专题检测卷(6)圆-【超级备考】2026年中考数学测试卷

0G=Q+Q-号+-g, 441 3 ,∴.tan∠BCH= HG 4 3 CG13131 4 专题检测卷(6)圆 题号1 2 4 6 78 9 o 11.312.50°13.24°14.6√215.6x 16.解：.五边形ABCDE是正五边形， ∠B=5-2)X180°=1089 5 .'AB=BC, ∴∠ACB=∠BAC-2180-∠BD=36 17.证明：如图，连接OA. .OA=OB. .∠B=∠OAB. .AD=ED, ∠EAD=∠AED. :∠OEB=∠AED, ∴.∠EAD=∠OEB. OD⊥OB ∴.∠B+∠OEB=90°， ∴.∠OAB+∠EAD=90°，即∠OAD=90°， ∴.OA⊥AD :OA是⊙O的半径， ∴.AD是⊙O的切线. 18.解：(1)AB为⊙0的直径， .∠ACB=90. :∠ADC=35°，AC=AC, .∠ABC=∠ADC=35, ∴.∠CAB=90°-∠ABC=90°-35°=55°， 即∠CAB的度数为55°. (2),CD平分∠ACB,∠ACB=90°， ∴.∠ACD=∠BCD=45°. .BD=BD,AD=AD, ∴.∠DAB=∠BCD=45°，∠ABD=∠ACD=45°， .∠ADB=90°，AD=BD, △ABD是等腰直角三角形 AD=BD-号AB=3v, ∴5m=2AD·BD=9,即△ABD的面积为9， 19.解：(1)，OC⊥AB,AB=8m, ∴.AD=BD=4m,∠ODB=90°. 参考答案 设主桥拱的半径为Rm,则OB=OC=Rm, .∴.OD=OC-CD=(R-2)m. 在Rt△OBD中，由勾股定理，得OD+BD=OB, 即(R-2)2+42=R, 解得R=5, ∴.这座石拱桥的主桥拱的半径为5m. (2)此渔船不能顺利通过这座拱桥，理由如下： 如图2，设CD的中点为E,过点E作CD的垂线交AB于点 M,V,连接ON, CD=2 m, ∴.CE=DE=1m. 由(1)可知OC=5m, ..OE=OC-CE=4(m),ON= 5m. 图2 在Rt△OEN中， 由勾股定理，得EN=ON2一OE=52一42=3(m), ..MN=2EN-6 m<7 m, ∴此渔船不能顺利通过这座桥. 20.解：(1)∠ACB=90°，∠B=30, ∠CAB=90°-30°=60°. CD=CA, ∴.∠CDA=∠CAB=60°， ∴.∠DCB=∠CDA-∠B=60°-30°=30° (2)如图，过点C作CM⊥AD,垂足为M :∠CAB=60°，CD=CA, ∴△ACD是等边三角形， .∠ACD=60°，AD=AC=2. 又CM⊥AD, ∴AM=2AD=1, ∴.CM=√AC-AMf=√22-1平=√3， ÷5m=2AD.CM=号×2X5=3. 又：S形6w=60X2=2 360 =3, 2. S影=S形Gn-SAm=号不-3. 21.解：(1)∠A<∠B.证明如下： 如图1，设AC与⊙O交于点E,连接 DE,则∠CED=∠B. 0 ,∠CED=∠A+∠ADE, ∴.∠CED>∠A, ∠B>∠A. 图1 (2)将球传给乙，让乙射门好. (3)设经过A,B,M三点的圆的圆心为O,连接OA, OB,OM. 第112页 如图3，过点O作AB的垂线，分别交AB,DP于点E,F, 则AE=BE=4m,∠AOB= 2∠AMB=60°. 又.OA=OB, ∴△OAB是等边三角形， 309 .'.OM=OA=AB=8 m. :EF⊥AB,∠C=90°， ∴.EF∥CQ, 45 ■ C D ∴.∠OFM=∠FDQ=45. 图3 DP与⊙O相切于点M, ∴.OM⊥DP,即∠OMF=90°， ∴.∠MFO=∠MOF=45, ∴.MF=OM=8m. 过点F作FH⊥CQ于点H,则FH=BE+BC=4+11=15(m), ∴.DF=2FH=152(m), ∴.DM=DF-MF=(15√/2-8)m. 22.解：(1)60 (2)如图2，过点O作OH⊥PA. .PO=AO. ·PH=号PA=16米，∠POH= ∠PA .摩天轮直径为40米 .PO=AO=20米 在Rt△POH中，由勾股定理，得OH 图2 =/PO-P平=√202-16=12（米）， 则ZOPH=-沿-8-号 故∠OPH≈37°， ∴.∠P0H=90°-37°=53°， .∠P0A=53°×2=106°， ÷P的长为8器×xX40-1g6米) :弧AP的长度约为0S米。 (3)若DH与⊙O相切，t的值为2.1或11.9. 解析：如图3，依题意，得DH,DH2都是⊙O的切线，连接 OH ,OH ,OA, .HO=H2O=AO=20米， ∠H,OD=∠H2OD. .OD=24米， 在Rt△OH1D中，cos∠HOD= M六AEN 图3 ,∴.∠H1OD≈33°， .∠H2OD=33°. ,相邻的轿厢与圆心形成的圆心角=360°÷12=30°， 即∠BOA=30°， 参考答案 .∠HOA=∠H1OD+∠BOA=33°+30°=63， ∠H2OA=∠HOD-∠BOA=33°-30°=3. 运转一周用时12分钟， ..360°÷12=30°， ,∴·当淇祺进入轿厢t分钟时所处位置为，点H时， .1=63÷30=2.1: 当淇祺进入轿厢t分钟时所处位置为点H2时， ..t=(360-3)÷30=11.9. 综上所述，t的值为2.1或11.9. 23.(1)证明：如图1，连接OD, AB为⊙O的直径，△ABC 是直角三角形， ∴.∠ABC=90°，即∠EBD+ ∠ABD=90°，∠ADB=90°， ∴.∠BDC=180°-∠ADB =90°. 图1 在R△BDC中，E是BC的中点， DE-BE-CE-BC, ∴∠EDB=∠EBD. .OB=OD, ∴.∠ODB=∠OBD, ∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=9O°， 即∠EDO=90°， .OD⊥DE. OD是⊙O的半径， .DE是⊙O的切线. (2)证明：，AM⊥DF于点N,∠ABC=90°， .∠ANG=90°，∠ABF=90°， ∴.∠FGB+∠F=∠BAM+∠AGN=90°. ,∠FGB=∠AGN, .∠F=∠BAM. 由(1)得∠CDB=90°，∠ABC=90°， ∴.∠ABM+∠CBD=∠BCD+∠CBD=90°， .∠ABM=∠BCD, .△AMBC∽△FDC, ÷9器即CF·M-AB.CD. 3)解：在R△ABC中，∠AB=90,AC=10.osC-=号 解得BC=8, .AB=√AC-BC=102-8=6. ∠ADB=∠ABC=90°，∠BAC=∠DAB, ∴.△ABD△ACB, 0鋁認即合曾即 1068 第113页 解得AD=18,BD=24 5 5 :BF=4, ∴.CF=CB+BF=8+4=12. :∠ADB=∠BDC=90°，∠ABM=∠BCD, ∴△ABD△BCD, 提器 ∴.BD·BC=AB·CD, 由(2)得CF·BM=AB·CD, ∴.CF·BM=BD·BC, :'.BM-BD.BC_5 X816 CF 2=5 故Sm=号BM.AD=×9×S-是 25 专题检测卷(7)尺规作图及 图形变换、统计与概率 题号 1 2 345 6 78 9 10 答案CB D 11.(-2,3) 12（-1,-3)13.50°14.715.25 5 16.(1)解：如图，AE为∠BAC的平分线. (2)证明：如图，连接DE. ,AE平分∠BAC, ,∴.∠CAE=∠DAE. 在△ACE和△ADE中， (AC=AD, ∠CAE=∠DAE, AE=AE, ∴.△ACE≌△ADE(SAS), ∴.∠ACE=∠ADE. 又∠ACB=90°， ∴.∠ADE=90°， ∴.AB⊥DE 17.解：(1)如图，线段CE即为所求. (2)如图，过点O作OH⊥BC于点H. .AB=AC, 参考答案 ∴.∠ABC=∠ACB. BD⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠CDB=∠CEB=90, .∠OCB=∠OBC=30°， ∴.OC=OB. OH⊥BC, ..CH=BH. 在Rt△OBH中，OB=3,∠OBH=30°， 0H=OB=号， BH=vB-0F-√3-()- 2 .BC=2BH=33. 18,解：D号 (2)画树状图如图： 开始 小明 小亮BCD ACDABD 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰 好组成“文明”一词的结果有2种， 则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为2=6： 19.解：(1)如图，△AB,C即为所求，点B,的坐标为(2,2). B 6-54-3-2-10 1234x -2 -4 (2)根据勾股定理可得AB=√1十3=√10， 则点B旋转到点B,的过程中所经过的路径长为 90X2×πX√/10_￥10」 360 2π 20.解：(1)20 “400km”的数量为：20-3-4-6-2=5（辆）， 补全条形统计图如下： A型纯电动汽车满电续航里程统计情况 4车辆数 10 380390400410420续航里程/m 条形统计图 第114页专题检测卷(6) 圆 (测试范围：圆时间：120分钟 满分：120分) 三 四 五 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.点P在半径为10cm的⊙O内，则PO的长度不可能是 p A.8 cm B.9 cm C.7 cm D.11 cm 2.若直线1与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为 A.0≤d<6 B.d=6 C.d>6 D.d≤6 3.如图，点A,B,C均在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为 A.70° B.60 C.50 D.40° 0 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 T 4.如图，OA,OB,OC均为⊙O的半径，连接AB,BC.若AB=BC,∠BOC=36°，则∠AOC的度数为 拟 A.36 B.72 C.54° D.68 5.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦.若∠ABD=55°，则∠C等于 A.25° B.35 C.45 D.55° 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若AB=4,则⊙O的直径为 A.8 B.10 C.12 D.14 7.如图，四边形ABCD的内切圆为⊙O.若AB十CD=10,则四边形ABCD的周长为 A.10 B.15 C.20 D.25 帝 .0 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,且AP=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径为 A.4cm B.5 cm C.4w√2cm D.2√3cm 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,CB=8,则△ABC的内切圆半径r为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，正三角形ABC的边长为8，点D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，以A,B,C三点为圆心，4为半径作 轻 圆，则图中阴影部分的面积为 () 洲 A.16√3-8π B.16√3-4π C.32√3-8π D.32√3-4π 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是 专题检测卷(6)圆第1页（共4页） 12.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC交⊙O于点D.已知∠ACB=50°，则∠BAD的 度数为 120° 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，弦BD平分∠ABC.若∠C=57°，则∠ADB= 14.在认识圆锥的主题活动课上，芳芳用半径9c,圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所 示.在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是cm. 15.“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同，圆心角是90°的扇形的弧线画出来的.如图，第五步 是由半径分别为1,1,2,3,5厘米，圆心角是90°的弧线组成，则画完第五步后这条“黄金螺旋线”的长度是 厘米 ☑→ 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，正五边形ABCDE的边长为6，以点B为圆心，线段AB的长为半径画圆.求∠ACB的度数. 17.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥OB,交AB于点E,且AD=ED.求证：AD是⊙O的切线. 18.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D. (1)若∠ADC=35°，求∠CAB的度数； (2)若AB=6,求△ABD的面积. C 0 专题检测卷(6)圆第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设AB所在圆的圆心为O,拱 顶为点C,OC⊥AB交AB于点D,连接OB.当桥下水面宽AB=8m时，CD=2m. (1)求这座石拱桥的主桥拱的半径； (2)有一条宽为7m,高出水面1m的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明 理由. D 图1 图2 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB交于点D,连接CD. (1)求∠DCB的度数； (2)若AC=2,求图中阴影部分的面积. 21.【问题背景】如图1，点A在⊙O外，点B,C,D在⊙O上. 【解决问题】(1)请判断∠A和∠B的大小关系，并加以证明： 【实践应用】(2)在足球比赛场上，仅从射门的角度考虑，球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进.如图2， CD为对方球门，当甲带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B(点A在CBD外)，请直接判断：甲是自己射门 好，还是将球传给乙，让乙射门好？ 【拓展延伸】(3)一位足球运动员在某场赛事中有一精彩进球，如图3，他在点D处接到球后，沿DP方向带球 跑动，并在对球门AB的视角最大的点M处射门（视角最大时，经过点A,B,M的圆与DP相切于点M).已 知AB=8m,BC=11m,视角∠AMB=30°，∠PDQ=45(点Q在CD的延长线上).求DM的长（结果保留 根号). 4。 30° B 45° 图1 图2 图3 专题检测卷(6)圆第3页（共4页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.淇淇清明假期去游乐园玩，她玩了游乐园里的小型摩天轮后编制了一道数学问题：将摩天轮看作⊙O,如图 1,摩天轮上的12个轿厢看作均匀分布在⊙O上的点，摩天轮运行时保持顺时针匀速转动，线段MN表示上 下摩天轮的平台，OD,OE表示摩天轮的支架，分别过图中两个轿厢的位置B,C,乘客都从图中点A位置的 轿厢上下摩天轮，摩天轮直径为40米，运转一周用时12分钟，0D=0B=24米（参考数据：0s37”≈号， c0s33≈5） 6/ (1)/BOC= (2)如图2，当淇淇到达点P处时，与她开始进入轿厢的位置（点A)之间恰好相距32米（即线段AP的长为 32米)，求淇淇转过的弧AP的长度； (3)设淇祺进入轿厢t分钟时所处位置为点H,连接DH.若DH与⊙O相切，直接写出此时t的值. 图2 图3 23.如图1，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,E是BC的中点，连接BD,DE. (1)求证：DE是⊙O的切线. (2)如图2，点F在CB的延长线上，点M在线段BD上，AM⊥DF于点N,DF交AB于点G. 求证：CF·BM=AB·CD; (3)在(2)的条件下，若AC-10,cosC-号，BF=4,求△AMB的面积 图1 图2 专题检测卷(6)圆第4页（共4页）