精品解析：吉林省吉林市丰满区2025-2026学年上学期七年级数学期末质量检测试卷

丰满区2025-2026学年上学期期末教学质量检测 七年级数学 本试卷共6页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 我国动画片电影《哪吒2》全球总票房突破15900000000元，数据15900000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 直线和直线不是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 两点之间，线段最长 D. 两点确定一条直线 6. 已知和互余角，若，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 我国古代数学著作《九章算术》在“方程”一章中提出了正数、负数的概念，如果盈利80元记作，那么亏损50元记作_________． 8. 若a，b互为相反数，则_________． 9. 若长方形的面积一定，则长方形的长和宽成_________关系．（填“正比例”或“反比例”） 10. 如图所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，则的值是______． 11. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏东方向上，货轮B在它的西南方向上，则_________． 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 12. 计算：． 13. 计算：． 14. 解方程：． 15 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，平分，若，求的度数． 17. 如图，长方形的长为，宽为． （1）用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分面积的值（结果保留π）． 18. 下面是数学学习小组探究“自然数被整除的规律”的学习片段 猜想：一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除． 【探究一】若这个自然数是两位数 设这个两位数为，则． 能被整除，能被整除， 就能被整除，即能被整除． 【探究二】若这个自然数是三位数 设这个三位数为，则． 能被整除，能被整除， 就能被整除，即能被整除． 【探究三】若这个自然数是四位数 （1）请将【探究三】补充完整． （2）请写出一个能被整除的五位数． 19. 某轮船沿着松花江先从港顺水行驶到B港，再从港沿同一路线逆水行驶返回港，已知轮船逆水行驶的时间比顺水行驶的时间多用了，轮船在静水中的速度为，水流速度为．求港和港之间的距离． （提示：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度） （1）轮船顺水行驶的速度为_________，逆水行驶的速度为_________． （2）请将以下解题过程补充完整． 解法一：设轮船从港顺水行驶到港所需时间为，则从港逆水行驶返回港所需时间为．根据题意可列方程，得 解法二：设港和港之间的距离为．根据题意可列方程，得 20. 已知点C在射线上，点M是线段中点，点N是线段的中点． （1）如图，当点C在线段上时，若，求线段的长． 解：点M是线段的中点， ． 点N是线段的中点， ________． ________． ． ， ________． （2）如图，当点C在线段的延长线上时，根据题意在图中画出点M和点N，若，求线段的长． 请将以下解题过程补充完整． 解：点M是线段的中点， ． 点N是线段的中点， ________． （3）若，则线段的长为_________．（用含a的式子表示） 21. 下面是某购物平台的两种图书促销方式． 方式一：满100元减50元． 方式二：单件打六折． 解答下列问题： （1）设某本书的原价为x（）元．根据题意补充下面表格：（用含x的式子表示） 原价x范围 按方式一购买需要支付的金额 50 按方式二购买需要支付的金额 60 （2）当时，若按两种方式购买需要支付的金额相等，求x的值． （3）若按方式二购买比按方式一购买需要支付的金额少20元，直接写出x的值． 22. 如图，点O是数轴上的原点，点A和点B在数轴上表示的数互为相反数，且A，B两点间的距离为18个单位长度．点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动．同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿线段运动到点B停止．当点Q停止运动时，点P也随之停止．设点P的运动时间为t秒． （1）点A表示的数为_________，点B表示的数为_________． （2）当点P和点O重合时， _________，当点P和点B重合时，_________． （3）当点P和点Q重合时，求t的值． （4）当线段和线段重叠部分的线段长为2个单位长度时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰满区2025-2026学年上学期期末教学质量检测 七年级数学 本试卷共6页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则比较即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于，负数小于，正数大于一切负数， ∴最小的数在和中， ∵，， ∴， 又∵两个负数，绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图． 【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高， 故选A． 【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键． 3. 我国动画片电影《哪吒2》全球总票房突破15900000000元，数据15900000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用规范是关键． 科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：由科学记数法要求可得， ． 故选：B． 4. 已知，与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义：几个单项式的字母及其字母的指数都相同，进行求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 直线和直线不是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 两点之间，线段最长 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的基本概念和公理，掌握好相关知识是关键． 根据直线无方向性、射线有方向性、两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识判断各选项． 【详解】解：∵ 直线没有方向性， ∴ 直线和直线是同一条直线，故A错误． ∵ 射线有方向性，射线以为端点向方向延伸，射线以为端点向方向延伸， ∴ 它们不是同一条射线，故B错误． ∵ 两点之间，线段最短， ∴ C错误． ∵ 两点确定一条直线是几何公理， ∴ D正确． 故选：D． 6. 已知和互为余角，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角的概念与角的计算，掌握好角的度量之间的转化关系是关键． 根据余角的定义，两个角之和为，因此． 【详解】解：∵和互为余角， ∴， ∵ ， ∴ ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 我国古代数学著作《九章算术》在“方程”一章中提出了正数、负数概念，如果盈利80元记作，那么亏损50元记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的概念，掌握好相关知识是关键．盈利和亏损是相反意义的量，盈利用正数表示，亏损用负数表示． 【详解】解：根据正负数的意义，盈利80元记作，表明盈利用正数表示．亏损与盈利是相反意义的量，因此亏损应用负数表示．故亏损50元记作． 故答案为：． 8. 若a，b互为相反数，则_________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，利用相反数的定义，即互为相反数的两个数之和为0是解题的关键．根据相反数的定义可得，代入计算即可． 【详解】解：因为a和b互为相反数， 所以． ． 故答案为：2026． 9. 若长方形的面积一定，则长方形的长和宽成_________关系．（填“正比例”或“反比例”） 【答案】反比例 【解析】 【分析】本题考查了正比例与反比例关系，掌握成反比例关系的定义是关键． 长方形面积一定时，长与宽的乘积为常数，因此长和宽成反比例关系，即可作答． 【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，面积为S，则． 由于S一定，即为常数，因此长和宽成反比例关系． 故答案为：反比例． 10. 如图所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 11. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏东方向上，货轮B在它的西南方向上，则_________． 【答案】155 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键；根据方向角的定义直接求解即可． 【详解】解：由图可知：， 故答案为：155． 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的加减法运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先进行乘方运算，再进行乘除运算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 16. 如图，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，由角平分线的定义得，再根据角的和差关系即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：平分，， ， ， ． 17. 如图，长方形的长为，宽为． （1）用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留π）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由图形可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为的半圆的面积之差，由长方形的长为，宽为，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式即可求得答案． 【小问1详解】 解：长方形的长为，宽为， ； 【小问2详解】 解：将代入上式可得： ， 故阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． 18. 下面是数学学习小组探究“自然数被整除的规律”的学习片段 猜想：一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除． 【探究一】若这个自然数是两位数 设这个两位数为，则． 能被整除，能被整除， 就能被整除，即能被整除． 【探究二】若这个自然数是三位数 设这个三位数，则． 能被整除，能被整除， 就能被整除，即能被整除． 【探究三】若这个自然数是四位数 （1）请将【探究三】补充完整． （2）请写出一个能被整除的五位数． 【答案】（1）见解析 （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（）仿照探究一和探究二解答即可； （）根据探究所得规律解答即可； 本题考查了整式的加减的运用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：设这个四位数为，则． 能被整除，能被整除， 能被整除，即能被整除； 【小问2详解】 解：由探究可知，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除， ∴能被整除的五位数可以是．（答案不唯一） 19. 某轮船沿着松花江先从港顺水行驶到B港，再从港沿同一路线逆水行驶返回港，已知轮船逆水行驶的时间比顺水行驶的时间多用了，轮船在静水中的速度为，水流速度为．求港和港之间的距离． （提示：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度） （1）轮船顺水行驶的速度为_________，逆水行驶的速度为_________． （2）请将以下解题过程补充完整． 解法一：设轮船从港顺水行驶到港所需时间为，则从港逆水行驶返回港所需时间为．根据题意可列方程，得 解法二：设港和港之间的距离为．根据题意可列方程，得 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（）根据顺流速度静水速度水速，逆流速度静水速度水速解答即可； （）根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵轮船在静水中的速度为，水流速度为， ∴轮船顺水行驶的速度为，逆水行驶的速度为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解法一：设轮船从港顺水行驶到港所需时间为，则从港逆水行驶返回港所需时间为， 根据题意得，， 解得， ∴， 答：港和港之间的距离为； 解法二：设港和港之间距离为， 根据题意得，， 解得， 答：港和港之间的距离为． 20. 已知点C在射线上，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如图，当点C在线段上时，若，求线段的长． 解：点M是线段的中点， ． 点N是线段的中点， ________． ________． ． ， ________． （2）如图，当点C在线段的延长线上时，根据题意在图中画出点M和点N，若，求线段的长． 请将以下解题过程补充完整． 解：点M是线段的中点， ． 点N是线段的中点， ________． （3）若，则线段的长为_________．（用含a的式子表示） 【答案】（1）；；；5 （2），过程见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，掌握线段的和差运算方法是解题的关键； （1）根据线段中点的含义可得，进而得解； （2）根据线段中点的含义可得，进而得解； （3）根据（1）（2）可得，再结合已知条件代入求解即可． 【小问1详解】 解：点M是线段的中点， ． 点N是线段的中点， ． ． ． ， ． 故答案为：；；；5 【小问2详解】 解：点M是线段的中点， ． 点N是线段的中点， ． ， ， ， ． 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知，即， ， ， ． 21. 下面是某购物平台的两种图书促销方式． 方式一：满100元减50元． 方式二：单件打六折． 解答下列问题： （1）设某本书的原价为x（）元．根据题意补充下面表格：（用含x的式子表示） 原价x的范围 按方式一购买需要支付金额 50 按方式二购买需要支付的金额 60 （2）当时，若按两种方式购买需要支付的金额相等，求x的值． （3）若按方式二购买比按方式一购买需要支付的金额少20元，直接写出x的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，准确表示出每种方案所需支付的金额是解题关键． （1）按照每种方案的促销方式进行填空即可； （2）根据（1）的表格，列出方程，然后解方程即可； （3）根据x的范围进行分类讨论，列方程后，解方程即可． 【小问1详解】 解：①当时， 方式一没有优惠，因此需付原价，即x元； 方式二打六折，需付元． ②当时， 方式一优惠50元，需付元； 方式二打六折，需付元． 故答案为： 原价x的范围 按方式一购买需要支付的金额 50 按方式二购买需要支付的金额 60 【小问2详解】 解：根据题意列方程得， ， 移项并合并得，， 解得，． 【小问3详解】 解：①当时，根据题意列方程得， ， 合并得，， 解得，； ②当时，根据题意列方程得， ， 移项并合并得，， 解得，； ③当时，根据表格可知，此时两种方式仅差10元，不满足题意，故舍去； 综上所述，或． 22. 如图，点O是数轴上的原点，点A和点B在数轴上表示的数互为相反数，且A，B两点间的距离为18个单位长度．点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动．同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿线段运动到点B停止．当点Q停止运动时，点P也随之停止．设点P的运动时间为t秒． （1）点A表示的数为_________，点B表示的数为_________． （2）当点P和点O重合时， _________，当点P和点B重合时，_________． （3）当点P和点Q重合时，求t的值． （4）当线段和线段重叠部分的线段长为2个单位长度时，直接写出t的值． 【答案】（1），9 （2）3，6 （3） （4）2，，，7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离，根据题意正确列方程，分类讨论思想的应用． （1）根据相反数和绝对值的定义求解即可； （2）求出当点P的运动时间为t秒时，P在数轴上表示的数，再根据重合时两点表示的数相等列方程即可； （3）求出当点P的运动时间为t秒时，P，Q在数轴上表示的数，再根据重合时两点表示的数相等列方程即可； （4）分四种情况讨论，当P在原点左侧时，当P在线段上，且P在Q左侧时，当P在线段上，且P在Q右侧时，当P在B右侧时，再根据线段和线段重叠部分的线段长为2个单位长度列方程求解即可． 【小问1详解】 解：点A和点B在数轴上表示的数互为相反数，且A，B两点间的距离为18个单位长度， 点A表示的数为，点B表示的数为， 故答案为：，9． 【小问2详解】 解：由题意，当点P的运动时间为t秒时，P在数轴上表示的数为：， 当点P和点O重合时， ， 解得， 当点P和点B重合时， ， 解得， 故答案为：3，6． 【小问3详解】 解：由题意，当点P的运动时间为t秒时，P在数轴上表示的数为：，Q在数轴上表示的数为：t． 当点P和点Q重合时， ， 解得； 【小问4详解】 解：当P在原点左侧时， 由题意，得， 当P在线段上，且P在Q左侧时， 由题意，得， 解得； 当P在线段上，且P在Q右侧时， 由题意，得， 解得； 当P在B右侧时， 由题意，得， 解得； 综上所述，线段和线段重叠部分的线段长为2个单位长度时，t的值为2，，，7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $