：6或． 17．（1）解：如图所示： （2）解：如图，以点为顶点的角为：，，． 18．解：∵，，∴， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴， ∴． 19．（1）解：，， ． （2）解：， 当OE在OD左侧时， ． 当OE在OD右侧时， ． 综上所述，的度数为或． 20．（1）12 （2）解：点是的中点， ， 由于，可设，则， ， ， ， （1）解：， ， ， ． 故答案为：12； 21．（1）解：，， ． （2）解：， ， 当在内时，如图所示： ； 当在外时，如图所示： ， 综上分析可知，的度数为：或． 22．（1）解：点在直线上，， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴ （2）解：和的数量关系是：．理由如下： ∵点O在直线上，， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴ 即：． 23．（1）解：∵CD=2BD， BC=21， ∴BC=3BD， ∴ BD=7. ∵CE=2AE， AB=18， ∴AE=AC=(AB+BC)=X(18+21)=13， ∴BE=AB-AE=18-13=5， ∴ DE=BE+BD=5+7=12. （2）解： ∵CD=2BD， CD+BD=BC， ∴BD= ∵CE=2AE，CE+AE=AC， ∴AE=AC， ∴BE=AB-AE=AB-AC， ∴DE=BE+BD=AB-AC+BC=AB-(AC-BC)= AB. ∵AB=a， ∴DE=a. （3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y， ∵AC=AE+EC=3y， ED=CE-CD=2y-2x， ∴所有线段的长度之和为 AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=(AE+EC)+(AB+ BC)+(AD+DC)+AC+ (EB+BD)+ED=4AC+2ED=4(2y+y)+2(2y-2x)=12y+4y-4x=16y-4x， 又∵ AD=AE+ED=y+2y-2x=3y-2x， ∴根据题意，得16y-4x=7(3y-2x)， 即y=2x， ∴AD=3y-2x=4x， AC=3y=6x， ∴， 故答案为：. 24．解：（1）∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∴； （3）∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $