精品解析：吉林省吉林市第五中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

初一期末质量检测考试 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 有理数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义是数轴上表示数的点到原点的距离，总是非负的； 负数的绝对值是它的相反数. 【详解】解：根据定义 故选：C 2. 小明想把一根细木条固定在木板上，他先钉上一个钉子，发现木条还能转动，于是就又钉上一个钉子，这时细木条就被固定了，这里面包含的数学事实是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，据此解答即可． 【详解】解：在钉细木条时，要钉两个钉子才能牢固，这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，故选：B． 3. 将4个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从上面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看该几何体，底层有3小正方形． 故选：D． 4. 当时钟指向9点30分时，时针与分针的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】时针每小时转过，9点30分时，时针行驶了小时，计算转过的度数，转化为平角内的度数方式即可． 【详解】∵时针每小时转过，9点30分时，时针行驶了小时， ∴时针转过， ∴时针与分针的夹角度数为， 故选D． 【点睛】本题考查了时针与分针的夹角，熟练掌握计算方法是解题的关键． 5. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 6. 如图，在正方形中，E为边上一点，将正方形沿线段折叠，点C落在点F处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，熟知折叠前后的对应角相等是解题的关键． 根据折叠前后的对应角相等进行计算即可解决问题． 【详解】解：由折叠可知， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知和互余，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据互余角的定义：两个角的和为，利用角度减法运算求解． 【详解】解：和互余， ， ， ， 故答案为：． 8. 我国自行研制的新一代战斗机歼20，一分钟可战斗巡航约52000米，数据52000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是________．     【答案】爱 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的特征可知，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以“我”与“爱”是对面， 故答案为：爱． 10. 已知单项式与的和是单项式，那么___________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义；单项式与的和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项能够合并，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此求解即可. 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得， ∴. 故答案为：10. 11. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，，在线段上取一点N，使得，则线段的长是________． 【答案】11 【解析】 【分析】先根据线段的和差关系求出，由线段中点的定义即可求出，再根据线段之间的关系求出的长即可得到答案．本题主要考查了线段的和差计算，与线段中点有关的计算，正确理解题意，理清线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故答案为：11． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解： ． 13. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 15. 如图，已知，射线、在的内部，且． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差与角平分线的性质，运用比例分析与角的分解思想，关键是根据角的比例和角平分线定义计算各角，易错点是角的和差关系或比例分配时计算错误； （1）根据与的比例及的度数，按比例分配求； （2）先由角平分线求，再结合求． 【小问1详解】 解： ∵， ， ∴， 即． 【小问2详解】 解：∵若射线平分，， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 16. 某种仪器由5个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件个或者加工B部件个．现有工人人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 【答案】安排8人生产A部件，8人生产B部件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设安排x人生产A部件，则安排人生产B部件，依题意得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设安排x人生产A部件，则安排人生产B部件， 依题意得， 解得， ∴． 答：应安排8人生产A部件，8人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套． 17. 已知两个整式，，其中系数■被污染，当时，B值为． （1）求■所表示的数字； （2）先化简，并求值，其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． （1）设■所表示的数字为a，根据当时，B值为，列出方程，解方程即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：设■所表示的数字为a，根据题意得： ， 解得：， 即■所表示的数字为； 【小问2详解】 解：∵■所表示的数字为， ∴， ∴ ， 当时，原式． 18. 如图，点是线段上一点，且，点和点分别是线段和线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的和差运算、线段中点的性质，以及利用线段比例关系进行计算． 理清线段间的数量关系，运用中点的定义：中点会将对应线段分成相等的两部分，结合已知的比例与线段和差的关系，建立各线段的长度联系，是解题的关键． （1）根据与的长度关系得到的长度，根据进而求得的长度． （2）根据与的长度关系得到的长度，根据是的中点得到的长度，继而根据得到的长度． 小问1详解】 解：∵，且， ∴， 代入，得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． （1）若关于x的方程与是“和一方程”，求m的值； （2）若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求n的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键； （1）由题意易得方程与方程解分别为，，然后可得，进而问题可求解； （2）设另一个方程的解为t，根据题意可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵关于x的方程与是“和一方程”， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设另一个方程的解为t， 由题意得，， ∴， ∴或， 解得或． 20. 为推进“智慧校园·健康先行”行动，某校拟采购一批智能阅读器与课外读物。已知智能阅读器单价为120元/个，课外读物单价为20元/本．供应商为学校提供以下两种采购方案： 方案①：所有物品总金额享受九折优惠； 方案②：每购买一台智能阅读器，即配套赠送一本课外读物． 学校计划采购智能阅读器50台，课外读物本（）． 