第五单元 第2课时 空气质量 （异分母分数加减） (分层作业)数学青岛版五年级下册

第五单元 第2课时 空气质量 （异分母分数加减） 分层作业 1.异分母分数相加减，要先（ ），化成（ ）分数，再按照（ ）的法则进行计算。2.通分的依据是（ ），即分数的分子和分母同时乘或除以一个（ ）的数，分数的大小不变。 3.通分时，通常用原来几个分母的（ ）作为公分母，这样计算更简便。 4.计算异分母分数加减法时，通分后分子相（ ），（ ）不变。 5.计算结果能约分的，要化成（ ）；如果是假分数，通常要化成（ ）或（ ）。 6.计算 + 时，先通分得到 = ， = ，结果是（ ）。 7.计算 56−14时，通分后算式变为（ ），结果是（ ）。 8.异分母分数加减的关键步骤是（ ），目的是统一分数的（ ）。通分后，每个分数的（ ）改变，但（ ）不变。 1．A、B、C是非零自然数，如果，那么（    ）。 A．A＞B＞C B．B＞A＞C C．C＞B＞A D．C＞A＞B 2．一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了杯，再兑满水又喝了杯，最后兑满水后全部喝完。小明喝的水和果汁相比，（    ）。 A．水多 B．果汁多 C．一样多 D．无法确定 3．修一条长2千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的( )没修。 4．计算时，分数的( )不同，也就是( )不同，不能直接计算，要先( )，再计算。 5．一个蛋糕，妈妈吃了它的，爸爸吃了这个蛋糕的，要求爸爸和妈妈一共吃了蛋糕的几分之几，列式为( )，计算时因为它们的分母不同，也就是( )不同，必须先( )再计算，结果是( )。 6．黄豆中富含蛋白质、淀粉、脂肪及其他营养成分。1千克黄豆中，蛋白质的含量是千克，淀粉和脂肪的含量是千克，其他营养成分的含量是多少千克？ 7．学校大队部开展端午节主题活动，共用时40分钟，其中少先队辅导员讲话用了小时，学生讨论用了小时，其余时间是学生发表个人意见时间，学生发表个人意见用了多少小时？ 8．陆地按地形分为山地、盆地、高原、平原和丘陵。我国的陆地中，山地面积约占全国陆地总面积的，盆地面积约占，丘陵面积约占。山地、盆地和丘陵的面积共占我国陆地总面积的几分之几？ 9．为落实“双减”政策，丰富同学们延时期间的校园生活。实验小学开设了足球、篮球、游泳、创客等独具特色的社团。五年级二班的同学都参加了社团。其中的同学参加了足球社团，的同学参加了游泳社团，的同学参加了创客社团，参加足球、游泳、创客社团的一共占本班学生的几分之几？ 10．王大伯家去年打工收入占总收入的，种地收入占总收入的，其他收入占总收入的。 （1）打工收入比种地收入多占总收入的几分之几？ （2）你还能提出什么问题？并解答。 11．2025年4月23日是第30个世界读书日，长征小学开展“阅读嘉年华”活动。琳琳去学校图书馆选了一本《生活中的数学》，共360页，第一天看了80页，第二天看了全书的。 （1）琳琳第一天看了全书的几分之几？ （2）还剩下这本书的几分之几没有看？ 12．《庄子•天下篇》中写道：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取他的一半，也就是第1天截取木棍的，第2天截取木棍的，第3天截取木棍的，这样截取下去，永远也取不完。 （1）你能计算出前5天截取了这根木棍的几分之几吗？ （2）想一想：为什么永远也截取不完？ 13．2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。为祝贺神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功，黄阿姨准备撰写一篇新闻稿，她用15分完成了全篇的，又用20分完成了全篇的一半，最后用10分完成了全篇剩下的部分。 （1）黄阿姨前35分共完成了全篇的几分之几？ （2）最后10分完成的是全篇的几分之几？ 14．看图回答问题。 （1）从游乐场到百货大楼有多远？ （2）亮亮从家到车站要走多远？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 15．李爷爷在面积是48平方米的小菜园种菜，黄瓜占总面积的，茄子占总面积的，西红柿的面积是8平方米。 （1）西红柿占总面积的几分之几？ （2）种完以上蔬菜后，李爷爷还想在菜园里种植冬瓜，请算一算，是否还有空地可以种冬瓜？ （3）你还能提出什么问题？并解答。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】已知A、B、C是非零自然数，可以通过假设等式的结果为一个固定值（设为2，方便计算），分别求出A、B、C的值，再比较大小。 【详解】设A＋＝B＋＝C×0.5＝2， A＋＝2，则A＝2－＝ B＋＝2，则B＝2－＝ C×0.5＝2，则C＝2÷0.5＝4 4＞＞，所以C＞A＞B。 故答案为：D 2．A 【分析】由题意可知，纯果汁的总量始终是1杯，最后都喝光了，说明喝的纯果汁是1杯；然后计算添加水的总量，第一次喝了纯果汁后加满水，加的水是杯，第二次又喝了杯后加满水，加的水是杯，第三次又喝了杯后加满水，加的水是杯，则一共喝的水的量是三次添加水的量之和，求出添加水的总量，最后比较大小，据此解答。 【详解】纯果汁：1杯 水：＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（杯） 因为1＜，所以，小明喝的水和果汁相比，水多。 故答案为：A 3． 【分析】首先，计算前两天修路的总份数。第一天修了，第二天修了。由于分母不同，需要通分。5和12的最小公倍数是60。 【详解】 两天共修： 剩余全长： 所以还剩全长的没修。 4． 分母 分数单位 通分 【分析】的分母是4，的分母是12，两者分母不一样。 把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同意味着它们所表示的“一份”大小不同，所以不能直接相加。根据分数的基本性质，通分是指把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程。通分后，两个分数分母相同，分数单位也相同，就可以进行加法运算了。 【详解】的分母是4，的分母是12，两者分母不一样。 的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同。 通分后，两个分数分母相同，分数单位也相同，就可以进行加法运算。 计算时，分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接计算，要先通分，再计算。 5． ＋ 分数单位 通分 【分析】用妈妈和爸爸吃的几分之几相加就是爸爸和妈妈一共吃了蛋糕的几分之几；异分母分数相加减，先化为同分母分数，再按分母不变，分子相加减进行计算。 【详解】由分析可得：一个蛋糕，妈妈吃了它的，爸爸吃了这个蛋糕的，要求爸爸和妈妈一共吃了蛋糕的几分之几，列式为＋，计算时因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，必须先通分再计算， ＋ ＝＋ ＝ 结果是。 6．千克 【分析】根据减法的意义，用黄豆的重量减去蛋白质、淀粉和脂肪的含量即可求出其他营养成分的含量是多少千克。 【详解】 ＝ ＝（千克） 答：其他营养成分的含量是千克。 【点睛】本题考查异分母分数减法，明确其计算方法是解题的关键。 7．小时 【分析】首先利用1时＝60分，将总时间40分化成小时，求出学生发表个人意见的时间＝总时间－辅导员讲话用时间－学生讨论用时间，即可求出结果。 【详解】40分钟时， （时） 答：学生发表个人意见用了小时。 8． 【分析】根据加法的意义，把山地面积、盆地面积、丘陵面积占全国陆地总面积的分率相加即可。 【详解】 ＝ ＝ 答：山地、盆地和丘陵的面积共占我国陆地总面积的。 【点睛】本题考查异分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。 9． 【分析】把参加足球、游泳、创客社团的人数占五年级二班人数的分率相加，即可得解。 【详解】＋＋ ＝ ＝ 答：参加足球、游泳、创客社团的一共占本班学生的。 【点睛】本题主要考查了分数加法应用题，要细心计算。 10．（1）； （2）见详解； 【分析】（1）打工收入占总收入的，种地收入占总收入的，用打工收入占总收入的分率减去种地收入占总收入的分率，即可得解。 （2）可根据题意，提出其它问题，比如：种地收入比其他收入多占总收入的几分之几？用种地收入占总收入的分率减去其他收入占总收入的分率，即可得解。 【详解】（1） 答：打工收入比种地收入多占总收入的。 （2）提出问题：种地收入比其他收入多占总收入的几分之几？ 答：种地收入比其他收入多占总收入的。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用异分母分数减法的运算解决问题。 11．（1）；（2） 【分析】（1）已知全书共360页，第一天看了80页。求第一天看的页数占全书的几分之几，用第一天看的页数除以全书的页数，即（80÷360）。 （2）把这本书的总页数看作单位“1”。由（1）已求得第一天看了全书的占比，第二天看了全书的，用1减去第一天看了全书的占比和第二天看了全书的占比即可。 【详解】（1）80÷360＝ 答：琳琳第一天看了全书的。 （2） ＝ ＝ 答：还剩下这本书的没有看。 12．（1） （2）见详解 【分析】（1）第1天截取，第2天截取，第3天截取，可知每天截取占比的分母是前一天的2倍，那么第4天截取，第5天截取。求前5天一共截取的比例，就是把这5个分数相加即可。 （2）因为一根一尺长的木棍，每天截取他的一半。所以说每次都是截取剩下的一半，永远剩下一半，所以永远也取不完。 【详解】（1） ＝ ＝ 答：前5天截取了这根木棍的。 （2）答：每次都是截取剩下的一半，所以永远也取不完。 13．（1） （2） 【分析】（1）已知黄阿姨用15分完成了全篇的，又用20分完成了全篇的一半（即）。那么黄阿姨前35分共完成了全篇的（）。 （2）把全篇看作单位“1”，用1减去前35分完成的（＋），即可得出最后10分完成的是全篇的几分之几。 【详解】（1）全篇的一半就是全篇的。 ＝ 答：黄阿姨前35分共完成了全篇的。 （2）把全篇看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ 答：最后10分完成的是全篇的。 14．（1）千米； （2）千米； （3）从车站到游乐场有多远？千米 【分析】（1）从亮亮家到百货大楼有千米，从亮亮家到游乐场有千米，用减去即可求出从游乐场到百货大楼有多远。 （2）从亮亮家到百货大楼有千米，从百货大楼到车站有千米，用加上即可求出亮亮从家到车站要走多远。 （3）根据线段图可提出问题：从车站到游乐场有多远？从问题（1）计算出从游乐场到百货大楼的距离，从百货大楼到车站有千米，用游乐场到百货大楼的距离加上千米即可得解。 【详解】（1） ＝ ＝（千米） 答：从游乐场到百货大楼有千米。 （2） ＝ ＝（千米） 答：亮亮从家到车站要走千米。 （3）提出问题：从车站到游乐场有多远？ ＝ ＝（千米） 答：从车站到游乐场有千米。 【点睛】此题主要考查异分母分母加减法在实际问题中的运用。 15．（1） （2）有空地 （3）黄瓜和茄子共占总面积的几分之几？ 【分析】（1）西红柿面积÷总面积＝西红柿占总面积的几分之几。 （2）将总面积看作单位“1”，1－黄瓜对应分率－茄子对应分率－西红柿对应分率，看是否还有剩余即可。 （3）答案不唯一，如黄瓜和茄子共占总面积的几分之几？用黄瓜占总面积的几分之几＋茄子占总面积的几分之几即可。 【详解】（1）8÷48＝＝ 答：西红柿占总面积的。 （2）1－－－ ＝1－－－ ＝ 答：还有空地可以种冬瓜。 （3）黄瓜和茄子共占总面积的几分之几？ ＋ ＝＋ ＝ 答：黄瓜和茄子共占总面积的。 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，异分母分数相加减，先通分再计算。 $