专题检测卷(5)四边形-【超级备考】2026年中考数学测试卷

专题检测卷（5) 四边形 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C B B 11.18√512.40° 13.70°14.3015.2 16.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D. 在△ABM和△ADN中， ∠B=∠D, <BM-DN, 、∠AMB=∠AND, ∴.△ABM≌△ADN(ASA), ..AB=AD, ,∴.四边形ABCD是菱形 17.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠B=∠BAD=90°. 在△BAF和△ADE中， (BF=AE, ∠B=∠EAD, BA=AD, ∴.△BAF≌△ADE(SAS), ∴.DE=AF (2)解：由(1)知△BAF≌△ADE, .∠BAF=∠ADE. ,∠EAD=90°， .∠AED+∠ADE=90°， .∠AED+∠BAF=90°， ∴∠EGF=∠AED+∠BAF=90°. 18.解：(1)选择甲方案，证明如下： 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD, ∴.∠BAE=∠DCF ,点O是对角线AC的中点， .∴.A0=C0. ,E,F分别是AO,CO的中点， ∴AE=号A0,CF=2C0, ∴.AE=CF 在△ABE和△CDF中， (AB-CD. 3∠BAE=∠DCF, AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS)， ∴BE=DF,∠AEB=∠CFD. ,∠BEF=180°-∠AEB,∠DFE=180°-∠CFD, ∴∠BEF=∠DFE, ∴BE∥DF, 参考答案 ∴四边形BEDF是平行四边形. 故甲方案正确. 解析：选择乙方案，证明如下： BE⊥AC于，点E,DF⊥AC于点F, ∴.BE∥DF,∠AEB=∠CFD=90°. ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, ∴∠BAE=∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD, ∠BAE=∠DCF, AB-CD, .'.△ABE≌△CDF(AAS), .'.BE=DF, 四边形BEDF是平行四边形. 故乙方案正确。 (2)由(1)得△ABE≌△CDF, .'.AE-CF, ∴.AO-AE=CO-CF, ..OE=OF, ..EF=20E. .EF=2AE, ..20E-2AE, ∴.OE=AE=CF=OF .SA0c=4SAA8D=4X4=16. ,四边形ABCD是平行四边形， SDARCD=2SAAC=2X16=32, .□ABCD的面积是32. 19.解：(1)，四边形OABC是长方形，AB=10cm,BC=8cm, ∴.∠BCO=∠EOF=90°，OC=AB=10cm,OA=BC= 8 cm. ,将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点 F处， ∴.BF=AB=10cm,FE=AE, ∴.CF=√JBF-BC=√102-8=6(cm), ∴.OF=10-6=4(cm), ∴点F的坐标是（一4,0） (2)设FE=AE=xcm,则OE=(8-x)cm 在Rt△EOF中，由勾股定理，得OF+OE=EF, .42+(8-x)2=x, 解得x=5, ,∴.OE=8-5=3(cm), ∴点E的坐标是(0,3). 20.(1)证明：AD∥CF, .∠ADE=∠CFE,∠DAE=∠FCE. 在△DAE和△FCE中， 第109页 (∠ADE=∠CFE, ∠DAE=∠FCE, DE-FE, .△DAE≌△FCE(AAS), ∴.AE=CE,AD=CF F为AB的中点， .EF为△ABC的中位线， .EF∥BC,即FD∥BC AD=CF,AD∥CF, .四边形ADCF是平行四边形， .DC∥FA,即CD∥BF, ,∴，四边形CDFB是平行四边形 (2)解：如图，过点CD 作CG⊥AB于点G, BC=10,∠B =30°， ∴0G=2BC=5, BG-号BC-5w5. BF=3√3， .FG=BG-BF=2√3 在Rt△CFG中，由勾股定理，得CF=√CG十FG= √/52+(2√5)2=√37. .AD=CF, .AD的长为√37！ 21.【操作发现】两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【探究提升】证明：，'∠B=∠FEH, ∴.AB∥NE. AN∥BE, ∴.四边形ABEN是平行四边形， ∴.AB=EN. 又'AB=EF, ∴.EN=EF, ∴.□EFMN是菱形. 【结论应用】80 解析：，四边形ABCD和四边形EFGH是平行四边形，AB ∥NE, .AB∥CD∥NE∥MF,AD∥HG∥EF,即GF∥CP,GP∥ FC∥MD,FG=HE, ∴.四边形PDMG,四边形ECPH和四边形FCDM都是平行 四边形， .PG=MD=FC,MF=CD. .MD=MG, .