第一章勾股定理期末复习检测卷 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理期末复习检测卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列选项中，不能判定两个直角三角形全等的是（   ） A．两个锐角对应相等 B．斜边和一直角边分别对应相等 C．两条直角边分别对应相等 D．三条边长分别对应相等 2．下列四组线段中，构不成直角三角形的是（   ） A．3，4，5 B．9，40，41 C．5，12，13 D．1，，3 3．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　） A．B．C．D． 4．三角形的三边长a，b，c，满足，则此三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 5．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（    ） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（   ） A． B． C． D． 第8题图 第10题图 第7题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为 ． 10．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于 ． 11．如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的长等于 ． 12．在中，，，，点D为外一点，，，则、、、围成的四边形的面积为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上． (1)求三角形的周长． (2)判断△ABC的形状，并说明理由； (3)求AB边上的高h． 14．如图1，在锐角中，，于点D，于点E，与交于点F． (1)若，，求的长． (2)在图1上过点F作的垂线，过点A作的垂线，两条垂线交于点G，连接，如图2．求证：． 15．如图，一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到行线的距离是． (1)若轮船的速度为，求轮船从C岛沿返回A港所需要的时间； (2)C岛在A岛的什么方向？ 16．如图，在中，，点P、点D分别在边和上且，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． (1)证明：； (2)若，，，求线段的长． 17．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，设运动时间为秒． (1)出发秒后，求线段的长； (2)当为何值时，是等腰三角形？ (3)当点在边上运动时，求能使为等腰三角形的运动时间． 18．如图，在直角中，，，将绕B点逆时针旋转得到，连接，，直线与直线相交于点． (1)如图，若P点为射线与线段交点时， ①求的度数； ②证明：； (2) 当时，求的长． 参考答案 一、选择题 1—8：ADDBBBDA 二、填空题 9．或/或10 10．169 11．/0.875 12．36或24/24或36 三、解答题 13．【解】（1）解：由题意可得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∵轮船的速度为， ∴轮船从C岛沿返回A港所需要的时间为（小时）； （2）解：∵， ∴， ∵一搜轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛， ∴， 故C岛在A岛的北偏西． 14．【解】（1）证明：∵， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图所示，连接， ∵，，， ∴，． 设，则． 在中，根据勾股定理得：． 在中，根据勾股定理得：， ∴，解得， ∴． 15．【解】（1）解：由题意得：， ， ， ，，， 三角形的周长； （2）是直角三角形， 理由：，， ， 是直角三角形； （3）是直角三角形， 的面积， ， ， 解得：． 16．【解】（1）解：∵于点于点与交于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∴的长为． （2）证明：如图2，作交于点， 则， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ． 17．【解】（1）解：出发秒后，，， ∴； （2）解：当是等腰三角形时，只存在， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：分类讨论：①当时，如图， 则． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴秒； ②当时，如图， ∵， ∴， 解得：秒； ③当时，过点作于点，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒． 综上可知当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 18．【解】（1）①解：如图所示，延长到点G使，连接 ，， ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∴ 由旋转的性质得 ，， 和都是等腰三角形， ， ； ②证明：延长至H，使，连接、 ， ， ，， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）如图所示，当旋转角为时，过A作， ，， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 由旋转， 为等腰直角三角形， ， ， ， ∴ ∵ ∴ ， ； 如图所示，当旋转角为时，过A作， ，， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 由旋转， 为等腰直角三角形， ， ， ∴ ∵ ∴ ， ； 综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $