专题检测卷(3)函数-【超级备考】2026年中考数学测试卷

由题意，得120m+100(30-m)3200, 解得m10. m为整数， .m最大取10. 答：最多购进10个甲种礼盒， 21.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm. 由题意，得(100-2x)(40-2x)=1600, 解得x1=10,x2=60(不合题意，舍去). 答：剪去的小正方形的边长为10cm. (2)①设收纳盒的高为a厘米，则收纳盒底面的长为 100.2a=50-a(厘米)，宽为(40-2a)厘米， 2 根据题意，得(50一a)(40-2a)=608, 解得a=12,a=58(不合题意，舍去)， .收纳盒的高为12厘米。 ②不能.理由如下： .12m18cm, ∴不能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒 22.解：(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨， 12.x+y=680, (x=240, 根据题意，得 解得 14.x+3y=1560, y=200. 答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型 污水处理设备每周每台可以处理污水200吨： (2)设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设 备(20-a)台， 12a+10(20-a)230, 根据题意，得 240a+200(20-a)≥4500， 解得12.5a15. a为整数， ∴.a的值可取13或14或15， 共有三种方案。 第一种方案：当a=13时，20一a=7,即购买A型污水处理 设备13台，购买B型污水处理设备7台； 第二种方案：当a=14时，20一a=6,即购买A型污水处理 设备14台，购买B型污水处理设备6台： 第三种方案：当a=15时，20一a=5,即购买A型污水处理 设备15台，购买B型污水处理设备5台. (3)如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种 方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理 设备7台，理由如下： 第一种方案所需资金：13×12十7×10=226（万元）； 第二种方案所需资金：14×12+6×10=228（万元）； 第三种方案所需资金：15×12十5×10=230（万元）. .226<228<230, ,选择第一种方案所需资金最少 ∴选择第一种方案。 1 23.解：(1)=6，.2=6 (2).无=a,x2= 1 参考答案 y+青号 y叶+1+1=10 y+13 y+1+ y+13+1 =3+, (y+1)+1 即叶1=3或叶1=名， 2 解得y=2,2=一3 (4)令21 x+2 =m,则方程号+当可化为十从 x+2十2.x-1 由(2)规律可得m=4,跳=子 即4政子 x+2 解得=一号= 6 经检险：=一号。=号均是原分式方程的解。 ∴原分式方程的解为=一 9 专题检测卷（3)函数 题号1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案DA 1.512m≤8 13.x=-214.40015.4051 16.解：(1)把点(1,5)，（一1,1）代入y=kx十b, (k十b=5, 1k=2, 得一k十b=1 解得63 这个一次函数的解析式为y=2.x十3. (2)当x=-4时，y=2×(-4)+3=-5, .当x=一4时，y的值为-5. 17.解：(1)由表可知，当x=1时，y=0,当x=2时，y=一1.代 人y=a.x2+bx+3, 1a+b+3=0, a=1, 得 解得 （4a+2b+3=-1. b=-4, .这个二次函数的解析式为y=x2一4x十3. (2)当y<0时，1<x<3. 18解：(1)将点B(1,3)代入反比例函数)=，得=1×3=3， ∴反比例函数的解析式为y=3 x 又：A-3)在y=是的图象上 3 a=3=-1, .A(-3,-1). 把点A(-3,-1),B(1,3)代入y=m.x十n(m≠0)， 第104页 -3m十n=-1, 得 m=1, 解得 m+1=3, n=2, .一次函数的解析式为y=x十2. (2)不等式mx十m>的解集为-3<<0或>1. x 19.解：(1)由题意，得y=(100-2.x)(110-80十x)=一2x2+ 40x+3000, ∴.每星期获得的利润y与x之间的函数关系式为y=一2x +40.x+3000. (2)y=-2.zx2+40.x十3000=-2(x-10)2+3200. -2<0, ,.当x=10时，y有最大值，最大值为3200. 答：每斤茶叶涨价10元时，每星期获得的利润最高，此时利 润为3200元. 20.解：(1)25 (2),5×58.8=10×29.4=15×19.6=294, ∴.FL=294, ·F与L之间的函数关系式为F=294 L 当F=12时，1-号-24.5， .弹簧秤与中点O之间的距离L为24.5cm 21.解：任务1：设抛物线的函数解析式为y=a.x2(a≠0). 由题意，得-4.5=a×32, 解得a=一2： “抛物线的解析式为)一一合。 任务2：当水面上升2.5m时，水面的纵坐标为一2. 解得=2，x2=一2. .6-2×2=2. 答：水面宽度减少2m. 任务3：当游船顶部A,D刚好在抛物线上时，游船不能从桥 下通过， 此时，点D的横坐标为1. 当x=1时0y=-2=-05, 则-0.5-1.5-(-4.5)=2.5. 答：当水面比正常水位至少上升2.5m时，游船满载不能从 桥洞通过 22.解：(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入， (-1-b+c=0, b=2, 得 解得 一9+3b+c=0, c=3, ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x十3. (2)设直线EF的解析式为y=kx十1(k≠0)，点E,F的横坐 标分别为x,2,则x<0<x2. 点E,F是直线EF与抛物线的交点， .kx+1=-x2+2x+3, 参考答案 整理，得x2+(k-2)x-2=0, .∴.x1x2=-2. 如图，过点E作EG⊥x轴于点 G,过点F作FH⊥x轴于点H, 则EG∥y轴∥FH, D 鼎膘- 即OH=20G, x2=-201, .x1(-2x1)=-2, 解得=一1或=1（不合题意，舍去）， .0=-1. 将x=-1代人y=-x2十2x十3，得y=0, 点E的坐标为（一1,0）， 把点E(-1,0)代人y=kx十1，得k=1, 直线的解析式为y=x十1. (3)△PCQ可以是以∠CPQ为直角的等腰直角三角形.点P 的坐标为(1+，1+)或(3+，2江，3，江) 2 2 2 2 2 解析：在y=一x2+2x十3中，当x=0时，y=3, .C(0,3). 如图，过，点P作PM⊥x轴于点M,作PN⊥y轴于点N,则 ∠PNC=∠PMQ=90°， .∠MPN=90. 设点P的坐标为(x,一x2+2x+3),Q(m,0), 则M(.x,0),N(0,-x2+2x+3), ..PM=-2+2x+3,PN=xl,QM=x-m,CN= 1x2-2xl, ,△PCQ是以∠CPQ为直角的等腰直角三角形， ∴.PC=PQ,∠CPQ=90°， .∠CPN=∠QPM, ∴.△CPN≌△QPM(AAS), ∴.PM=PN,QM=CN, ∴.|-x2+2x+3=1x, 由-x2十2x十3=x, 解得=1十区-1压（会去. 2 2 当=十时，-+2+8， (+E,+) 2 第105页 由-7+2十3=-，得=3十).=3，I 2 2 当x=3+)yI时，-+2x十3=-3,2 2 2 r(+@,-32@): 当=3-I时，-+2x十3=-3+2团 2 p(3-②I,3+@). 2 “点P的坐标为(1+，正，1+屋)或(3+，yI -32I)或(3见.3@)】 2 23.解：(1)如图1，作CT⊥y轴于点T,作DN⊥x轴于点N, 则∠CTB=∠DNA=∠AOB=90°. 点B(0,1),A(2,0), .OB=1,OA=2. ,四边形ABCD为正方形， .∠ABC=∠BAD=90°，BC= AB-AD., B .∠OAB+∠ABO=∠ABO+ ∠CBT=90°， ∴.∠OAB=∠CBT, 图1 ∴.△ABO≌△BCT(AAS), ∴.CT=OB=1,BT=OA=2, ∴.OT=OB+BT=3,即C(1,3). 同理可得D(3,2). 将C1.3f入m=（>0)得3=会即为=3 将D3.2)代人-经(>0)，得2=含，即=6. (2)由点A(2,0),得垂线L为直线x=2. 如图，作点B关于垂线L的对称点B1,连接B,D,并延长 BD交垂线L于点P,连接BP, 由轴对称的性质，得PB=PB1, 点B1(4,1), .PB-PD=PB-PD ≤DB, 当点P,D,B在同一直线上 时，IPB一PD|的值最大， 为DB. O 设直线DB的解析式为y=kx +b(k≠0)，将点D(3,2),B(4,1)代入， 得 3k+b=2, (k=一1， 解得 4k+b=1, b=5, .直线DB,的解析式为y=-x十5. 当x=2时，y=一2+5=3， .点P的坐标为(2,3). (3)存在. 由1，得n=,C1,3.D3,2. 参考答案 当x=3时=号-1，即3,10. .∴.CE=/(3-1)2+(1-3)2=22. 设M(0,y),N(s,t), 点C,E,M,N构成的四边形为菱形， ∴.当CE为对角线时，CM=CN, 1+3_0+5 2 2 则1十3_y十t 2 2, (0-1)2+(y-3)2=(s-1)2+(t-3)2, s=4, 解得t=4,即点N的坐标为(4,4)： y=0, 当CE为边时，CE=CM或CE=CN, 1+s_3+0 2 2 同理可得3+t=y+1」 2 或 2 (22)2=(0-1)2十(y-3)2 (1+0_3+s 2 2, 3y+3_1+1 2 2, (22)2=(s-1)2+(3-t)2, s=2, (s=2, 解得t=1-√7，或t=1十7，或无解， y=3-v7 y=3+7, 此时点N的坐标为(2,1一7)或(2,1+7). 综上所述，点N的坐标为(4,4)或(2,1一7)或(2,1+7) 专题检测卷（4)三角形 题号 12 345 67 8910 答案BC D A 11.15012.(10,12) 13.号142615.3 16.解：原式=3× -1+8×+2x号 3 =v3-1+3+1 =23. 17.证明：：△ABC和△DEF都是等边三角形，且AC=DF, ∴.AC=BC=DF=DE=EF,∠ACB=∠DEF=60°， .∠ACF=180°-∠ACB=120°， ∠BED=180°-∠DEF=120°， .∠ACF=∠BED. .BC=EF, ∴.BC-EC=EF-EC, 即BE=CF 在△AFC和△DBE中， (AC=DE, ∠ACF=∠DEB, CF=EB, ∴.△AFC≌△DBE(SAS). 第106页专题检测卷(3) 函数 (测试范围：函数时间：120分钟 满分：120分) 三 四 五 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系中，点P(6,一1)所在的象限是 % A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 洲 2.抛物线y=3(x一7)2十5的顶点坐标是 A.(7,5) B.(7,-5) C.(-7,5) D.(-7,-5) 3.已知正比例函数y=一3x的图象经过点A(一1，a),则a的值为 A.4 B.3 C.1 4.将抛物线y=2x2十1向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为 A.y=2(x-2)2-2 B.y=2(x+2)2+2 C.y=2(x-2)2+2 D.y=2(x+2)2-2 T 5.已知点A(-3,),B(-1,),C(7,)在反比例函数y=-5的图象上，则12的大小关系为( 拟 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y<y3 D.ya<y<y 8在函数)=写中，自变量的取值范周是 A.x>≥0且x≠2 B.x>2 C.x≥1且x≠2 D.x>1且x≠2 7.如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水槽内 匀速注水，直到水槽注满为止.下列刻画水杯中水面的高度h(厘米)与注水时间t(分)的函数关系的图象大致 帝 是 h(厘米) h(厘米) A. 0 t(分) 0 t(分) h(厘米) h(厘米) (分)】 D. 01 (分) 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b与二次函数y=a.x2十bx(a,b为常数，且a≠0)的图象可能是 ( 专题检测卷(3)函数第1页（共8页） 9.已知二次函数y=ax2十b.x十c(a≠0)的图象如图所示，下列5个结论：①abc>0;②b一a-c>0;③4a十c> -2b;④3a十c>0;⑤a十b>m(am十b)(其中m≠1)，其中正确的结论有 () A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤ 10.如图，在△EFG中，∠G=90°，EG=FG=2√2，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与 点E重合.现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，正方形ABCD和△EFG重 叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是 () A(E) 2 A.01234i B.012347 C.01234i D.01234i 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点P(2,一5)到x轴的距离是 12.若二次函数y=2x2一x十m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 13.一次函数y=kx十b(,b是常数，且≠0)的图象如图所示，则方程kx十b=0的解为 14.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m)的反比例函数.当 受力面积S=0.1m时，该物体承受的压强p=1000Pa;当受力面积S=0.25m时，该物体承受的压强p= Pa. 15.如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数y=1(x>0)的图象上，且它 们的底边都相等.若△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B2,…,△A22sA2o26B22s的面积分别为S,S2,S,·, S226,则S2o26的值为 B B B 0 A A2 A3 Aa 专题检测卷(3)函数第2页（共8页） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.已知一次函数y=kx十b的图象经过(1,5)和（一1,1）两点. (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x=一4时，求y的值. 17.已知二次函数y=ax2十bx十3(a≠0)中的x,y满足如表： x…01234… y…30-1■3… (1)求这个二次函数的解析式： (2)直接写出当y<0时，x的取值范围. 专题检测卷(3)函数第3页（共8页） 18.如图，一次函数y=mx十n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(-3,a),B(1,3),且一 次函数与x轴、y轴分别交于点C,D. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式mx十n>的解集。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 9.信阳毛尖，中国十大名茶之一，产于河南省信阳市.茶叶颜色深绿，叶片肥厚，品质上乘，纯净清澈，香味持 久，回味悠长.某茶农准备出售一批信阳毛尖茶叶，已知茶叶的进价为每斤80元，现在售价为每斤110元，每 星期可卖100斤.经市场调研发现，若每斤茶叶每涨价1元，则每星期要少卖出2斤.设每斤茶叶涨价x元. (1)求每星期获得的利润y与x之间的函数关系式； (2)每斤茶叶涨价多少元时，每星期获得的利润最高？此时利润为多少？ 专题检测卷(3)函数第4页（共8页） 20.综合与实践 如图，某校数学兴趣小组取一根长为100cm的匀质木杆，把细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起.在中点O 左侧距离中点30cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态， 改变弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm),观察弹簧秤的示数F(单位：N)的变化，得到的数据如表所示： L/cm510 1520 25 3035 40 F/N58.829.419.614.716 9.88.47.35 指导老师发现其中有一组数据明显是错误的. (1)当L= cm时，所对应的F的值明显是错误的； (2)写出F与L之间的函数关系式，并求当弹簧秤的示数F是12N时，弹簧秤与中点O之间的距离L. 逊 如 常 专题检测卷(3)函数第5页（共8页） 21.某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务. 公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对 问题背景 该拱桥开展了探究活动 4.5m 如图1，兴趣小组测得，在正常水位时，拱顶离水面4.5m, 素材1 水面宽6m 6m 图1 图2 公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过桥洞时的 素材2 横截面示意图，露出水面的船身为矩形ABCD,已知BC =2m,AB=1.5m 如图3，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴 素材3 建立平面直角坐标系 图3 问题解决 任务1 求抛物线的函数解析式. 任务2 兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升2.5m时，水面宽度减少多少？ 任务3 当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？ 专题检测卷(3)函数第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，已知抛物线y=-x2十bx十c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点. (1)求抛物线的解析式； (2)如图，过点D(0,1)的直线与y轴右侧的抛物线交于点F,与y轴左侧的抛物线交于点E.若DF=2DE, 求直线的解析式； (3)设点P是抛物线上任一点，点Q在x轴正半轴上，△PCQ能否是以∠CPQ为直角的等腰直角三角形？ 若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由. C D B A 0 备用图 专题检测卷(3)函数第7页（共8页） 23.如图1，在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,1),以AB为顶点在第一象限内作正方形ABCD,反比例函数 y=(x>0),=(x>0)的图象分别经过C,D两点. M 图1 图2 图3 (1)求点C的坐标，并直接写出1，k2的值； (2)如图2，过点A作x轴的垂线L,在L上找一点P,当|PB一PD的值最大时，求点P的坐标； (3)如图3，过点D作DH⊥x轴，垂足为H,交y-(>0)的图象于点E,点M为y轴上一动点，在平面 直角坐标系中是否存在点N,使得以点C,E,M,N构成的四边形为菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不 存在，请说明理由， 专题检测卷(3)函数第8页（共8页）