请运用所学知识，解决以下问题： （1）按方案①购买智能阅读器与课外读物共需付款________元；按方案②购买智能阅读器与课外读物共需付款________元（用含的代数式表示并化简）； （2）当课外读物的数量x为180时，通过计算说明此时按哪种方案购买省钱； （3）当课外读物的数量为多少时，两种购买方案的费用相同？ 【答案】（1） ， （2） 按方案②购买省钱 （3） 200 【解析】 【分析】（1）根据两个方案分别列式计算化简即可； （2）把分别代入（1）的两个代数式计算，然后比较大小，选择合算的方案即可； （3）根据题意列方程求解即可； 本题主要考查了代数式求值，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握代数式求值，根据题意列出算式是解题的关键． 小问1详解】 解：方案①： （元）， 方案②： （元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：方案①：（元）， 方案②：（元）， ∵， ∴按方案②购买省钱； 【小问3详解】 解：由题意 ， 则当课外读物的数量为200时，两种购买方案的费用相同． 21. 【问题背景】 如图，点是直线上的一点，，平分． 【问题初探】 （1）如图1，射线和均位于直线的上侧，若，则______，______； 【牛刀小试】 （2）如图2，射线和分别位于直线的两侧，若，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，射线和均位于直线的下侧，且在的左侧，求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线及角的和差计算， （1）根据已知可得，再利用角平分线的定义求出，进行计算即可解答； （2）利用平角是 先求出，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答； （3）根据进行计算即可解答． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， ∵平分， ∴， ； 故答案为：， （2）∵， ∴， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴； （3）∵射线和位于直线的下侧, ∴ ∵直线， ∴ 22. 如图，数轴上，，三点对应的数分别为，，，且，满足，为线段的中点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点运动至点后，两点同时停止运动，设运动时间为秒． （1）填空：________，________，________； （2）当、两点相遇时，求t的值； （3）当时，求的长； （4）当时，直接写出的值． 【答案】（1），， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，非负数的性质，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据非负数性质可求出，,再根据线段的中点可求出； （2）由题意可得，，进而得到点表示的数为，点表示的数为，当、两点相遇时，，即可求解； （3）由（2）知，点表示的数为，点表示的数为，得到，，结合列方程求出，即可求解； （4）由（2）知，点表示的数为，点表示的数为，进而得到，，根据列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，满足， ，， 解得，， 为线段的中点， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 由题意可得，， 点表示的数为，点表示的数为， 当、两点相遇时，， 解得， 即当、两点相遇时，； 【小问3详解】 由（2）知，点表示的数为，点表示的数为， ，， ， ， 解得或（不合题意，舍去）， ； 【小问4详解】 由（2）知，点表示的数为，点表示的数为， ，， ， ， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一期末质量检测考试 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 有理数的绝对值是（ ） A B. C. D. 2. 小明想把一根细木条固定在木板上，他先钉上一个钉子，发现木条还能转动，于是就又钉上一个钉子，这时细木条就被固定了，这里面包含的数学事实是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 3. 将4个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从上面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 当时钟指向9点30分时，时针与分针的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 6. 如图，在正方形中，E为边上一点，将正方形沿线段折叠，点C落在点F处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知和互余，若，则________． 8. 我国自行研制的新一代战斗机歼20，一分钟可战斗巡航约52000米，数据52000用科学记数法表示为________． 9. 如图，正方体表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是________．     10. 已知单项式与的和是单项式，那么___________ 11. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，，在线段上取一点N，使得，则线段的长是________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程：． 14 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，已知，射线、在的内部，且． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 16. 某种仪器由5个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件个或者加工B部件个．现有工人人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 17. 已知两个整式，，其中系数■被污染，当时，B值为． （1）求■所表示的数字； （2）先化简，并求值，其中． 18. 如图，点是线段上一点，且，点和点分别是线段和线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． （1）若关于x的方程与是“和一方程”，求m的值； （2）若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求n的值． 20. 为推进“智慧校园·健康先行”行动，某校拟采购一批智能阅读器与课外读物。已知智能阅读器单价为120元/个，课外读物单价为20元/本．供应商为学校提供以下两种采购方案： 方案①：所有物品总金额享受九折优惠； 方案②：每购买一台智能阅读器，即配套赠送一本课外读物． 学校计划采购智能阅读器50台，课外读物本（）． 请运用所学知识，解决以下问题： （1）按方案①购买智能阅读器与课外读物共需付款________元；按方案②购买智能阅读器与课外读物共需付款________元（用含代数式表示并化简）； （2）当课外读物的数量x为180时，通过计算说明此时按哪种方案购买省钱； （3）当课外读物的数量为多少时，两种购买方案的费用相同？ 21. 【问题背景】 如图，点是直线上的一点，，平分． 【问题初探】 （1）如图1，射线和均位于直线的上侧，若，则______，______； 【牛刀小试】 （2）如图2，射线和分别位于直线的两侧，若，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，射线和均位于直线的下侧，且在的左侧，求的度数． 22. 如图，数轴上，，三点对应的数分别为，，，且，满足，为线段的中点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点运动至点后，两点同时停止运动，设运动时间为秒． （1）填空：________，________，________； （2）当、两点相遇时，求t的值； （3）当时，求的长； （4）当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $