专题检测卷(7)尺规作图及图形变换、统计与概率-【超级备考】2026年中考数学测试卷

专题检测卷(7)尺规作图及图形变换、统计与概率 (测试范围：尺规作图及图形变换、统计与概率时间：120分钟 满分：120分) 三 四 五 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是 洲 2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是 A. B. c 正面 3.下列图形中，是轴对称图形的是 T 拟 A 4.在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5,8.8,9.4,9.0,8.8， 9.5,这6名选手成绩的众数和中位数分别是 () A.8.8,8.9 B.8.8,8.8 C.9.5,8.9 D.9.5,8.8 5.某校要从甲、乙、丙、丁四位射击选手中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛.测得这四位选手10次 射击的平均成绩和方差如下，则应该选择 () 杀 甲 乙 丙 平均成绩环 8 8 方差 1.4 2.8 2.3 1.6 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.一个盒子中装有α个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜 色后放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%，估计α的值为 () A.16 B.30 C.40 D.50 7.学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 今 洲 小莹 92 80 90 若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计人个人的总分，则小莹的个人总分为 A.86 B.87 C.88 D.89 专题检测卷(7)尺规作图及图形变换、统计与概率第1页（共8页） 8.某校八年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统 计图.爱好排球的人数是27，爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，则下列说法正确的是 () A.喜欢篮球的人数为16 B.喜欢足球的人数为36 C.喜欢羽毛球的人数为10 D.被调查的学生人数为80 足球 篮球 20% 羽毛 排球 球 30% 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，若随机向8×8的正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为 A日 B号 c新 n 10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形AOBC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形AOB,C,依此方式，绕点O 连续旋转2025次得到正方形A22sOB22sC22s·如果点A的坐标为(0,1)，那么点C22s的坐标为 () A.(1,1) B.(-1,1) C.(-12,0) D.(0,√2) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知点P(2,3),则它关于y轴的对称点的坐标是 12.点(3，一5)先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的坐标为 13.如图，在△ABC中，∠C=35°，以点A,C为圆心，大于2AC长为半径画弧交于点M,N,作直线MN,交BC 于点D,连接AD,∠BAD=60°，则∠ABC的度数为 D 第13题图 第14题图 14.如图，在等边△ABC中，BC=2,E是AB边上一动点，连接CE,把线段CE绕点C逆时针旋转60°得到线段 CE,点E的对应点为点E,连接AE.当线段CE最小时，AE的长为 15.如图1，在矩形纸片ABCD中，已知AB:BC=5:3,先按图2操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点 D落在边AB上的点E处，折痕为AF;再按图3操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为 FG,连接AH,则cos∠HAF= B G 图1 图2 图3 专题检测卷(7)尺规作图及图形变换、统计与概率第2页（共8页） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD. (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，连接DE,证明：AB⊥DE 17.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D. (1)用尺规作图法完成以下基本作图：过点C作CE⊥AB,垂足为E,交BD于点O(保留作图痕迹，不写作 法)； (2)若已知OB=3,∠OCB=30°，求线段BC的长度. 专题检测卷(7)尺规作图及图形变换、统计与概率第3页（共8页） 18.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.小明 在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A,B,C,D表示，正面文字依次是 文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好. 个 C D (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人 抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别为A(-1,1),B(-2,4),C(一5,2). (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的△AB,C并写出点B,的坐标； (2)在(1)的条件下，求点B旋转到点B1的过程中所经过的路径长（结果保留π）. 6 5 B 4 .3 2 6-54-3-2-10 1234龙 专题检测卷(7)尺规作图及图形变换、统计与概率第4页（共8页） 20.随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车 租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天.