山东省新泰市第一中学2025-2026学年高二上学期1月阶段性考试数学试题

2024级高二上学期阶段性考试 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：赵玉良 审核人：李成金 2026.01 第I卷（选择题） 一、单选题（每个小题5分，共40分，每个题目有且只有一个答案） 1. 已知空间向量，若，则（　　） A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 2. 已知双曲线经过点，则的虚轴长为（　　） A. 4 B. 2 C. D. 2 3. 已知等差数列中，，公差，则与的等比中项是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于位置时，拱顶离水面的高度为，水面宽度为，当水面下降后，水面的宽度为（　　） A. 6 B. 8 C. 4 D. 4 5. 圆，圆，则圆与（ ） A. 相离 B. 有3条公切线 C. 关于直线对称 D. 公共弦所在直线方程为 6. 已知，两点到直线的距离相等，则（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 或2 7. 已知数列的首项，且满足，则此数列的通项公式等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每个小题都有多个答案，全部答对得6分，部分选对得部分分） 9. 已知直线，动直线，则（　　） A. 当时，不经过第一象限 B. 经过定点 C. 对任意的，直线与都不重合 D. 对任意的，直线与都不垂直 10. 记等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. 是递增数列 C. 当时，取得最小值 D. 若，则n的最小值为11 11. 已知递增等比数列的前项和为，若，则（　　） A. B. C. 是公差为的等差数列 D. 是等比数列 第II卷（非选择题） 三、填空题（每个小题5分，共15分，请把正确答案填到答题卡上） 12. 如图，已知矩形中，，，现将沿对角线折成二面角，使，则异面直线和所成角为___________. 13. 已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为__________． 14. 已知过点的直线交圆于两点，且，则满足条件的所有直线的斜率之和为___________． 四、解答题（本题共5个小题，共计77分，解答时要写出必要的过程或步骤） 15. 已知以点为圆心的圆A与直线：相切，直线：． （1）求圆A的标准方程，并求直线所过的定点坐标； （2）求直线被圆A截得的最短弦长及此时直线的方程． 16. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和． 17. 已知等比数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点． （1）证明：平面； （2）当点Q为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值； （3）当二面角的余弦值为时，求． 19. 已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点构成的四边形面积为 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P是C上异于A，B的一点，不垂直于x轴的直线l交椭圆C于M，N两点， ①证明：为定值； ②的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由． 2024级高二上学期阶段性考试 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：赵玉良 审核人：李成金 2026.01 第I卷（选择题） 一、单选题（每个小题5分，共40分，每个题目有且只有一个答案） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每个小题都有多个答案，全部答对得6分，部分选对得部分分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题（每个小题5分，共15分，请把正确答案填到答题卡上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】12 四、解答题（本题共5个小题，共计77分，解答时要写出必要的过程或步骤） 【15题答案】 【答案】（1），定点； （2），. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 在四棱锥中，由， 得，，则， 又，且， ∴. （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①由题意可得，， 设，可得， 即，则， 因为，， 则； ②是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $