第七单元 第1课时 长方体和正方体的特征(分层作业)数学青岛版五年级下册

第七单元 第1课时 长方体和正方体的特征 分层作业 1.长方体有（ ）个面，每个面一般是（ ）形，也可能有（ ）个相对的面是正方形；相对的面面积（ ）。 2.长方体有（ ）条棱，相对的棱长度（ ）；可以把棱分为（ ）组，每组（ ）条棱分别是长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 3.长方体有（ ）个顶点。正方体也叫（ ），它有（ ）个面，每个面都是（ ）形，且面积都（ ）；有（ ）条棱，所有棱的长度都（ ）；有（ ）个顶点。4.正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是特殊的（ ）。 5.长方体和正方体都有（ ）个面、（ ）条棱和（ ）个顶点。 6.决定长方体大小的是它的（ ）、（ ）和（ ）。 7.当长方体的长、宽、高都相等时，它就变成了（ ）。 1．将正方体沿着对角线切割（如图），截面的形状是（    ）。 A． B． C． 2．某个产品的说明书上标注的包装尺寸是70cm×70cm×100cm。根据这组数据，结合生活实际想象一下，这个产品最有可能是（    ）。 A．一台笔记本电脑 B．一台洗衣机 C．一部手机 D．一台电饭煲 3．如图，要搭成一个正方体框架，还需要( )个磁力珠和( )根磁力棒。 4．正方体和长方体都有( )个面、( )条棱、( )个顶点，正方体是特殊的长方体。 5．一个长方体（非正方体）最多有( )个相同的面。从一个方向观察，最多能同时看到这个长方体的( )个面。 6．用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米? 7．在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边． 8．长30厘米，宽20厘米，深10厘米的水箱容积为几升?在这里装入3升水，水深为几厘米? 9．有三种不同长度的小木棒，如图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体或正方体？ 10．仔细观察，慎重选择．下图中有4个立方体，只有一个是用A纸片折成的，请判断是哪个？ 11．用一根铁丝可以围一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体，如果用这根铁丝围一个正方体，这个正方体的棱长是多少？ 12．张阿姨在礼品店包装一个正方体的礼品盒，服务员用彩绳扎了两道（如图），打结用了2分米．捆这个礼品盒一共用了多长的彩绳？ 13．一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米．要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？ 14．装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）．已知这大厦的外墙的长90m，宽55 m高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？ 15．张明为过生日的妈妈买了一件礼物，他准备用彩带捆扎礼盒（如图），已知礼盒的长是35厘米，宽是20厘米，盒高15厘米，彩带接头处需35厘米。捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】根据立体图形的认识，将一个正方体沿着对角线切割，截面形状是一个长方形。 【详解】 由分析可知：将正方体沿着对角线切割，截面的形状是。 故答案为：C 2．B 【分析】通常笔记本电脑的长一般在30－40厘米左右，宽20－30厘米左右，厚度1－3厘米左右。 常见的洗衣机为了满足洗衣容量需求，高度一般在80－100厘米左右，底面边长（正方形底面情况较多）通常在50－70厘米左右。 手机的长度大概在15－20厘米，宽度在6－10厘米，厚度在0.5－1厘米左右。 电饭煲的高度一般在30－50厘米左右，底面直径或边长在20－40厘米左右。 【详解】通常笔记本电脑的长一般在30－40厘米左右，宽20－30厘米左右，厚度1－3厘米左右。它整体尺寸相对小巧，与70cm×70cm×100cm相差甚远，所以不太可能是笔记本电脑。 常见的洗衣机为了满足洗衣容量需求，高度一般在80－100厘米左右，底面边长（正方形底面情况较多）通常在50－70厘米左右。这个包装尺寸70cm×70cm×100cm与洗衣机的常见尺寸较为符合，是有可能的。 手机的长度大概在15－20厘米，宽度在6－10厘米，厚度在0.5－1厘米左右。它的尺寸远远小于70cm×70cm×100cm，所以不可能是手机。 电饭煲的高度一般在30－50厘米左右，底面直径或边长在20－40厘米左右。它的尺寸和70cm×70cm×100cm相比小很多，不太可能是电饭煲。 所以这个产品最有可能是一台洗衣机。 故答案为：B 3． 2 7 【分析】正方体的特征：正方体有8个顶点，12条棱。 磁力珠可看作正方体的顶点，磁力棒可看作正方体的棱。需要先数出图中已有的磁力珠数量和磁力棒数量，再用总数减去已有的数量，得到还需要的数量。 【详解】8－6＝2（个） 12－5＝7（根） 还需要2个磁力珠和7根磁力棒。 4． 6 12 8 【详解】根据正方体和长方体的特征，正方体和长方体都有6个面、12条棱、8个顶点，正方体是特殊的长方体。 5． 4 3 【详解】根据长方体的特征：长方体有6个面，每组相对的面完全相同。当有一组相对的面是正方形时，则有4个相同的面； 一个长方体（非正方体）最多有4个相同的面。从一个方向观察，最多能同时看到这个长方体的3个面。 6．6厘米 【分析】用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长和是72厘米，这个正方体的棱长=正方体的棱长和÷12。 【详解】72÷12=6（厘米） 答：这个正方体的棱长是6厘米。 7．在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边． 【详解】根据长方体展开图的特征，右图属于左图的展开图，展开后相同颜色的面为相对的面，根据相对面的长、宽分别相等，由左图所标出的各棱，即可在右图中分别并用上、下、左、右标出，再用a，b，h标出每条棱．此题是考查长方体展开图的特征，长方体展开图与正方体展开图类似，但要复杂，正方体展开图的六相面是相等的正方形，长方体展开图对面是相同的长方形形（特殊长方体有一组对面是正方形，其余是四个相同的长方形）． 8．30×20×10=6000（立方厘米）=6000毫升=6升 3升=3000立方厘米    3000÷（30×20）=5（厘米） 【详解】略 9．10种 【分析】根据长方体、正方体的特征来作答；正方体的棱长都相等，根据不同的棱长来进行分类。长方体根据相交于一个顶点的三条棱的不同而不同来分类。 【详解】（1）①搭成棱长是12厘米的正方体；②搭成棱长是8厘米的正方体；③搭成棱长是4厘米的正方体；可搭成3种不同的正方体； （2）由长方体相交于一个顶点的三条棱的变化，可分别搭成：①12厘米，12厘米，8厘米的长方体；②12厘米，12厘米，4厘米的长方体；③12厘米，8厘米，8厘米的长方体；④12厘米，8厘米，4厘米的长方体；⑤8厘米，8厘米，4厘米的长方体；⑥12厘米，4厘米，4厘米的长方体；⑦8厘米，4厘米，4厘米的长方体。可搭成7种不同的长方体。 7＋4＝10（种） 答：可以搭成10种不同的长方体或正方体。 【点睛】本题考查了长方体和正方体的特征，正方体12条棱的长度都相等。 10．图（2） 【详解】试题分析：根据正方体的展开图（A）以及正方体的4个立体图形摆放的位置，可以确定图（2）是用A纸折成的． 解：根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，再根据每个面的阴影部分的排列情况可以确定图（2）是用A纸折成的． 答：图（2）是用A纸折成的． 点评：此题主要根据正方体的特征和正方体展开图的形状来解决问题． 11．3厘米 【详解】试题分析：由题意可知，长方体和正方体是棱长总和相等，首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和．用棱长总和除以除以12就可以求出正方体的棱长． 解：（4+2+3）×4÷12， =9×4÷12， =36÷12， =3（厘米）； 答：这个正方体的棱长是3厘米． 点评：此题考查的目的是掌握长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体棱长总和的计算方法．根据长方体和正方体棱长总和的计算方法解决问题． 12．10分米 【详解】试题分析：根据正方体的特征：12条棱分别相等，由图形可知，彩绳一共绕了2个正方形，然后再加上打结的长度即可． 解：1×4×2+2， =8+2， =10（分米）； 答：捆这个礼品盒一共用了10分米长的彩绳．、 点评：此题考查的目的是掌握正方体的棱的特征，根据正方形的个数加上打结处即可． 13．0.3分米 【详解】试题分析：把这个长方体的长宽高都化成整数，以厘米作单位，这个正方体的最大棱长，就是这个长方体的长宽高的最大公约数，由此即可解答． 解：2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米． 因为270、18、15的最大公约数是：3， 3厘米=0.3分米， 答：切成的正方体的棱长最大是0.3分米． 点评：解答此题抓住：长方体内切割小正方体，没有剩余的情况下，小正方体的最大棱长是长方体的长宽高长度的最大公约数，即可解答此类问题． 14．370米 【详解】（90+55）×2+20×4 =290+80 =370（米） 答：装饰工人至少需要370米的彩灯线． 15．205厘米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由图形可知：需要彩带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋打结用的长度，代入数据计算即可求解。 【详解】35×2＋20×2＋15×4＋35 ＝70＋40＋60＋35 ＝205（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要205厘米的彩带。 $