专题检测卷(2)方程与不等式(组)-【超级备考】2026年中考数学测试卷

(3)这个三角形是等边三角形.理由如下： .a2-2ab+2b&-2bc+c2=0, ∴.(a2-2ab+b)+(b-2bc+c2)=0, ∴.(a-b)2+(b-c)2=0. (a-b)2≥0，(b-c)2≥0， ∴.a-b=0,b-c=0, ..a=b,b=c, ∴.a=b=c, 这个三角形是等边三角形 20.解：(1)1633(2)(3n-2)(6n-3) (3)①当x=28时，3n-2=28, 解得n=10, 则y=6m-3=6×10-3=57. ②，x=3n-2,y=6n-3, 2x+1=6n-3=y, 即y=2x+1. 21.解：(1)1 (2)①18+6.z ②由①得C=18+6x, A-8g-=8老。3产 6(3+x) 6 :x为正整数，A的值为正整数， ∴.当3一x=1,即x=2时，A=6; 当3一x=2,即x=1时，A=3; 当3-x=3,即x=0时，不符合题意，舍去； 当3一x=6,即x=一3时，不符合题意，舍去， A的值为3或6. 22.解：(1)10 (2)7+2√10 =2+5+2√2×5 =(√2)2+(5)2+22X5 =(√2+√5)2. (3)√9-4√5 =W√4+5-2X2W5 =√22-2X2√5+（√5）2 =√(2-√5)3 =√5-2. 23.解：(1)a2+b+c2+2ab+2bc+2ac (2)由(1)得(a+b+c)2=a2++c2+2ab+2bc+2ac, ∴.2(ab+bc+ca)=(a+b+c)2-(a2+b+c2), :ab+bc+ca-<a+b+c)-(at8+2) 2 a十b+c=0,a2+2+c2=4, ∴b+ie+ca=0,4=-2. 2 (3)由(1)得(ab+bc+ca)2=a2+c2+2a2+2a 2abe2+2a2bc, 缆 ':a262+62c2+ca2=(ab+bc+ca)2-2ab2c-2abc2-2a2bc =(-2)2-2abc(a+b+c) =4-2abc×0, =4. .a+b+c=0, .c=-a-b. :a2++c2=4, .a2+b+(-a-b)2=4,即2a2+2b+2ab=4, ∴a2++ab=2, +Be+2a」 =4=2. a2+ab+b2 2 专题检测卷(2) 方程与不等式（组) 题号1234 5 6 7 89 10 答案DABA C 11.412.x≤013.314.5 15.2<m≤3 16.解：(x+5)(x-2)=0, .x十5=0或x-2=0: 解得x1=-5,x2=2. 7.解：由>x-5,得<号， 7 由6一10≥3+4红，得≥号， “不等式组的解集为2<<号 9 18.解：(1)等式的性质2 (2)三2移项时没有变号 322+3-2 2+3(x-2)=x-1, 2+3x-6=x-1, 3x-x=-1+6-2, 2x=3, x=1.5, 检验：当x=1.5时，x一2≠0， ∴x=1.5是原分式方程的解. 19.解：设木条的长度为x尺，则绳子的长度为(x十4.5)尺. 根据题意，得x一2(x十4.5)=1， 解得x=6.5. 答：木条的长度为6.5尺 20.解：(1)设乙种礼盒的单价为x元，则甲种礼盒的单价为 1.2x元， 由题意，得192150-20， x 解得x=100, 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意， ∴.1.2x=120. 答：甲种礼盒的单价是120元，乙种礼盒的单价是100元. (2)设购进m个甲种礼盒，则购进(30-m)个乙种礼盒， 考答案第103页 由题意，得120m+100(30一m)≤3200， 解得m≤10. m为整数， .m最大取10. 答：最多购进10个甲种礼盒 21.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm. 由题意，得(100-2x)(40-2x)=1600, 解得1=10，x2=60(不合题意，舍去). 答：剪去的小正方形的边长为10cm. (2)①设收纳盒的高为a厘米，则收纳盒底面的长为 100一2=50-a(厘米)，宽为(40-2a)厘米， 2 根据题意，得(50一a)(40一2a)=608, 解得a=12,a2=58(不合题意，舍去)， ∴.收纳盒的高为12厘米. ②不能.理由如下： 12cm<18cm, 不能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒 22.解：(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨. 2x+y=680, x=240, 根据题意，得 解得 (4x+3y=1560, y=200. 答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型 污水处理设备每周每台可以处理污水200吨： (2)设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设 备(20-a)台， í12a+10(20-a)230, 根据题意，得 240a+200(20-a)≥4500， 解得12.5≤a≤15. a为整数， .a的值可取13或14或15， .共有三种方案. 第一种方案：当a=13时，20-a=7,即购买A型污水处理 设备13台，购买B型污水处理设备7台； 第二种方案：当a=14时，20一a=6,即购买A型污水处理 设备14台，购买B型污水处理设备6台： 第三种方案：当a=15时，20一a=5,即购买A型污水处理 设备15台，购买B型污水处理设备5台， (3)如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种 方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理 设备7台，理由如下： 第一种方案所需资金：13×12+7×10=226（万元）； 第二种方案所需资金：14×12+6×10=228（万元）； 第三种方案所需资金：15×12十5×10=230（万元）， 226228<230, 选择第一种方案所需资金最少 ∴选择第一种方案 1 23.解：(1)=6，x2=6 （2).a=a,=1 参考答案 8y+者- y叶+1+1=10 y+1 3 y+1+ +13+ 1 3 +0+h=8+号， 即+1=3或+1=3， 解得%=2,0=一子 （④令22=m,则方程号+当-子可化为m+品 x+2 +， 由(2)规律可得m=4,m=冬， 即2号=4或号=1， x+2 x+2=4, 解得西=一号西=号· 6 经检验：西=一号=号均是原分式方程的解， 9 原分式方程的解为=一号。=号。 专题检测卷(3)函数 题号1 2 3456 78910 答案 1.512m<日13.=-2144001540阿 16.解：(1)把点(1,5)，(-1,1)代人y=x十b, k+b=5, 得一k十b-1 解得=2， b=3, 这个一次函数的解析式为y=2x十3. (2)当x=-4时，y=2×(-4)+3=-5, .当x=一4时，y的值为一5. 17.解：(1)由表可知，当x=1时，y=0,当x=2时，y=一1.代 人y=ax2+bx+3, 0 .解得=1， b=-4, ∴.这个二次函数的解析式为y=x2一4x十3. (2)当y<0时，1<x<3. 18.解：1将点B1,3)代入反比例函数)一冬，得=1X3=3, ·反比例函数的解析式为y=3, 又：A(-3,a)在y=3的图象上， a=g=-1 .A(-3,-1). 把点A(-3,-1),B(1,3)代入y=mx十n(m≠0)， 第104页专题检测卷(2)方程与不等式（组） (测试范围：方程与不等式（组）时间：120分钟满分：120分) 三 四 五 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知x=一6是关于x的方程3+x=3a的解，那么a的值为 ( 咖 A-号 B.2 c D.-1 洲 2.不等式5.x+4≤3.x的解集在数轴上表示正确的是 A3210广B.3-2101广 C.-3-2-101 D.-3-2-101 3.用配方法解方程x2一4x十1=0，配方后的方程是 A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5 4方程23千2的解为 A.x=2 B.x=-2 C.x=5 D.x=-5 5.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2024年投人3000万元，预计2026年投入5000万元.设教 T 育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是 () 拟 A.3000(1十x2)=5000B.3000.x2=5000 C.3000(1+x)2=5000D.3000(1+x%)2=5000 6.关于x的一元二次方程x2十x十k=0有实数根，则实数k的取值范围是 ( A.k≠0 B≤ C且0 D.k≥ 7.如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 ( 帝 共40元 共88元 A.36元 B.32元 C.4元 D.8元 8.已知一元二次方程x+3x一2=0的两根为12，式子1+1的值是 A.-3 B.-2 - n 9.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提 高到4200件，平均每人每周比原来多投递快件80件.若快递公司的快递员人数不变，则原来平均每人每周 投递快件 () A.200件 B.210件 C.250件 D.260件 拉 10.已知关于x的分式方程，二-2-己的解是非负数，则m的取值范围是 ( 洲 A.m≤5且m≠-3 B.m≥5且m≠-3 C.m≤5且m≠3 D.m≥5且m≠3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.关于x的一元二次方程x2一4.x十m=0的一个根为2，则m= 专题检测卷(2)方程与不等式（组）第1页（共4页） 12.