甘肃省定西市岷县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025一2026学年八年级第一学期期末监测 数 学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为100分钟。 2.请将各題答案填写在答题卡上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1、剪纸艺术遗产经国务院批准列人第一批国家级非物质文化遗产名录，春节临近，彩纸巧剪，送 给人们真挚的新年祝福、下列剪纸作品中，是轴对称图形的是 () B D 2.下列计算正确的是 Aa2·a3=a6 B.a6÷a2=a3 C.a2+a2=a3 D.(a2)3=a6 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4,则AB的长是 A.8 B.4 C.2 D.1 D A D 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，这是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O'=∠O的依据是 ( A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 5.把分式中的工以的值都节扩大为原来的4倍，则分式的值 A扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的8倍 C笔小为原来的} D.不变 缓 6.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=6,则△POD的面 积为 () A.3 B.6 C.9 D.18 府 7.如果x2十6x十m是一个完全平方式，那么m的值是 () A.3 B.9 C.6 D.-9 8.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于 点E,则△BEC的周长为 A13 B.14 C.15 D.16 【八年级数学第1页（共4页）】 26-09-RCCZ03b 9.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输人一遍，比铰两人 的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输人速度是乙的2倍，结果甲比乙 少用1小时输完，这两名操作员每分钟各能输人多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据， 根据题意，下列方程正确的是 () A320=13201 B1320-1320 x 2x x c1320-1320+60 D1320=1320 2x 2x 60 10.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角 ∠ABC,外角∠ACF,有以下结论：①AD∥BC,②∠ACB=∠ADB, ③∠ADC+∠ABD=90°，④∠ADB=45°-∠CDB.其中正确的结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.数据0.0000000072用科学记数法可以表示为 12.分解因式：2x2-8= 13.等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长是 14.已知a-b=2,ab=1,则a2+b2的值为 15.如图，AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC=7,DE=3,则CE= B 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若FG=4, ED=8,则EB十DC= 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.(4分)因式分解：3m2-12mn+12n2. 18.(4分)计算：(a+2)(a-2)+(a-2)2. 19.4分懈方程：2十3 20.(6分)如图，AB=DE,BE=CF,∠ABC=∠DEF.求证：△ABC≌△DEF. 21.(6分)先化简(1-。）÷二会然后从-1.01,2四个数中选择-个你认为合适的数作 为a的值代入求值. 【八年级数学第2页（共4页）】 26-09-RCCZ03b 22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B,C1,并写出对应点C1的坐标. (2)在y轴上求作一点P,使得AP十CP的值最小，请在图中作出点P. 3 2 .-4-3-2-10 2 5 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 23.(7分)如图，AD是△ABC的高，AE,BF是△ABC的角平分线，且∠CBF=30°. (1)求∠BAD的度数； (2)若∠AFB=70°，求∠DAE的度数. B DE 24.(7分)如图，一块长方形铁皮的长为(7a+b),宽为(5a十3b),将这块长方形铁皮的四个角都 剪去一个边长为(a十b)的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子. (I)求这个盒子底面的面积；（用含a,b的式子表示） (2)当a=2,b=1时，求这个盒子底面的面积. a+6 36 7a+6 25.(8分)【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式：2x2一x一3. I.二次项系数2=1×2. Ⅱ.常数项一3=（一1）×3=1×（一3）. 验算：“交叉相乘之和” X×× ①1×3+2×(-1)=1，②1×(-1)+2×3=5，③1×(-3)+2×1=-1，④1×1+2×(-3) =-5. 【八年级数学第3页（共4页）】 26-09-RCCZ03b Ⅲ.发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数一1， 即(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3, 则2x2一x-3=(x+1)(2x一3). 像这样分解因式的方法叫作十字相乘法、 【迁移运用】仿照此方法，分解因式： (1)x2-5x+6; (2)3x2+2x-8. 26.(8分)著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到 发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.” 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为 带分氨如：号-6兰-2+号=2号我们定义：在分式中，对于只含有-个字母的分式，当 分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数 时，我们称之为“真分式”. 如之一1x2 行三这样的分式就是假分式年这样的分式就是真分式类似地，假分式 也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）. 如吊a2-1- =x(x-1)+x=1)+1=z+1+ .x+1 x+1x-1 x-1 x-1 解决下列问题： 【理解知识(1)分式2025是 分式（填“真”或“假”）； 封 【华程知识1水②)将假分式牛号化为带分式。 运用知识(3)求所有符合条件的整数x的值，使得分式之十4红一3的值为整数 27.(10分)已知∠MON=a,P是∠MON平分线上的一点，点A在射线OM上，作∠APB= 180°-a,交直线ON于点B,作PC⊥ON于点C. (1)如图1，若∠MON=90°，连接AB,作PD⊥OM于点D,则PA和PB的数量关系 是 (2)如图2，若∠MON=120°，连接AB,试判断△PAB的形状，并说明理由. (3)如图3，当∠MON=60°，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC,OA及BC 线 之间的数量关系，并说明理由. M C 图2 图3 【八年级数学第4页（共4页）】 26-09-RCCZ03b 2025一2026学年八年级第一学期期末监测 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D D C B D C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11.7.2×10-912.2(x+2)(x-2)13.1914.615.416.12 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.解：3m2-12mm+12m2 =3(m2一4m+4n2)(1分) =3(m一2)2.(4分) 18.解：原式=a2-4十a2-4a+4(3分) =2a2-4a.(4分) 1 x1十3， 19.解：x—22x 方程可化为2二号十3。 方程两边都乘(x一2)，得1=一(x一1)十3(x一2)，(1分) 解得x=3,(2分) 检验：当x=3时，x一2≠0.(3分) ∴x=3是原分式方程的解.(4分) 20.证明：，BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC, 即BC=EF,(2分) .AB=DE,∠ABC=∠DEF, 在△ABC与△DEF中， (BC=EF, ∠ABC=∠DEF,(5分) AB=DE, .△ABC≌△DEF(SAS).(6分) 21.解：原式=a-1-1.a(a-1) a-1∴(a+2)(a-231分) 【八年级数学·参考答案第1页（共4页）】 26-09-RCCZ03b =a-2.a(a-1) a-1'a+2)(a23分) =a十2(4分) 由题意得a一1≠0，a2-a≠0，a2-4≠0， .a≠-2,0,1,2，(5分) -1 当a=-1时，原武=-1十2-1.(6分) 22.解：(1)如图，△A1BC1即所求.(3分) 由图可得点C1的坐标为(3，一4).(4分) (2)如图，取点A关于y轴的对称点A',连接A'C交y轴于点P,连接AP, 此时AP+CP=A'P+CP=A'C,为最小值 则点P即所求.(8分) :5 4 3 A -4-3-2-10 -11 -2 -3 -4 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 23.解：(1)由题意可知∠ABC=2∠CBF=60°，(1分) ,AD是△ABC的高， ∴.∠ADB=90°，(2分) ∴.∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=30°：(3分) (2)由题意可知∠C=70°一30°=40°，(4分) .∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°，(5分) AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=40°，(6分) ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.(7分) 24.解：(1)根据题意可知，盒子底面的面积为[(7a+b)一2(a+b)][(5a+3b)一2(a+b)](3分) =(7a+b-2a-2b)(5a+3b-2a-2b) =(5a-b)(3a+b) 【八年级数学·参考答案第2页（共4页）】 26-09-RCCZ03b =15a2+2ab-b2:(5分) (2)当a=2,b=1时， 盒子底面的面积为15×22+2×2×1-1=60+4-1=63.(7分) 25.解：(1)原式=(x-2)(x-3):(4分) (2)3.x2+2x-8 =(3x一4)(x+2).(8分) 26.解：(1)真(2分) (2)2+2 x+3 =x+3-1 x十3 =1-4分) (3)2+4红-3 x-1 =2-1十4x-4+2 x-1 _x+1)(x-1)+4(x-1)+2 x-1 2 =x+1+4+ 2 =x十5十(6分) x十5十二与x均为整数， .x-1=士2或士1， x=-1或3或0或2.(8分) 27.解：(1)PA=PB(2分) (2)△PAB为等边三角形. 理由：如图，作PD⊥OM于点D,(3分) M OB C -N :∠MON=120°， ∴∠APB=180°-120=60，∠P0A=∠P0B=∠M0N=号×120=60， :∠PC0=∠PDO=90°， 【八年级数学·参考答案第3页（共4页）】 26-09-RCCZ03b ∴.∠DPC=∠DPO+∠OPC=180°-∠POA-∠PDO+180°-∠POC-∠PCO=180°-90°-60°+180° -90°-60°=60°， .∠APD=∠BPC,(4分) ,点P在∠MON的平分线上，且PC⊥ON,PD⊥OM, ∴PC=PD ..△APD2△BPC(ASA), ..PA=PB, ∠APB=60°， .△PAB为等边三角形.(5分) (3)OA=BC+OC. 理由如下：如图，作PD⊥OM于点D, B 同(1)可证△APD≌△BPC, .AD=BC,(7分) :点P在∠MON的平分线上，且PC⊥ON于点C, .PC=PD,(8分) 在Rt△OPD和Rt△OPC中， PD=PC, .∴.Rt△OPD2Rt△OPC(HL), OP=OP. ∴.OC=OD,(9分) ..OA-AD=OD=OC, ..OA-BC=OC, 即OA=BC+OC.(10分) 【八年级数学·参考答案第4页（共4页）】 26-09-RCCZ03b