第21课 鸡兔同笼巧计算（教案）2025-2026学年五年级全一册信息科技人教版

《鸡兔同笼巧计算》教学设计 教材版本：义务教育信息科技课程资源（五年级） 课时安排：1课时（40分钟） 授课对象：五年级学生 一、教材分析 本课是五年级第六单元第一课，基于2022年版课标"身边的算法"模块，以"鸡兔同笼"经典问题为载体，系统学习枚举遍历算法思想。教材从《孙子算经》原题出发，通过"缩小规模→假设法→枚举遍历→程序验证"的探究路径，引导学生理解"逐个尝试、逐一验证"的算法本质。本课是算法思想的"启蒙课"，既衔接前期"排序算法"中的循环结构应用，又为后续"数据查找"、"递推算法"等奠定基础，重点在于让学生体验"人脑思维捷径"与"计算机枚举笨办法"的差异，理解"算法设计需适配计算工具特性"，体现"科"（算法思想）与"技"（循环实现）并重的课程理念。 二、学情分析 1．认知基础：学生已掌握while循环、if条件判断及基本算术运算，能理解双层循环的嵌套逻辑，但对"枚举法"这种暴力遍历思想缺乏系统认知；对"假设法"等数学解题策略有一定了解，但尚未建立"将解题步骤转化为算法流程"的意识。 2．能力特点：对古典趣题兴趣浓厚，具备初步的数学建模与逻辑推理能力，适合在"数学解法→表格枚举→算法抽象→程序验证"的对比探究中建构计算思维。 3．学习障碍预测：难以理解"枚举法虽笨但适合计算机"的算法哲学；对循环变量与问题变量的对应关系（如a代表鸡的数量）易混淆；对while True无限循环与break终止条件的执行逻辑理解不深；易将算法流程图与程序代码机械割裂，无法实现双向映射。 三、教学目标（对应核心素养） 1.计算思维：通过鸡兔同笼问题的枚举求解，能描述"初始化→计算→判断→调整→重复"的遍历循环结构，理解枚举法是"逐个验证、直到满足条件"的自动化求解策略。 2.信息意识：感知数据规模（35头 vs 6头）对枚举效率的影响，体会"简化问题规模"是算法调试的重要策略，理解算法设计需权衡问题复杂度与执行成本。 3.数字化学习与创新：能补全鸡兔同笼算法流程图，阅读并运行Pythn程序，尝试修改初始值与目标值解决同类问题，初步体验算法复用与参数化。 4.信息社会责任：认识到"人脑的聪明捷径"（如假设法）与计算机的笨功夫（枚举法）各有价值，理解算法选择需考虑执行主体特性，养成"先分析再设计、先验证再应用"的严谨工程态度。 四、教学重难点 重点：理解枚举法"遍历所有可能、逐个验证条件"的核心思想，掌握其循环判断结构（while循环+if条件+break终止）。 难点：理解while True无限循环的执行逻辑与break的跳出机制；掌握循环变量调整策略（a=a-1, b=b+1）与问题空间缩小的关系。 五、教学准备 教师准备：教学课件、《孙子算经》鸡兔同笼原题卡片、学习单（含6头18足追踪表、35头94足流程图补全、程序填空）、Pythn程序（枚举法鸡兔同笼.py、假设法对比.py）、韩信点兵拓展阅读材料。 学生准备：记录本、复习while循环与if语句，思考"如何用循环列出所有可能性"。 六、教学过程 环节一：情境导入，经典激趣（3分钟） 活动1：《孙子算经》穿越 故事导入：教师出示竹简图片，讲述：“1500年前，《孙子算经》记载了一道难题——35个头、94只脚，鸡兔各几头？古人用算盘可算，我们用算法更快！” 方法征集：提问：“你会解吗？”学生可能提出假设法、方程法，教师肯定并板书“人脑聪明法：假设、方程”。 目标揭示：“今天让计算机用‘笨办法’——枚举遍历法，一秒内试遍所有可能！” 设计意图：以古典数学文化激发民族自豪感与探究欲，制造“人脑捷径 vs 计算机笨法”的认知冲突，引出枚举法主题。 环节二：缩小规模，假设法铺垫（8分钟） 活动2：从6头18足入手 1.问题简化（2分钟） 课件展示：原题35头94足→ 简化版6头18足，提问：“从简单入手，如何解？” 学习单任务一：学生独立思考，在学习单上写下思路。 2.假设法探究（4分钟） 方法1：假设全是兔 教师引导："6只全是兔，几脚？"（24）"实际18脚，多几脚？"（6）"多出的脚是鸡兔替换造成的，一只兔换鸡少2脚，要换几只？"（6÷2=3只鸡） 板书公式：鸡 = (总头数×4 - 总脚数) ÷ 2 方法2：假设全是鸡 学生模仿推导：“6只全是鸡，12脚，少6脚，鸡换兔添2脚，要换3只兔” 板书公式：兔 = (总脚数 - 总头数×2) ÷ 2 3.枚举法伏笔（2分钟） 追问：“如果让计算机'试'，它怎么试？”（从0只鸡6只兔开始，1只鸡5只兔，2只鸡4只兔...）“需要试几次？”（7次）“这就是枚举遍历！”设计意图：通过简化案例降低认知门槛，用假设法激活数学思维，为枚举法提供对比参照，让学生理解"聪明法快但有门槛，笨办法慢却通用"。 环节三：枚举遍历，表格追踪（10分钟） 活动3：让计算机"试"出来 1.枚举过程模拟（5分钟） 课件动画：动态展示a（鸡）从6→0，b（兔）从0→6，c（脚）从12→24的变化过程。 学习单任务二：学生填写枚举追踪表： 鸡a 兔b 脚c=a×2+b×4 是否18足？ 6 0 12 × 5 1 14 × 4 2 16 × 3 3 18 √ 2.算法步骤抽象（3分钟） 师生共建：板书枚举法四步法： 第1步：初始化a=6, b=0（从全是鸡开始试） 第2步：计算c = a×2 + b×4 第3步：判断if c == 18输出结果并结束，否则继续 第4步：调整a = a-1, b = b+1（减1只鸡、加1只兔），返回第2步 3.循环结构对应（2分钟） 提问："哪几步在重复？"（第2-4步）"重复到何时停？"（c==18时）"这是哪种循环？"（条件循环，不确定次数） 学习单任务三：在学习单上圈出"循环体"部分，标注"反复执行"。 设计意图：通过表格追踪将抽象枚举过程可视化、可记录，精准建构循环变量与问题变量的映射，为流程图与代码实现奠定认知基础，突破"枚举逻辑→循环结构"的理解鸿沟。 环节四：流程图补全，算法抽象（7分钟） 活动4：从文字到符号 1.流程图框架分析（3分钟） 课件展示：鸡兔同笼流程图框架（含开始、初始化、判断框、处理框、结束）。 学生标注：学习单任务四： 在矩形处理框填c = a*2 + b*4和a = a-1, b = b+1 在菱形判断框填c == 18? 在输出框填输出鸡a只，兔b只 在循环箭头旁写“否，继续遍历” 2.终止条件精讲（2分钟） 关键提问："如果数据无解（如5头20足），循环会停吗？"（不会，陷入死循环） 优化讨论："如何改进？"（增加if a < 0: print('无解'); break），渗透边界条件保护思想。 口诀记忆："无限循环要break，条件判断保安全"。 3.与假设法对比（2分钟） 表格对比：课件展示 维度 假设法 枚举法 思路 数学推理，一步到位 逐个尝试，逐步逼近 适用 人脑，规律明确 计算机，通用性强 速度 快（(1)） 慢（(n)）但可靠 设计意图：通过流程图补全，实现自然语言→图形符号的抽象升级，重点突破while True与break的执行逻辑，通过对比强化"算法适配执行者"的核心思想。 环节五：程序验证，人机对比（8分钟） 活动5：让算法跑起来 1.代码阅读（4分钟） 教师演示：打开Pythn，逐行解释： # 35头94足原版 a = 35 # 鸡的数量初始值 b = 0 # 兔的数量初始值 while True: # 无限循环开始 c = a*2 + b*4 # 计算脚数 if c == 94: # 判断是否符合条件 print('鸡的数量:', a) # 输出 print('兔的数量:', b) # 输出 break # 终止循环 else: a = a - 1 # 鸡减1 b = b + 1 # 兔加1 关键强调：while True是无条件无限循环，全靠break跳出；a,b是状态变量，每轮迭代更新。 2.运行观察（2分钟） 学习单任务五：学生运行程序，记录循环次数（第几次a=23时跳出），验证是否23次。 调试技巧：在c = a*2 + b*4后加print(f'第{35-a+1}次尝试：鸡{a}，兔{b}，脚{c}')，实时观察遍历过程。 3.参数修改验证（2分钟） 学生实践：将a = 35, b = 0改为a = 6, b = 0，目标94改为18，运行验证简化版。 边界测试：测试5头20足无解情况，观察程序是否卡死，引导学生添加保护条件： if a < 0: print('无解') break 设计意图：通过代码逐行解读→运行观察→参数修改，实现算法到程序的精准映射，重点突破while True+break的执行机制，培养边界测试与异常处理意识。 环节六：总结拓展，经典传承（4分钟） 活动6：算法哲学与韩信点兵 1.要点回顾（2分钟） 学生总结：枚举法"三步核心"（设初值、算结果、调变量）和"一关键"（break终止）。 算法哲学：教师提炼：“人算用巧思，机算用遍历，各美其美，美美与共。” 2.拓展提升（2分钟） 韩信点兵引入：课件展示拓展1：“1500人战死四五百，3人一排多2人，5人一排多4人，7人一排多6人，韩信如何算出1049人？” 任务布置：“这是中国剩余定理的雏形，课后尝试设计遍历算法：让计算机从1000到1500逐个试，满足3个条件的输出。” 文化渗透：“算法不仅是技术，更是中华文明的智慧传承，《孙子算经》的枚举思想领先世界千年！” 设计意图：通过算法哲学提炼，升华对“人机差异”的理解；以韩信点兵这一更复杂的遍历问题拓展挑战，渗透中国剩余定理文化，激发民族自豪感与持续探究热情。 七、板书设计 第21课 鸡兔同笼巧计算 人脑聪明法：假设、方程 计算机笨法：枚举遍历 枚举四步法： ① 设初值 a=35, b=0 ② 算脚数 c=a*2+b*4 ③ 判条件 if c==94? ④ 调变量 a-1, b+1 循环结构： while True: if ...: break else: 调整继续 核心：逐个试，直到对上 八、作业设计 必做作业：修改程序，解决"6头16足"的鸡兔同笼问题（提示：修改初始值和目标值），并记录循环次数。 选做作业（二选一）： A. 效率优化类：在程序中添加计数器cunt，统计解决"35头94足"需要遍历多少次，思考"为何是24次"（与数学解法的23只差1，因从0开始）。 B. 经典问题类：设计韩信点兵问题的遍历算法，用Pythn找出1000-1500之间满足"除以3余2、除以5余4、除以7余6"的数（提示：用fr n in range(1000,1501)）。 九、教学评价设计 评价维度 评价指标 评价工具 评价主体 算法理解 能描述枚举法的四步流程与break作用 课堂问答+学习单任务三 教师观察+自评 流程图能力 能补全判断框与处理框的关键内容 学习单任务四 教师批改+互评 程序实现 能修改参数解决同类问题 课堂实践+学习单任务五 教师评价 文化认知 能说出枚举法的数学渊源 拓展讨论 教师评价+互评 十、教学反思要点 1.while True的理解难度：学生可能恐惧"无限循环"。需准备可视化调试工具（如Pythn Tutr），单步展示循环执行轨迹，看到break如何"刹车"。也可用fr a in range(35, -1, -1)作为过渡，理解后再引入while True。 2.数学解法与算法解法的平衡：学生可能因数学解法简单而轻视枚举法。需强**"计算机通用性"：假设法只能解鸡兔同笼，枚举法可解任何同结构问题**（如"龟鹤同池"、"钱币问题"），体现算法的可迁移性。 3.循环次数的数学对应：学生不理解为何35头要试24次。需用数学归纳：从a=35到a=0共36个数，但a=0（全兔）脚数=140>94，实际在a=23时break，故循环36-23+1=14次？此处需精确计算，避免误导。应改为统计实际执行次数，用cunt变量记录，让学生运行后观察，而非理论推导。 4.生成性资源的利用：收集学生修改程序解决的同类问题（如"停车场30辆车，100个轮子，几辆汽车几辆摩托车"），作为"算法复用"的优秀案例，下节课展示，强化"改参数=解一类问题"的编程思维。 5.文化渗透的深度：学生对《孙子算经》可能无感。可播放3分钟动画短片介绍孙子算经的历史地位，或对比西方同类问题（如古希腊的"百灵鸟与兔子"），凸显中国古代算法思想的先进性，增强文化自信。 学科网（北京）股份有限公司 $