该汽车租赁公司有A,B,C三种型号纯电动汽车，为了选择合适的型 号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 A型纯电动汽车满电续航里程统计情况 B型纯电动汽车满电续航里程统计情况 10车辆数 420km 380km 0 车辆数 87 410km 390km 6 4 30% 52 400km 432 洲 380390400410420续航里程/km 410420430440450续航里程/km 条形统计图 扇形统计图 折线统计图 型号 平均里程(km) C型纯电动汽车满电续航里程统计情况 中位数 众数 A 400 400 410 续航里程km 430 440 450 460 470 B 432 440 车辆数 3 6 4 C 453 450 n 【分析数据】 (1)小明共调查了 辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； T (2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390k”对应的圆心角度数为 拟 (3)由上表填空：m= ,n= 【判断决策】 (4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由： 杀 洲 专题检测卷(7)尺规作图及图形变换、统计与概率第5页（共8页） 21.在△ABC中，点D在边AB上，若CDP=AD·BD,则称点D是点C的“关联点”. D B A D B 图1 图2 (1)如图1，在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.试说明：点D是点C的“关联点”； (2)如图2，已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC,使点D为点C的“关联点”. 专题检测卷(7)尺规作图及图形变换、统计与概率第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm,6cm,2cm,现要用这两个纸盒搭成一个大长方 体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的 不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 图2 图3 【探究结论】 (1)请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充如表： 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm) 图1 16 6 图2 6 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是 所示的大长方体（填“图1”“图2”或“图3”）； 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm,若用这4个长方体纸盒搭成一个大 长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 cm; 【实践应用】 (3)元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三 个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张.请你帮忙商家计算打 包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计） 30 cm 150cm 70cm 从正面看 从左面看 从上面看 专题检测卷(7)尺规作图及图形变换、统计与概率第7页（共8页） 23.图形的平移、旋转和轴对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法.为了深入理解旋转的本质，王老 师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究. 【知识技能】 (1)如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是边CD,AD上的点，连接BE,BF,EF,且∠EBF=45°.将△BCE 绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM. ①求证：△BFM≌△BFE,并判断AF十EC=EF是否成立； ②若DF=5,DE=12,请计算正方形ABCD的周长； 【教学理解】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF.连接AF,CE,M,N分别是线段 AF,CE上的点，连接BM,BN,MN,且∠MBN=45°（点E,F,M,N均不与端点重合）.请猜想线段AM, MN,NC的数量关系，并说明理由； 【拓展研究】 (3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线，P,Q分别为线段BD,BC上的点，连接PQ,∠PQB=45°.将 △BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45）至△BMN,连接ND,取线段ND的中点E,连接CE, CM,求登的值 图1 图2 图3 专题检测卷(7)尺规作图及图形变换、统计与概率第8页（共8页）解得AD=9,BD=24 5 5 BF=4, ∴.CF=CB+BF=8+4=12. ,∠ADB=∠BDC=90°，∠ABM=∠BCD, .△ABD△BCD, 提品 .BD·BC=AB·CD. 由(2)得CF·BM=AB·CD, ∴.CF·BM=BD·BC, 48 BM=BD·BC= 16 CE 12=5, 故Su=合BM·AD=号×9×号-岩 5 25 专题检测卷（7)）尺规作图及 图形变换、统计与概率 题号 1 2 345 6 78 9 10 11.(-2,3) 12.（-1,-3)13.50°14.斤15.25 5 16.(1)解：如图，AE为∠BAC的平分线. (2)证明：如图，连接DE AE平分∠BAC, .∠CAE=∠DAE 在△ACE和△ADE中， (AC-AD, ∠CAE=∠DAE, LAE-AE. '.△ACE≌△ADE(SAS), .∠ACE=∠ADE. 又./ACB=90°， ∴.∠ADE=90°， ∴.AB⊥DE 17.解：(1)如图，线段CE即为所求， H (2)如图，过点O作OH⊥BC于点H. .'AB-AC, 参考答案 ∴.∠ABC=∠ACB. ,BD⊥AC,CE⊥AB, ,∴.∠CDB=∠CEB=90°， ∴.∠OCB=∠OBC=30°， ∴.OC=OB. OH⊥BC, ∴.CH=BH. 在Rt△OBH中，OB=3,∠OBH=30°， 0H=20B=号， ÷BH=B-0丽-V3-()厂-39 2 ..BC=2BH=33. 18,解：)号 (2)画树状图如图： 开始 小明 小亮BCD 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰 好组成“文明”一词的结果有2种， 则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为2一 .2 19.解：(1)如图，△ABC1即为所求，点B1的坐标为(2,2). 6-54-3-2-10川 1234 -2 -3 -4 (2)根据勾股定理可得AB=√1+3=√10， 则点B旋转到点B,的过程中所经过的路径长为 90×2×π×W10=√10」 360° 2元 20.解：(1)20 “400km”的数量为：20-3-4-6-2=5（辆）， 补全条形统计图如下： A型纯电动汽车满电续航里程统计情况 车辆数 10 8 380390400410420续航里程/m 条形统计图 第114页 (2)72 (3)430450 (4)小明选择C型纯电动汽车较为合适，理由如下： C型纯电动汽车满电续航里程的平均数、中位数和众数均大 于A,B型纯电动汽车，所以选择C型纯电动汽车较为合适， 21.解：(1)CD⊥AB, ,∴.∠CDA=∠CDB=90° .∠A+∠ACD=90°. .∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°， ∠A=∠BCD, ∴.△ACDP△CBD, 儡品 ∴.CD=AD·DB, 点D是点C的“关联点”. (2)如图，所作△ABC即为所求. 0,1 22.解：(1)43683253612496图1 (2)236 (3)根据三视图可知共有4个长方体礼盒.每个长方体礼盒 的长、宽、高分别为75cm,35cm,15cm 这要使包装纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一 起，即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体，长 是75厘米，宽为35厘米，高为15×4=60（厘米）， 依题意，得(75×35+75×60+60×35)×2=18450（平方厘 米). 答：打包用的包装纸最少需要18450平方厘米. 23.(1)①证明：四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=∠ABC=∠C=90°， ,将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM, .BE=BM,∠MBE=∠BAM=∠C=90°， ∴.∠BAM+∠BAD=180°， .点M在DA的延长线上 .∠EBF=45°， ∴.∠MBF=∠MBE-∠EBF=90°-45°=45°， ∴∠MBF=∠EBF. 在△BFM和△BFE中， (BM=BE, MBF-EBF, BF=BF, ∴.△BFM≌△BFE(SAS) ∴.FM=EE 参考答案 .FM=AF+AM=AF+CE, EF=AFCE. AF+EC=EF成立 ②解：在正方形ABCD中，∠D=90°，DF=5,DE=12, ∴.EF=√DF+DE=√52+122=13， ∴.AF+EC=13, ..AD+CD=(AF+EC)+DF+DE=13+5+12=30, .正方形ABCD的边长为30÷2=15， ∴.正方形ABCD的周长为15×4=60. (2)解：AP+NC=MN2.理由如下： 如图2，将△BCN绕点B逆时针旋转90°得△BAG,连 接GM 由旋转的性质，得BN=BG,AG= CN,∠GBN=90° G E ,∠MBN=45°， ∴.∠MBG=∠GBN-∠MBN= 90°-45°=45°， ∴∠MBN=∠MBG. 图2 在△BMN和△BMG中， (BN=BG, ∠MBN=∠MBG, BM=BM, ∴.△BMN≌△BMG(SAS), ∴.MN=GM 四边形ABCD是正方形， ·∠ABC=90°，AB∥CD,即AE∥CF. 又AE=CF, .四边形AECF是平行四边形， .CE∥AF, ∴.∠BEC=∠BAM ,∠BCN+∠BEC=90°， ∴∠BAG+∠BAM=90°，即∠GAM=90°， .∴.AP+AG=GP, ∴.Af+NC=MN. (3)解：如图3，过点C作CH⊥BD于点H,连接HE,设MN 交BC于点K. 在正方形ABCD中，BC=CD,∠DBCA =45°， H为BD的中点，△BCH是等腰直 H 角三角形， 器-厄 E为DN的中点， .HE是△BDN的中位线， 图3 ∴.BN=2HE,HE∥BN. ∠PQB=45°，∠DBC=45°， ∴△BPQ是等腰直角三角形. 第115页 将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45） =∠DBN. 至△BMN, ,HE∥BN, ∴.△BMN是等腰直角三角形， ∠DHE=∠DBN, ∴.BN=√2BM,∠BNK=45°，∠BMN=90°， ∴.∠BKM=∠DHE, ∴.√2BM=2HE, ∴.90°-∠BKM=90°-∠DHE,即∠MBC=∠EHC, 疆， ∴.△MBCx∽△EHC, 器器-厄， 器器 ∠BNK=∠DBC=45, 即登的值为v厄. ∴.∠BNK+∠KBN=∠DBC+∠KBN,即∠BKM 综合模拟卷答案 2026年广东省初中学业水平考试研判 点A(-2,0),B(2,0),C(0,2). 模拟卷（一） 设抛物线的解析式为y=a.x2十2(a≠0)， 将点A(-2,0)代入，得0=4a十2， 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D 解得a=一之， B A B A B D B B 1.3a(a+2)(a-2)12.号 13.±1014.2 ∴抛物线的解析式为y=一子+2。 15.y=4（答案不唯-) 当y=-2时，-2=-合2+2， 解得x=士2√2， 16.解：任务一：(1)①去分母时，2没有乘最简公分母 (2)等式的性质：等式的两边加上（或减去）同一个数或式 .水面宽度为4√2米. 19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 子，等式仍然成立 .BC=AD,AB-CD,/BCD-/BAD. 任务二：去分母，得2x十3一2(x一2)=一(x一1)， ,E,F分别为边AB,CD的中点， 去括号，得2x十3-2.x十4=一x十1， 移项，得2x一2x十x=1一3一4， ∴AE=2AB,CF=CD, 合并同类项，得x=一6， .∴.AE=CF 经检验，x=一6是原分式方程的解。 在△ADE和△CBF中， 17.证明：如图，过点D作DF⊥AC于点F, (AE-CF, ,AD平分∠BAC,DF⊥AC, ∠EAD=∠FCB, ∠ABC=90°， AD-CB, ∴.BD=DF '.△ADE≌△CBF(SAS) BD为⊙D的半径， (2)解：条件①，四边形AGBD是矩形，证明如下： ∴DF为⊙D的半径， ,四边形ABCD是平行四边形， .AC与⊙D相切. .AD=BC,AD∥CB,AB∥CD, 18.解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x为线段AB所在的 .∠C=∠ABG. 直线，纵轴y通过AB中点O和点C,则点O为原点， .BC=BG, '.BG=AD, .四边形AGBD是平行四边形 ∠C+∠ABD=90°， ∠ABG+∠ABD=90°， 0 .∠GBD=90°， .□AGBD是矩形. 4m 条件②，四边形AGBD是菱形，证明如下： ,四边形ABCD是平行四边形， 参考答案第116页