辽宁省大连市高新园区2025—2026学年上学期期末七年级数学试卷

七年级（上）期末数学检测参考答案及评分标准 一、选择题：1.A2.C3.D4.D5.B6.B7.C8.A9.D10.C 二、填空题：11.-312.3337′13.014.2615.45 三、解答题： 2(-2)3-5] 16.解：(1)解：-42+3 =-16+2-(-8-5) …3分 =-16+2+13=-1; …5分 2- （2)解213-3 4 去分母（方程两边乘4），得2(x+1)-12=2-x,…6分 去括号，得2x+2-12=2-x,…7分 移项，得2x十x=2-2+12,…8分 合并同类项，得3x=12,… 9分 系数化为1，得x=4.… 10分 1n.解3(a2+子6)-2(a6-1)-2a-3 =3a2b+2ab2-2a2b+2-2ab2-3 4分 =ab-1,…5分 当a=-2,b=2时， 6分 原式=(-2)2×2-1 7分 =7. …8分 18.解：(1)如图，线段AB,AC为所求作； …1分 M88 A P 4分 (第18题) (2)如图，.：a=4cm,b=3cm,AB=2a=2×4=8cm, …5分 AC=2a-b=2X4-3=5cm.…6分 点M是线段4C的中点AM=4C=×5=cm…7分 2 2 数学试卷答案第1页（共4页） 511 .∴.BM=AB-AM=8- 22Cm.… 8分 19.解：(1)解：.O是直线AB上一点，∠B0C=130°， ∴.∠A0C=∠A0B-∠B0C=180°-130°=50°，…1分 1 :0E平分LA0C,∠C0E=2∠A0C=2x50°=259 …2分 .∠C0D=90°，∴.∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°-25°=65°：.3分 (2)猜想：∠C0F=∠D0E.…4分 理由：设∠C0E=a,0E平分∠A0C,.∠A0C=2∠C0E=2a.…5分 ..∠B0C=∠AOB-∠AOC=180°-2.…6分 y0F平分∠B0CL00F=2∠B0G=2(180-2a)=90P-a7分 .·∠COD=90°，.∠D0E=∠COD-∠COE=90°-a,∴.∠C0F=∠D0E. …8分 20.解：(1)证明：.abc=100a+10b+c…1分 =99a+9b+(a+b+c）,…2分 .99a和9b都能被3整除，…3分 若a+b+c能被3整除，那么99a+9b+(a+b+c)就能被3整除，即abc能被3 整除。… …4分 (2)解：5+8+x=13+x,又.58x能被3整除，.13+x能被3整除， …0≤X≤9，… 5分 .当13+x=15时，x=2;…6分 当13+x=18时，x=5;…7分 当13+x=21时，x=8.…8分 综上所述，x的值为2,5,8. 21.解：(1)2T[36.5+(n-1)×1.22+0.2];…2分 (2)当n=4,T≈3.14时，C4=2π(36.5+3×1.22+0.2)≈2×3.14×40.36 ≈253.46m,…3分 .253.46+2×84.39=422.24≈422.2m;…4分 答：第四分道的总长约为422.2m;…5分 (3)第六分道总长约为： 数学试卷答案第2页（共4页） 2π(36.5+5×1.22+0.2)+2×84.39≈437.56m.…6分 437.56-399.88≈37.7m.… 7分 答：第六分道的起跑线应比第一分道的起跑线前伸约37.7m.…8分 22.解：(1)设该件商品的进价为x元，根据题意得 (1+20%）×0.8x=144,…1分 解得X=150,… 2分 .150<144,.售出这件商品亏损了， …3分 150-144=6元，∴.亏损6元； 4分 答：售出该商品亏损了，亏损6元； (2)①800>500，.500×0.9+(800-500)×0.8=690元，…5分 答：小周实际付款为690元：… 6分 ②付款198元购买的商品，若没有优惠，则实际付款和标价一样为198元， 若是打9折后付款198元，则标价为198：0.9=220元.… 7分 付款387元购买的商品，500×0.9=450>387，.该商品是打九折后付款 387元，标价为387÷0.9=430元.… …8分 若两次购买的商品标价分别为198元，430元，198+430=628>500， 则一次性购买这两次的商品需付款500×0.9+(628-500)×0.8=552.4元， …9分 可以节省：198+387-552.4=32.6元；… 10分 若两次购买的商品标价分别为220元，430元，220+430=650>500， 则一次性购买这两次的商品需付款500×0.9+(650-500)×0.8=570元， 11分 可以节省：198+387-570=15元. 12分 答：如果小杨一次性购买这两次的商品，比分两次购买可以节省32.6元或 15元. 23.解：(1).1a+141≥0，(b-4)2≥0，又，1a+141+(b-4)2=0,∴.a+14=0 a=-14.…1分 b-4=0,b=4,…2分 AB=4-(-14)=18,AC=)AB=2x18=6,c=-14+6=-8;…3分 (2)在运动过程中，点P表示的数为-14+31，BP=3AB=3×18=6.… ……。4 数学试卷答案第3页（共4页）》 .4-(-14+3t)=6,解得t=4: 5分 或-14+3t-4=6,解得t=8.… 6分 综上所述，当BP=B时，的值为4或8： AC 6 (3)①当点P到达点C时，t= =2秒…7分 33 “点Q的运动速度为】2个单位长度/秒： …8分 ②：BQ=21点M为BQ的中点BM=2BQ=2×21=,点M表示的数 为4-t… …9分 .PM=2,….4-t-(-14+3t)=2,解得t=4:…10分 或-14+3t-(4-t)=2,解得t=5.…11分 综上所述，当PM=2时，t的值为4或5； ③6.…13分 解析：.t>6时，PM=-14+3t-(4-t)=4t-18.QC=2t-12. .PM-2QC=4t-18-2(2t-12)=6. 数学试卷答案第4页（共4页）》七年级（上）期末检测 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.若有理数a的相反数为3，则a= A.-3 B.3 C.、1 2.2025年辽宁省约20.5万人参加全国高考，数据205000用科学记数法表 示为 A.20.5×104 B.2.05×104 C.2.05×105 D.0.205×106 3.某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在 原正方体中，与“就”字所在面相对的面上的汉字是 A.欢 B.大 C.连 D.赢 就 喜 欢大 连 赢 (第3题) 4.下列运算正确的是 A.3a+b=3ab B.3a-a=2 C.3a2+2a3=5a3 D.3a2b-2a2b=a2b 5.值日生打扫完教室后，先把每一列最前面和最后面的课桌摆好，然后再依次 摆中间的课桌，很快就能把这列课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段有两个端点 D.线段是直线的一部分 数学试卷第1页（共8页） .下列变形中，正确的是 A.若ac=bc,则a=b B.若a-c=b-c,则a=b C.若1al=1bl,则a=b D.若a2=b2,则a=b 7.下列各项中两个量成反比例关系的是 A.长方形的长一定，它的面积和宽 B.圆柱的底面积一定，它的体积和高 C.工作总量一定，工作时间和工作效率 D.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 8.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一 斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：一斗清酒 价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒， 问清酒，醑酒各换几斗？如果设换清酒x斗，那么可列方程为 A.10x+3(5-x)=30 B.3x+10(5-x)=30 c00=5 00=5 D. 9.A,B两个海上观测站的位置如图所示，观测站A在灯塔0北偏东50°方向 上，观测站B在灯塔O的东南方向，则∠AOB的度数为 A.1009 B.95° C.90° D.85° 北 南 第1个图案 第2个图案 第3个图案 (第9题) (第10题) 10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形 组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个黑色小正方形，则这 个图案是 A.第504个 B.第505个 C.第506个 D.第507个 数学试卷第2页（共8页） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.中国人很早就开始使用负数了，用正，负数来表示具有相反意义的量.某校 在对七年级学生体检时，记录学生身高以160cm为基准，162cm记作+2 cm,那么157cm应记作 cm. 12.若∠A=5623',则∠A的余角等于 13.如图1是2026年1月份的月历，图2为月历中任意框出的9个数， 则a-2b+c= 日 二 三 四 五 六 1 3 B 4 5 6 个 8 10 F 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 b 25 26 27 28 29 30 31 (图1) (图2) (第14题) (第15题) 14.我们平常用的数是十进制的数，如2026=2×103+0×10+2×10'+6×10°，在 电子计算机中用的是二进制，只有两个数字0和1，如二进制数(1101)，转 换成十进制数为1×23+1×2+0×2+1×2°=8+4+0+1=13.那么将二进制数 (11010),转换成十进制数为 15.如图，∠A0B=∠C0D=90°，OC在∠AOB内部，OE平分∠AOC,0F平分 ∠AOD,则∠EOF=。. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)计算：-4+32[(-2)3-5列： (2)(5分)解方程：+1-3=2-* 2 41 数学试卷第3页（共8页） 17.