精品解析：辽宁省鞍山市2025-2026学年上学期期末质量检测七年级数学试卷（2026.1）

2025—2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分为120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 如图，是由6个大小相同的正方体组成的立体图形，从前面观察得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从三个方向观察正方体的组合图形， 从正面观察该几何体，并画平面图形即可． 【详解】解：从前面观察正方体的组合体可得平面图形有两行，下面有4个正方形，上面有1个正方形，且靠左侧， 如图所示． 故选：D． 2. 如图，下列数中比数轴上点A表示的数小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小． 根据数轴作答即可． 【详解】解：由数轴可知，， 即比数轴上点A表示的数小的数是． 故选：A． 3. 一天有，学生每学期参与学习生活的时间按90天计算，那么用科学记数法表示学生每学期的学习生活时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数， 计算90天与每天秒数的乘积，并将结果用科学记数法表示，要求系数在1到10之间． 【详解】解：∵一天有 ，每学期90天， ∴总时间， ∵， ∴用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 用代数式表示：a，b两数的和与差的积，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 根据题意，“a，b两数的和与差的积”即表示和与差的乘积． 【详解】解：∵a，b两数的和为，差为， ∴它们的积为． 故选：C． 5. 与单项式能合并的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．只有同类项才能合并，不是同类项不能合并． 根据同类项的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：选项 A∶ 与，相同字母的指数不同，不是同类项，故不能合并； 选项 B∶ 与，x的指数不同，不是同类项，故不能合并； 选项 C∶ 与，相同字母的指数不同，不是同类项，故不能合并； 选项 D∶ 与是同类项，故能合并； 故选D． 6. 化简下列各式的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号． 根据相反数和绝对值的意义，计算每个选项的值，判断是否为负数即可． 【详解】解：A： ，故不符合题意； B： ，故符合题意； C： ，故不符合题意； D： ，故不符合题意； 故选：B． 7. 环卫部门在街道两旁绿化，种植一种景观树，他们首先定出两个树坑的位置，然后再确定同一行树的树坑位置，这样可以使同一行树在一条直线上，这种做法的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线是向两方无限延伸的 D. 两条直线相交有一个公共点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何基本公理，通过两个点确定一条直线来解释植树做法． 【详解】解：∵两点确定一条直线， ∴先定两个树坑的位置（两点），再确定同一行树的其他树坑位置，使树在一条直线上． 故选：A． 8. A市冬季里某天的气温是，与A市相邻的B市气温比A市高，C市的气温比A市低，那么B、C两市气温的差距是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意表示出B市和C市的气温，再计算两者的温差即可． 【详解】解：∵ A市气温为，B市气温比A市高，C市气温比A市低， ∴ B市气温为，C市气温为， ∴B市与C市的温差为：． 故选C． 9. 如图，是2025年12月的月历，任意框出相邻三行里同一列的三个日期，它们的数字之和可能是（ ） A. 21 B. 43 C. 57 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设上面的数字是x，则其他两个数字是，再结合选项列出方程，根据能否求出解判断即可． 【详解】解：设上面的数字是x，则其他两个数字是， 则，A不符合题意； ，即，B不符合题意； ，即，解得，，C符合题意； ，即，解得，，D不符合题意． 故选：C． 10. 如图，已知线段a，b，在直线l上作线段，再在线段的延长线上作，在线段上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差． 根据，得到，根据线段的和差逐一判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，． 可知结论B正确． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 根据负数的相反数是正数求解即可． 【详解】解：的相反数是0.2． 故答案为0.2 12. 七年一班参加校园足球赛，第一场与其他班级的比赛，比分是，如果进球数记为正数，失球数记为负数，七年一班第一场比赛后的净胜球数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的加法的应用． 净胜球数为进球数与失球数的代数和，进球记正数，失球记负数，据此计算即可． 【详解】解：根据题意，七年一班进球数为，失球数为， 因此净胜球数为． 故答案为． 13. 已知，代数式的值是______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可． 将视为一个整体，直接代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为40． 14. 《九章算术》卷六中第〔二十〕：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问何日相逢？”译文如下：今有野鸭从南海起飞，7日到北海；大雁从北海起飞，9日到南海，现在野鸭大雁同时起飞，经过多少日相逢？如果经过x日野鸭与大雁相逢，根据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 根据相遇问题，野鸭每日飞行全程的，大雁每日飞行全程的，相遇时两者飞行距离之和等于全程1． 【详解】解：设经过日相逢，则野鸭飞行距离为，大雁飞行距离为，根据题意，得 ． 故答案为：． 15. 如图所示，可以用量角器度量的度数，那么的余角的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度量、求一个角的余角，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 先由量角器的使用方法观察得出角度，从而根据余角的定义可得答案． 【详解】解：看量角器内圈的数字可读出的度数为 的余角的度数为； 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答． 【小问1详解】 解：去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； 小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 两边都除以28，得． 18. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 19. 学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量与整理的天数之间的关系如下表： 每天整理的图书数量 1200 600 240 120 … 整理的天数 1 2 5 10 … （1）若学校计划用4天的时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？ （2）若用a表示每天整理的图书数量，用t表示整理的天数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？ 【答案】（1）管理员每天需要整理300本图书 （2），与a成反比例关系 【解析】 分析】本题主要考查了反比例关系， （1）先求出图书的总数，再除以天数可得答案； （2）根据题意写出关系式，再判断比例关系即可． 【小问1详解】 解：这批图书共有：（本）， 4天完成整理，每天需要整理（本）， 答：管理员每天需要整理300本图书； 【小问2详解】 解：由题意可知：（或或）， 与a成反比例关系． 20. 我们知道，自然界中一切物质都是由微观粒子构成．下图是一系列物质的结构图，我们称中间的球形为碳原子，用C表示；外围较小的球形为氢原子，用H表示，则第1个图形中有1个碳原子，4个氢原子，该物质可表示为，第2个图形中有2个碳原子，6个氢原子，该物质可表示为，…… （1）请分别写出第3个，第4个图形中物质的表示方法： （2）若1个碳原子量为12，1个氢原子量为1，则第1个图形中物质的分子量计算方法是：，同理，第二个图形中物质的分子量为：；请计算第3个，第4个图形中物质的分子量，并计算第n个图形的物质分子量． 【答案】（1）第3个图形中物质的表示方法为：；第4个图形中物质的表示方法为 （2）第3个图形中物质的分子量为；第4个图形中物质的分子量为；第n个图形中物质的分子量为 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索． （1）根据题干图作答即可； （2）计算第3个，第4个图形中物质的分子量，进而找出规律，即可计算第n个图形的物质分子量． 【小问1详解】 解：由图可知，第3个图形中物质的表示方法为：； 第4个图形中物质的表示方法为； 【小问2详解】 解：第3个图形中物质的分子量为； 第4个图形中物质的分子量为； 第n个图形中物质的分子量为． 21. 观察下列各式：，； ，； ，；… （1）猜想：若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a，b，当a，b满足什么条件时，这个两位数能被3整除？证明你的猜想． （2）已知一个两位数的十位，个位上的数字分别为a，b，另一个两位数的十位，个位上的数字分别为m，n，若这两个两位数均能被3整除，这两个数的和是否能被3整除，请说明你的结论． 【答案】（1）当a，b满足能被3整除时，这个两位数能被3整除，证明见解析 （2）能，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，利用代数式表示出这个两位数是解题的关键． （1）先表示出这个两位数，即可得出答案； （2）先分别表示出两个两位数，再求和整理，结合（1）中的结论，即可得出答案． 【小问1详解】 解：当a，b满足能被3整除时，这个两位数能被3整除，证明如下， 这个两位数的十位，个位上的数字分别为a，b， 这个两位数为 能被3整除， 当能被3整除时，此时能被3整除； 【小问2详解】 解：能，理由如下， 十位，个位上的数字分别为a，b的两位数记作；十位，个位上的数字分别为m，n的两位数记作 则这两个数的和为： ， 由（1）知能被3整除，能被3整除， 又能被3整除， 能被3整除， ∴这两个数的和是能被3整除． 22. 学校召开运动会，请数学课外活动小组在操场一角画铅球比赛场地．小组成员经过查阅，发现铅球国际标准比赛场地如图1所示．为符合中学生实际体育成绩，小组成员缩小了铅球落地区尺寸．经研讨，首先确定投掷方向，在场地的中心线画一条数轴，在靠近起点方向确定原点O，以O为圆心，米为半径画圆与数轴交于点A，如图2： （1）点A表示的数是_______； （2）为确定铅球落地区的边界，小组成员需要在圆上确定两点B，C，使，请计算与的度数是多少？ （3）在投掷圆外要固定白色抵趾板，如图2中阴影部分，投掷成绩及格线从3米开始记录，若某同学的铅球落地点为P，请估计该同学的铅球成绩，直接写出结论． （4）在投掷圆外要设立安全区，经过圆心O画一条直径，使，分别向两端延长直径，使圆外安全区域，请计算线段的长度； （5）若落地区的两条边界线，外，还需要画出宽度为2米的长方形安全区，请在图2中画出图形，并标注尺寸． 【答案】（1） （2） （3）米（米之间的数值均可） （4） （5）见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆的相关概念，角平分线的定义.，数轴 （1）直接根据题意作答即可； （2）根据规则可知为中心线，即平分，进而作答即可； （3）由图可知点P在之间，进而作答即可； （4）由圆的概念可知米，进而根据计算即可； （5）在两条边界线，外按要求画长方形即可. 【小问1详解】 解：∵原点为O，以O为圆心，米为半径画圆与数轴交于点A， ∴点A表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：为中心线， 平分， ； 【小问3详解】 解：由图可知点P之间， ∴则该同学的铅球成绩范围在米与米， ∴该同学的铅球成绩可能为7.8米； 【小问4详解】 解：由题意可知： ； 【小问5详解】 解：如图 23. 2026年寒假即将来临，某商场特别关注“寒假经济”带来的效益，在青少年商品专场适时开展商品促销活动，并只能参加一种促销活动： 方式一：全场消费金额满100元，立减50元； 方式二：全场打六折． （1）洋洋发现了一套心仪的图书，标价94元，在收银台，洋洋看见有一些精美笔记本作为附属商品，标价每本8元，洋洋如果多买一本笔记本，是否比只购买图书便宜？购买两本笔记本是否比只购买图书便宜？ （2）若商品标价为元，试分别写出两种促销方式需要支付的金额，猜想如何依据图书的原价选择省钱的购买方式，并通过计算验证你的想法． 【答案】（1）多买一本笔记本比只购买一套图书便宜，多买两本笔记本比只购买一套图书贵 （2）方式一：；方式二： 当时，方式一促销活动省钱；当时，两种促销活动费用一样多；当时，方式二促销活动省钱，见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用． （1）只购买图书则只能使用方式二，购买笔记本则应使用方式一，分别求出每种情况的价格，进而比较即可； （2）求出两种方式各自的费用，进而列方程解答即可． 【小问1详解】 解：只购买一套图书采用方式二促销活动的费用为： （元）； 多买一本笔记本采用方式一促销活动费用为： （元）； ， ∴多买一本笔记本比只购买一套图书便宜． 多买两本笔记本采用方式一促销活动的费用为： （元）， ， ∴多买两本笔记本比只购买一套图书贵； 【小问2详解】 解：若商品标价为元， 采用方式一促销活动的费用为：元， 采用方式二促销活动的费用为：元， 解方程得，， ∴当时，方式一促销活动省钱； 当时，两种促销活动费用一样多； 当时，方式二促销活动省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分为120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 如图，是由6个大小相同的正方体组成的立体图形，从前面观察得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列数中比数轴上点A表示数小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 一天有，学生每学期参与学习生活的时间按90天计算，那么用科学记数法表示学生每学期的学习生活时间为（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示：a，b两数的和与差的积，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 与单项式能合并的同类项是（ ） A. B. C. D. 6. 化简下列各式的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 环卫部门在街道两旁绿化，种植一种景观树，他们首先定出两个树坑位置，然后再确定同一行树的树坑位置，这样可以使同一行树在一条直线上，这种做法的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线是向两方无限延伸的 D. 两条直线相交有一个公共点 8. A市冬季里某天的气温是，与A市相邻的B市气温比A市高，C市的气温比A市低，那么B、C两市气温的差距是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是2025年12月的月历，任意框出相邻三行里同一列的三个日期，它们的数字之和可能是（ ） A. 21 B. 43 C. 57 D. 75 10. 如图，已知线段a，b，在直线l上作线段，再在线段的延长线上作，在线段上，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 的相反数是______． 12. 七年一班参加校园足球赛，第一场与其他班级的比赛，比分是，如果进球数记为正数，失球数记为负数，七年一班第一场比赛后的净胜球数是______． 13. 已知，代数式的值是______． 14. 《九章算术》卷六中第〔二十〕：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问何日相逢？”译文如下：今有野鸭从南海起飞，7日到北海；大雁从北海起飞，9日到南海，现在野鸭大雁同时起飞，经过多少日相逢？如果经过x日野鸭与大雁相逢，根据题意可列方程为______． 15. 如图所示，可以用量角器度量的度数，那么的余角的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值 ，其中，． 19. 学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量与整理的天数之间的关系如下表： 每天整理的图书数量 1200 600 240 120 … 整理的天数 1 2 5 10 … （1）若学校计划用4天时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？ （2）若用a表示每天整理的图书数量，用t表示整理的天数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？ 20. 我们知道，自然界中一切物质都是由微观粒子构成．下图是一系列物质的结构图，我们称中间的球形为碳原子，用C表示；外围较小的球形为氢原子，用H表示，则第1个图形中有1个碳原子，4个氢原子，该物质可表示为，第2个图形中有2个碳原子，6个氢原子，该物质可表示为，…… （1）请分别写出第3个，第4个图形中物质的表示方法： （2）若1个碳原子量为12，1个氢原子量为1，则第1个图形中物质的分子量计算方法是：，同理，第二个图形中物质的分子量为：；请计算第3个，第4个图形中物质的分子量，并计算第n个图形的物质分子量． 21. 观察下列各式：，； ，； ，；… （1）猜想：若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a，b，当a，b满足什么条件时，这个两位数能被3整除？证明你的猜想． （2）已知一个两位数的十位，个位上的数字分别为a，b，另一个两位数的十位，个位上的数字分别为m，n，若这两个两位数均能被3整除，这两个数的和是否能被3整除，请说明你的结论． 22. 学校召开运动会，请数学课外活动小组在操场一角画铅球比赛场地．小组成员经过查阅，发现铅球国际标准比赛场地如图1所示．为符合中学生实际体育成绩，小组成员缩小了铅球落地区尺寸．经研讨，首先确定投掷方向，在场地的中心线画一条数轴，在靠近起点方向确定原点O，以O为圆心，米为半径画圆与数轴交于点A，如图2： （1）点A表示的数是_______； （2）为确定铅球落地区的边界，小组成员需要在圆上确定两点B，C，使，请计算与的度数是多少？ （3）在投掷圆外要固定白色抵趾板，如图2中阴影部分，投掷成绩及格线从3米开始记录，若某同学的铅球落地点为P，请估计该同学的铅球成绩，直接写出结论． （4）在投掷圆外要设立安全区，经过圆心O画一条直径，使，分别向两端延长直径，使圆外安全区域，请计算线段的长度； （5）若落地区的两条边界线，外，还需要画出宽度为2米的长方形安全区，请在图2中画出图形，并标注尺寸． 23. 2026年寒假即将来临，某商场特别关注“寒假经济”带来的效益，在青少年商品专场适时开展商品促销活动，并只能参加一种促销活动： 方式一：全场消费金额满100元，立减50元； 方式二：全场打六折． （1）洋洋发现了一套心仪的图书，标价94元，在收银台，洋洋看见有一些精美笔记本作为附属商品，标价每本8元，洋洋如果多买一本笔记本，是否比只购买图书便宜？购买两本笔记本是否比只购买图书便宜？ （2）若商品标价为元，试分别写出两种促销方式需要支付的金额，猜想如何依据图书的原价选择省钱的购买方式，并通过计算验证你的想法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $