第21课 鸡兔同笼巧计算（教学课件）信息科技人教版五年级下册（新教材）

该小学信息科技课件以“鸡兔同笼”问题为载体，围绕快速遍历数据展开，课堂导入从《孙子算经》经典问题入手，先简化用数学假设法求解，再过渡到枚举法列表遍历，进而算法描述与Python编程验证，搭建从数学思维到算法设计再到编程实践的学习支架。 其亮点在于融合传统数学文化与信息科技，通过枚举法到编程实现的递进，培养计算思维（算法抽象与设计）和数字化学习能力（Python循环结构应用），兴趣园地“韩信点兵”拓展应用，增强信息意识。学生能直观理解算法与程序的对应关系，教师可依托完整教学链条提升教学效率。

第6单元 快速遍历数据 鸡兔同笼巧计算 第21课 人教版·五年级 学习目标 01 课堂导入 02 新知探究 03 知识总结 04 智慧挑战 05 兴趣园地 06 目录 CONTENTS 2 PART 1 学习目标 了解鸡兔同笼问题的求解方法，能通过表 格列出数量变化，发现其中的规律。 学习目标 感受遍历法的应用，能看懂鸡兔同笼问题 的算法流程图，了解算法与程序的对应关系。 PART 2 课堂导入 课堂导入 我国古代典籍《孙子算经》中记载了许多有趣的问题，其中就有“鸡兔同笼”问题。书中是这样描述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 鸡兔同笼 这段话的意思是：有若干只鸡和兔关在同一个笼子里。从上面数，有35 个头。从下面数，有 94 只脚。这个笼子里的鸡和兔各有多少只？ PART 3 新知探求 新知探究 学习活动1 活动1：用数学算式求解鸡兔同笼问题 新知探究 学习活动1 用数学算式求解鸡兔同笼问题 情境分析 为了便于理解，先把原问题的数量减少为：今有鸡兔同笼，上有6头，下有18足，问鸡兔各几何？ 提示：这里的 6 个头，表明是 6 只鸡或兔。 求解鸡兔各多少只？ 新知探究 方法1：假设 6 只全部是兔 如果全部是兔，那么 6 只兔一共有 24 只脚，实际上只有 18 只脚，于是需要减少 6 只脚，即 24-18 = 6。这样，自然就是 3 只兔和 3 只鸡。 鸡：（6×4 - 18）÷2 = 3（只） 兔：6 - 3 = 3（只） 学习活动1 用数学算式求解鸡兔同笼问题 新知探究 方法2：假设 6 只全部是鸡 如果全部是鸡，那么一共有 6×2 = 12 只脚，实际上有 18 只脚，于是少了 6 只脚，即 18-12 = 6。需要把 6 只脚添加上，自然就是 3 只兔和 3只鸡。 兔：（18 - 6×2）÷2 = 3（只） 鸡：6 - 3 = 3（只） 学习活动1 用数学算式求解鸡兔同笼问题 新知探究 还原问题的求解： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 讨论 学习活动1 用数学算式求解鸡兔同笼问题 方法 1 ：假设 35 只全部是兔 鸡：（35×4 - 94）÷2 = 23（只） 兔： 35 - 23 = 12（只） 方法总结： 鸡的数量 =（总头数 ×4 - 总脚数）÷2 方法 2 ：假设 35 只全部是鸡 兔：（94 - 35×2）÷2 = 12（只） 鸡： 35 - 12 = 23（只） 方法总结： 兔的数量 =（总脚数 - 总头数 ×2）÷2 新知探究 学习活动2 活动2：用枚举法求解鸡兔同笼问题 新知探究 列表显示数据变化过程 先假设35只都是鸡，计算出脚的数量；如果数量不符合，则减一只鸡，增加一只兔，再计算脚的数量；如此循环遍历，直到找到正确的鸡和兔数量：23只鸡和12只兔。 每一步都很简单而且相似，让人来做显得很笨拙单调。 学习活动2 用枚举法求解鸡兔同笼问题 新知探究 “鸡兔同笼”算法描述： 第 1 步：初始化鸡的数量“a = 35”和兔的数量“b = 0”。 第 2 步：计算脚的数量“c = a×2 + b×4”。 第 3 步：把脚的数量与 94 进行比较。如果不相等，将鸡的数量减 1，将兔的数量加 1，并回到第 2 步继续循环；如果相等，则输出当前鸡的数量和兔的数量，结束循环。 35 a-1 b+1 补充流程图 进一步思考：如果先假设 35 只都是兔，用枚举法遍历相应数求解时， 应该对算法进行哪些调整？ 学习活动2 用枚举法求解鸡兔同笼问题 0 a*2+b*4 新知探究 活动3：编程验证鸡兔同笼问题 学习活动3 新知探究 a = 35 # 设置鸡数量的初始值a b = 0 # 设置兔数量的初始值b while True: # 用循环结构进行控制 c = a*2+b*4 # 计算脚的数量 if c == 94: # 比较c的值是否等于94 print(' 鸡的数量 :', a) # 输出获得的结果 print(' 兔的数量 :', b) break # 结束循环 else: a = a-1 # 鸡的数量减少1只 b = b+1 # 兔的数量增加1只 程序编写是算法转化为代码的过程，在Python中需要依据语法规则，准确输人名称、符号等，并保持正确的缩进方式。 学习活动3 编程验证鸡兔同笼问题 运行以下程序，用循环结构实现，通过不断增加兔的数量和减少鸡的数量，逐步接近正确答案。 PART 4 知识总结 知识总结 用数学算式求解鸡兔同笼问题 方法 1 ：假设 35 只全部是兔。 方法2 ：假设 35 只全部是鸡。 编程验证鸡兔同笼问题 while True 语句循环与 break 语句 枚举法遍历 排用枚举法求解鸡兔同笼问题 列表显示数据变化过程 算法描述 PART 5 智慧挑战 2.在“鸡兔同笼”问题的列表求解过程中，我们发现：每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总数会如何变化？A. 增加1只 B. 增加2只 C. 减少1只 D. 减少2只 1.“鸡兔同笼”问题的遍历算法中，我们让鸡的只数从0变到总头数，这体现了什么思想？ A. 随机尝试 B. 逐一尝试所有可能情况，直到找到答案 C. 直接计算 D. 猜测验证 智慧挑战 智慧挑战 解析：遍历法（也叫穷举法）就是系统地尝试所有可能的情况，从中找到满足条件的解。 答案：B 解析：鸡有2只脚，兔有4只脚。当减少1只鸡（减少2只脚）并增加1只兔（增加4只脚）时，脚的总数变化是：-2+4=+2，即增加2只脚。 答案：B PART 6 兴趣园地 兴趣园地 韩信点兵 汉军统帅韩信带 1 500 名勇士与楚军交战，战死四五百人。为了再战，韩信快速地清点了人数，他要求 3 人一排站队，结果多出 2 人；5人一排站队，多出 4 人；7 人一排站队，又多出 6 人。韩信马上宣布，我军有 1 049 名勇士。汉军本来就信服韩信，这一来更相信他有神机妙算。于是士气大振，一鼓作气，击败楚军。 参考方法： （数学方法）一个数，除以3，余2；除以5，余4；除以7，余6。以从 1000 开始，一个数一个数地尝试。 思考：韩信是如何算出到底有多少名士兵呢？ 运行参考程序，士兵人数：1049 兴趣园地 “剩余定理”问题 在一千多年前的《孙子算经》中，也记录着这样一道算术题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 用现代汉语描述这道题就是：现有一些不知道数量的物品，3 个一组数剩余 2 个，5 个一组数剩余 3 个，7 个一组数剩余 2 个，这些物品的数量是多少？ 参考方法： 利用枚举法遍历相应的数据，就可以求解这个问题。 其中，三个判断条件如下： 这个数除以 3 的余数是否等于 2； 这个数除以 5 的余数是否等于 3； 这个数除以 7 的余数是否等于 2。 运行参考程序，符合条件的物品数量是： 128, 233, 338, 443, 548, 653, 758, 863, 968 这9个数 尝试描述求解这个问题的算法，找到 100 至 1 000 之间符合条件的物品数量。 谢谢 下节课见！ Thanks！ 人教版·五年级 $