精品解析：浙江省宁波市2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025学年第一学期八年级学科素养达标数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在中，已知，，则的度数为（　　） A B. C. D. 2. 如果一个三角形的两边长为和，那么第三边的长有可能是（ ）． A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点（1，-3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个三角形的两个锐角互余，则这个三角形是（ ）． A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）． A B. C. D. 6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 一个等腰三角形底角的度数是，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 小明的父亲饭后去散步，从家中出发经过分钟后到达一个离家米的公园，逛了分钟，然后花分钟返回到家中，下列图象中，表示小明父亲散步的时间（分）与离家的距离（米）之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，在中，，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B、D为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于两点M、N，作直线分别交、于点E、F，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____（填“真”或“假”）命题． 12. 一次函数的图象与轴的交点坐标为________； 13. 如图，已知两个三角形全等，则∠a＝( ) A. 50° B. 72° C. 58° D. 80° 14. 把5个体积为的立方体铅块熔化后，最多能制成___________个体积为的立方体铅块． 15. 如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多__________． 16. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=______． 三、解答题（第17~21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 解一元一次不等式（组） （1） （2） 18. 如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点的坐标分别为，将等腰直角三角形沿轴向左平移个单位，使点平移到点． （1）在图中画出平移后得到的； （2）写出顶点坐标． 19. 如图所示，，且点在同一条直线上． （1）试判断与位置关系，并说明理由． （2）线段与线段相等吗？说明理由． 20. 如图，在中，，为上一点，且．求的度数． 21. 已知中，，为直角边，为斜边． （1）若，求； （2）若，求． 22. 已知是的一次函数，且当时，的值是，当时，的值是． （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求取值范围． 23. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，若． （1）试说明与的数量关系； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若，，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级学科素养达标数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在中，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理； 根据三角形的内角和定理进行计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 如果一个三角形的两边长为和，那么第三边的长有可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的范围，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：设第三边长， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴，即， ∴第三边的长有可能是， 故选：． 3. 在平面直角坐标系中，点（1，-3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标＞0，纵坐标＜0， ∴点(1，-3)所在的象限是第四象限， 故选D． 【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键． 4. 一个三角形的两个锐角互余，则这个三角形是（ ）． A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，互余的定义，利用三角形内角和定理，结合两个锐角互余的条件，求出第三个角的度数，进而即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵两个锐角互余，即它们的和为， 又∵三角形内角和为， ∴第三个角的度数为， ∴该三角形是直角三角形， 故选：． 5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式，再根据解集即可判断求解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， ∴不等式的解集为， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选：． 6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，分腰长为和腰长为两种情况讨论，利用三角形三边关系验证是否构成三角形，再计算周长即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当腰长为，底边长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为； 当腰长为，底边长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为； 综上，三角形的周长为或， 故选：． 7. 一个等腰三角形底角的度数是，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和定理求出顶角度数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，且底角为， ∴两底角之和为， 又∵三角形内角和为， ∴顶角的度数为， 故选：． 8. 小明的父亲饭后去散步，从家中出发经过分钟后到达一个离家米的公园，逛了分钟，然后花分钟返回到家中，下列图象中，表示小明父亲散步的时间（分）与离家的距离（米）之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据的值随的变化情况即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】由题意可知，分钟，的值随着的增大而增大；分钟，的值保持不变，等于；分钟，的值随着的增大而减小， 故选：． 9. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，由一次函数可知，，y随x的增大而减小即可判断． 【详解】解：一次函数中，， y随x的增大而减小， 点，是一次函数图象上的两点且， ， 故选：C． 10. 如图，在中，，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B、D为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于两点M、N，作直线分别交、于点E、F，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据取等长线段的做法，垂直平分线的做法，得到，，在中，由勾股定理得到，由，，即可求解， 本题考查了，作图等长线段，作图垂直平分线，勾股定理，解题的关键是：由作图方法得到等量关系式． 【详解】解：由作图可知：，， 在中，， ∴， , 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____（填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题． 【详解】解：原命题的条件为“两直线平行”，结论为“同位角相等”，故逆命题为“同位角相等，两直线平行”．根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行，因此逆命题是真命题． 故答案：真． 12. 一次函数的图象与轴的交点坐标为________； 【答案】 【解析】 【分析】令x=0，求得y的值即为图像与y轴交点的纵坐标． 【详解】解：令x=0，则=2 所以一次函数的图象与轴的交点坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0， b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（，0），与y轴的交点坐标是（0，b）． 13. 如图，已知两个三角形全等，则∠a＝( ) A. 50° B. 72° C. 58° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据：全等三角形的对应角相等. 【详解】因为两个三角形全等， 所以∠a=72° 故选B 【点睛】本题考核知识点：全等三角形的性质.解题关键点:理解全等三角形的性质. 14. 把5个体积为的立方体铅块熔化后，最多能制成___________个体积为的立方体铅块． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用能力，设的立方体铅块的个数，表示出相关不等关系是解题关键．设把5个体积为的立方体铅块熔化后，能制成x个体积为的立方体铅块，列不等式即可求解． 【详解】解：设把5个体积为的立方体铅块熔化后，能制成x个体积为的立方体铅块． 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最大值为7，即最多能制成7个体积为的立方体铅块． 故答案为：7． 15. 如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念．根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长的周长 ， 的周长比的周长多， 故答案为：． 16. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=______． 【答案】7 【解析】 【分析】在Rt△ABO 、Rt△OBC和Rt△OCD中，分别由勾股定理求得OB、OC、OD的长，即可得OD2的值． 【详解】在Rt△ABO中，由勾股定理可知OB=， 在Rt△OBC中，由勾股定理可知OC= ， 在Rt△OCD中，由勾股定理可知OD=， ∴OD2=7． 故答案为7. 【点睛】本题考查了勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 三、解答题（第17~21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 解一元一次不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解； （）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解； 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点的坐标分别为，将等腰直角三角形沿轴向左平移个单位，使点平移到点． （1）在图中画出平移后得到的； （2）写出的顶点坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2），， 【解析】 【分析】（）根据平移的性质画图即可； （）根据所画的图形写出各点坐标即可； 本题考查了平移作图，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可得，，，． 19. 如图所示，，且点在同一条直线上． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）线段与线段相等吗？说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（）由全等三角形的性质得，再根据平行线的判定即可求证； （）利用全等三角形的性质解答即可求证； 本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 即． 20. 如图，在中，，为上一点，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，等边三角形的判定和性质，利用等腰三角形和三角形的外角性质可得，进而得到是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 21. 已知中，，为直角边，为斜边． （1）若，求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （）利用勾股定理直接计算即可； （）利用勾股定理直接计算即可； 【小问1详解】 解：∵为直角边，为斜边，， ∴； 【小问2详解】 解：∵为直角边，为斜边，， ∴． 22. 已知是的一次函数，且当时，的值是，当时，的值是． （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）求出时的值，再根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，的值是，当时，的值是， ∴， 解得， ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∵， ∴的值随着的增大而增大， ∴当时，的取值范围为． 23. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，若． （1）试说明与的数量关系； （2）若，，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟记定理内容是解题关键． （1）由角平分线的性质可得，进一步可证，得到，即可求解； （2）证得，结合可得即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵是角平分线，，， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ 小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∵，， ∴ 24. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若，，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）根据等腰直角三角形的性质求出，则，结合全等三角形的性质及角的和差求解即可； （3）过点作于点，根据三角形面积求出，再根据角平分线的判定定理即可得证． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：如图，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ．， 平分． 【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $