1.1 幂的乘除（第1课时 同底数幂的乘法）（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，以比邻星与地球距离的实际问题导入，通过复习幂的底数、指数概念搭建旧知支架，再引导学生计算具体算式归纳法则，形成“现实问题-旧知回顾-新知探究”的连贯学习路径。 其特色在于紧扣核心素养，情景导入培养数学眼光（用科学问题激发探究欲），新知推导体现数学思维（从具体计算到符号化法则的推理意识），典例与练习渗透数学语言（如科学记数法应用、代数式变形的模型意识）。含地球距离计算、创新求n值等实例，分层练习与系统小结助力学生构建知识体系，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

1.1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 多项式与多项式相乘 章节导读 1.1幂的乘除 1.2 整式的乘法 1.3乘法公式 1.4整式的除法 同底数幂的乘法 单项式与单项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 多项式除以单项式 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 科学记数法 单项式与多项式相乘 学 习 目 标 1 2 3 掌握同底数幂乘法运算法则（文字表述与符号表示）。 能准确进行同底数幂乘法的运算。 能用同底数幂乘法解决实际问题，感受数学在生活中应用。 情景导入 光在真空中的传播速度约为3×10 8m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球约需要 4.22 年。 一年以3×10 7 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 解：比邻星与地球之间的距离大约是： 3×10 8×4.22×3×10 7 =37.98×（10 8×10 7） =？ 可是10 8×10 7 等于多少呢？ 复习回顾 忆一忆 上题中的10，3， 107分别叫什么？107表示的意义是什么？ =10×10×…×10 7个10相乘 107 底数 幂 指数 (2)× × × × 可以写成什么形式? 个相乘 1.底数可以是数、字母、代数式。 复习回顾 练一练 请指出下列各数的底数和指数： 解：①56底数是5，指数是6; ②65底数是6，指数是5; ③x3底数是x，指数是3; ⑤(a+b)4底数是(a+b),指数是4; ④(-3)2底数是(-3)，指数是2; 底数是 ()，指数是7。 2.当底数是负数、分数或代数式时，应看成一个整体，需要带括号运算。如④⑤⑥ 新知探究 1. 计算下列各式，注意观察底数、指数的变化： (1) 102×103； (2) 105×108；（3）(m,n都是正整数)。 解：(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105 解：(2)105×108= =1013 (10×10×…×10) ( 5个 10 ) ( 8个 10 ) ×(10×10×…×10) 解：(3)10m×10n= (10×10×…×10) ( 个 10 ) (个 10 ) ×(10×10×…×10) 你发现了什么？ 尝试 . 思考（P2） 可以看成 可以看成 = 新知探究 尝试 . 思考（P2） 2. 等于什么？ 和呢？(m,n都是正整数)。 解：(2 = ××…× ( 个 ) ( 个 ) ×(××…× 解：( =(2×2×…×2) ( 个2 ) (个2 ) ×(2×2×…×2) 解：(3 =[(-3)×(-3)×…×(-3)] ( 个 -3 ) ×[(-3)×(-3)×…×(-3)] ( 个 -3 ) 与你的发现一致吗？ = = = 新知探究 尝试 . 交流（P2） =(10×10×10 × ×10) （15个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (18个10) =1018 =1015+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) … 1015×103 =？ 猜一猜 am · an =a（ ？ ） 新知探究 尝试 . 交流（P2） =a( ) =(aa a) ( 个a) (aa a) ( 个a) =(aa a) ( 个a) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n · · … · · … · · … am · an (乘方的意义) 特殊→一般 条件 底数相同，相乘 结论 底数不变，指数相加 底数 可以是数(正/负数、整/分数)、字母、式 指数 都是正整数 示例 新知探究 同底数幂相乘 归纳总结 同底数幂乘法法则 文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 符号表示：(都是正整数)。 典例分析 (1) (-3)7×(-3)6；(2) －x3 · x5； (3) ; (4) b2m · b2m+1 。 例1 计算： (1) 原式 = (-3)7+6 = (-3)13； (4) 原式 = b2m + 2m + 1 = b4m + 1。 (3) 原式 = = ； (2) 原式 =－x3+5=－x8； am.an=am+n (m,n都是正整数) 注意指数不是0，而是1哦，不要忽略了。 方法技巧 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的。 解 析 典例分析 am.an=am+n (m,n都是正整数) (1)a×a5； (2)-mn-2 m3n+1； (3)； (4)(a-b)2(a-b)3。 解：(1) 原式 = a1+5 = a6； 解：(2) 原式 = -mn-2+3n+1 = -m4n-1； 解：(3) 原式 = =； 解：(4) 原式 =(a-b)2+3= (a-b)5。 练一练 方法技巧 当底数是负数、分数或代数式时，需要带括号，视为整体，确保底数不变。 不要把符号搞丢了哦。 新知探究 思考 . 交流（P3） am×an ×ap =(a×a×…×a) m个 a ×(a×a×…×a) n个 a ×(a×a×…×a) p个 a =(a×a×…×a) ( m+n+p)个 a =am+n+p am.an· ap=am+n+p (m,n,p都是正整数)。 思考：类比am.an=am+n (m,n都是正整数)， 尝试计算a · a6 · a3 = a7 · a3 =a10 三个同底数幂相乘，am · an · ap (m,n,p都是正整数)等于什么？ 典例分析 同底数幂相乘的应用 例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s。 地球距离太阳大约有多少米？ 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 米。 解：3×108×5×102= 15×1010= 1.5×1011 (m). 典例分析 应用拓展 例3 (1)计算(a+b)2.(b+a)3; (2)计算(a-b)3.(b-a)2； (3)计算(a-b)3.(b-a)3。 解：(1 解：(2 解：(3)( b-a= -(a-b) b+a=a+b 方法技巧 随堂练习 计算： 解： (1)原式 。 基础过关(P3) 解： (2)原式 。 解： (3)原式 。 解： (4)原式 。 随堂练习 3.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题。 2. 2017年6月，我国自主研发的“神威 · 太湖之光”超级计算机以次/ s的峰值计算能力和次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单TOP500 第一名。该超级计算机按持续计算能力运算s可做多少次运算? 解： 次。 解：3×10 8×4.22×3×10 7 =37.98×10 15 =3.798×10 16(m) 基础过关(P3) 此处注意科学记数法的规范写法！ 随堂练习 创新应用 4.已知an-3·a2n+1=a10，求n的值; 5.已知xa=2，xb=3，求xa+b的值. 解：n-3+2n+1=10, n=4; 解：xa+b=xa·xb =2×3=6. 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数，再应用法则 感谢聆听! $