(8分) 先化简，再求值：3(o+号a6)-2(6-1)-2a-3,其巾a=-2.6=2 18.(8分) 如图，已知射线AP,线段a,b. (1)尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）： 在射线AP上作线段AB=2a,AC=2a-b; (2)在(1)的条件下，若a=4cm,b=3cm,点M是线段AC的中点，求线段 BM的长. b A (第18题) 数学试卷第4页（共8页） 19.(8分) 如图，O是直线AB上一点，∠COD=90°，OC在直线AB上方，OD在直线 AB下方，OE平分∠AOC. (1)如图1，若∠B0C=130°，求∠DOE的度数； (2)如图2，∠A0C<90°，若OF平分∠B0C,猜想∠C0F与∠D0E之间的 数量关系，并说明理由。 (图1) (图2) (第19题)》 20.(8分) 【教材呈现】 在小学，我们知道像12,27,36,45,108，…这样的自然数能被3整除.一般 地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就 能被3整除.你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为 ab.于是ab=10a+b=9a+(a+b).显然9a能被3整除，因此，如果a+b能被3整 除，那么9a+(a+b)就能被3整除，即ab能被3整除. 【类比探究】 (1)我们用abc表示一个三位数.其中a,b,c分别表示百位，十位，个位上 的数字，请证明：若a+b+c能被3整除，则abc能被3整除 【学以致用】 (2)若三位数58x能被3整除，求x的值， 数学试卷第5页（共8页） 21.（8分) 综合与实践 探究操场跑道的设计 【数据说明)】 400标准田径场是由8条跑道构成，如图为部分跑道的示意图.8条跑 道是由内突沿和外突沿界定跑道的内外边界，7条分道线是划分8条跑道的 界线，内突沿，外突沿，分道线的宽度忽略不计.测量各分道长的线称为测量 线，在场地中不画出来.400m标准跑道的直道长约为84.39m,弯道是半圆 形，内突沿的弯道半径r=36.5m,每道宽1.22m.第一分道的测量线距离内突 沿外沿0.3m,其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿0.2m,例如第三分道 里侧分道线是指第二条分道线 【示例说明】 说明：T≈3.14 第一分道弯道总长C,=2π(r+0.3)≈2×3.14×(36.5+0.3)=231.104m, 第一分道总长为L,=2×84.39+231.104≈399.88m; 第二分道弯道总长C2=2m(36.5+1×1.22+0.2)m, 第二分道总长L2=(C2+2×84.39)m; 第三分道弯道总长C3=2m(36.5+2×1.22+0.2)m, … 【问题解决】 (1)填空：第n(2≤n≤8，且n为正整数)分道的弯道总长Cn= 名 (用含π，n的代数式表示，不用化简)； (2)求第四分道的总长（π≈3.14，结果精确到0.1m); (3)400m比赛的第一分道起跑线位于弯道与直道的交汇处，为保证所有 比赛选手所跑路程相同，且终点相同，则第六分道的起跑线应比第一分道的 起跑线前伸多少m(π≈3.14，结果精确到0.1m). 内突沿 A←-直线跑道长为B 84.39m ,第一分道线 =36.5m →第二分道线 C (第21题) 数学试卷第6页（共8页） 22.(12分)》 (1)商场在双十一期间，对某件商品按成本价提高20%后标价，再打八折 销售，售价为144元.则商场售出这件商品是盈利还是亏损？盈利或亏损多 少元？ (2)商场在元旦期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物按标价金额 优惠办法 没超过200元 不予优惠 超过200元但没超过500元 标价金额全部给予9折优惠 其中500元的部分给予9折优惠， 超过500元 超出500元的部分给予8折优惠 ①小周元旦期间，在该商场一次性购物按标价金额为800元，则小周实 际付款为多少元？ ②小杨元旦期间，在该商场购物一次性付款198元，回到家后，爸爸让他 回去再购买一些商品，一次性付款387元.请你帮小杨计算，如果小杨一次性 购买这两次的商品，比分两次购买可以节省多少钱 数学试卷第7页（共8页） 23.（13分) 如图，数轴上0为原点，点A表示的数为a,点B表示的数为b,满足Ia+ 141+(6-4)2=0,点C是线段AB的三等分点，且靠近点A,即AC=3AB,点C 在数轴上表示的数为.点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度 向右运动，设点P的运动时间为t秒， (1)求a,b,c的值； (2)当BP=?AB时，求t的值； (3)点Q与点P同时运动，点Q从点B出发，沿数轴向左运动，点M为线 段BQ的中点，当点P到达点C时，点Q正好到达原点O. ①求点Q的运动速度； ②当PM=2时，求t的值； ③当t>6时，直接写出PM-2QC的值. B (第23题) 数学试卷第8页（共8页）