关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该不等式组的解集为 -1012 (2.x+3y=14, 13.已知方程组 则x一y的值是 x+4y=11, 14.小红准备用40元买甲、乙两种饮料共8瓶.已知甲种饮料每瓶6元，乙种饮料每瓶3元，则小红最多能买 瓶甲种饮料. 15.若不等式组 x-m0, 有三个非负整数解，则m的取值范围是 1-2.r≤7 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解方程：x2+3.x-10=0. 17.解不等式组： (x+37x一5， 7 6(x-1)≥3+4x. 18,先阅读小轩解分式方程，22十3=二的过程，然后回答问题。 第一步：去分母，得2十3(x-2)=x-1, 第二步：去括号，得2十3x一6=x-1, 第三步：移项，得3x一x=一1十6十2， 第四步：合并同类项，得2x=7, 第五步：系数化为1，得-子， 第六步：经检验，原方程的解为x=号 (1)第一步的依据是 (2)小轩的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)请写出正确的解答过程. 专题检测卷(2)方程与不等式（组）第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 9.《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳 量之，不足一尺.木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多 出1尺.问木条的长度为多少？ 20.某公司春节前购买了甲、乙两种礼盒.已知购买甲种礼盒的总费用是4200元，购买乙种礼盒的总费用是 1500元，购买的甲种礼盒的数量比乙种礼盒多20个，甲种礼盒的单价是乙种礼盒的1.2倍. (1)求甲、乙两种礼盒的单价： (2)若该公司准备再次购买甲、乙两种礼盒共30个，且总费用不超过3200元，最多可以购买多少个甲种 礼盒？ 21.综合与实践：九年级课外小组计划用两张长为100cm,宽为40cm的长方形硬纸板做收纳盒. E(H FG分 18 cm 15 cm 21 cm 图1 图2 图3 【任务要求】 任务一：设计无盖长方体收纳盒.把一张长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一 个无盖的长方体收纳盒.如图1. 任务二：设计有盖长方体收纳盒.把另一张长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有 盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分.如图2. 【问题解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600cm,剪去的小正方形的边长为多少厘米？ (2)若任务二中设计的该收纳盒的底面积为608cm. ①该收纳盒的高是多少厘米？ ②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放人该收纳盒，并说明理由. 专题检测卷(2)方程与不等式（组）第3页（共4页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台，对周边污水进行 处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台 B型污水处理设备每周可以处理污水680吨.4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处 理污水1560吨. (1)求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨； (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出 所有购买方案； (3)如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案，并说明理由？ 23.先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程x十-2+日的解为西=2函=号方程x十上-3+的解为=3,6=日 方程x十是4计日的解为西=46=… （1)观察上述方程的解，猪想关于x的方程x+士=6十号的解是 (2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x十1=a十上的解是 (3》由(2)可知，在解方程)十号-号时，可以变形转化为x十上a+的形式求值，按要求写出变形求解 过程； (4)利用(2)的结论解方程.2号+十2=17 x+2T2x-1-4 专题检测卷(2)方程与不等式（组）第4页（共4页）