四边形PDMG是菱形， ∴.PG=PD=FC. 参考答案 由【探究提升】知□EFMN是菱形， .'FM=EF, ..EF=CD, ..EF+FC=CD+PD, ..CE-CP, .平行四边形ECPH是菱形. :四边形ECPH的周长为40， ∴.HE=CE=10, ∴.FG=HE=10. 如图③，过，点G作GQ⊥BC于点Q, “n∠ErG-器告， H 5 .GQ=8, ∴.四边形ECPH的面积 为CE·GQ=10×8 图3 =80. 故答案为：80. 22.【探究发现】解：四边形DEGF是菱形， 【探究证明】证明：，'将△BMN沿MN翻折得到△HMN, .'.BN=HN,BM-HM. .BN=BM, .'HN=BN=BM=HM, .四边形BMHN是菱形， .NH∥BC ,E为边AD的中点，M为边BC的中点， DE=2AD,BM=合BC ·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, '.DE=BM=HN,AD∥NH. ,四边形DEGF是菱形， .DE=FG,FG∥AD, '.FG=HN,FG∥NH, ,.四边形GFHN是平行四边形 【探究提升】懈：四边形GFHN能成为轴对称图形，架的值 为2或号： 解析：由【探究证明】知，四边形GFHN是平行四边形，若四 边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHN是矩形或 菱形 当四边形GFHN是矩形时，如图①，过，点G作GK LAB于 点K,过点E作ET⊥AB于点T,则ET∥GK. ,四边形ABCD是平行 D C 四边形，四边形DEGF G 是菱形， ∴.DF∥EG∥AB, B .四边形ETKG是 图① 第110页 矩形， ..GK=ET,EG=TK. ,∠A=60°，AD∥HN, ∴.∠AET=30°，∠B=120°，∠HNB=60°， AT=合AE 设AT=x,则AE=2x, ∴.ET=√AE-AT=√3x=GK E为AD的中点， .'.AD=2AE=4x,DE=AE=2. ,四边形DEGF是菱形， ..EG=DE=2x=TK. 四边形GFHN是矩形， ∴∠GNH=90°， ∴.∠GNK=180°-∠GNH-∠HNB=180°-90°-60° =30°， .KN=√3GK=√3X√3x=3x :BN=BM=号BC=号AD=2x, ..AB=AT+TK+KN+BN=x+2x+3x+2x=8x, 品怒- 当四边形GFHN是菱形时，如图②，延长FG交AB于 点W, 设AD=y,则DE=DF= D EG-GF-BN-BM-HM E =NH=名x ,四边形GFHN是菱形， ∴.GF=FH=NH=GN= 图② 2 .EG∥CD∥AB,GF∥AD, ,∴.四边形AEGW是平行四边形，∠GWN=∠A=60°， AW-EG-GW-AE- ∴.GW=GN, .△GWN是等边三角形， :.WN-GW-z> 1 1 3 AB-AW+WN+BN-=2x 2 器式 3 AD. 综上所述，四边形GFHN能成为轴对称图形，品的值为2 或导 23.解：(1)10 (2)如图3，线段MN即为所求， 参考答案 图3 (3),四边形ABCD是矩形， ∠B=90°，AD∥BC,AB=CD,AD=BC. .'BG=AB, .∠AGB=45. AN=MG, .四边形AGMN是平行四边形， ∴.MN∥AG, ∴.∠NMG=∠AGB=45°. 直线l是GC的垂直平分线， ∴.GM=CM, .∴.GM=CM=AN, .BM=BC-CM,DN=AD-AN, ∴.BM=DN, ..AN+AB+BM=CM+CD+DN, ',MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分， .直线MN符合要求. (4)如图5，过点H作HG⊥BC,连接AC交PQ于点O,过 点H作HG⊥BC于点G,过点O作OT⊥BC于点T, 四边形ABCD是矩形，且 A P 直线PQ将矩形ABCD分成 周长相等的两部分，则点OB 是矩形ABCD两条对角线的 H 交点， 图5 ∴点O是AC的中点，BC=AD=4,∠ABC=90°，即AB ⊥BC, OT/AB,OC-AC, ∴.△ACB∽△OCT, 瓷器器 0T=合，cT=2 ∠PQC=45°， ∴.△OQT为等腰直角三角形，∠BQH=45°， .QT-OT- :.cQ=CT+QT=2+2=2, 1 5 BQ-Bc-0=4-号-是 BH⊥PQ于点H, ./BHQ=90°， ∴.△BHQ是等腰直角三角形， 第111页 :.CG-CQ+GQ= 8+- 3 .tan∠BCH=HC-4_3 CG1313 专题检测卷（6) 圆 题号 1 2 45 6 7 9 10 答案D A C B BACB B A 11.312.50°13.24°14.6V215.6π 16.解：，五边形ABCDE是正五边形， ∠B=5-2)X180°=108 .AB=BC, ÷∠ACB=∠BAC=2(180°-∠B)=36 17.证明：如图，连接OA. .OA=OB, ∴∠B=∠OAB. .AD-ED, ∴.∠EAD=∠AED. ∠OEB=∠AED, ∴.∠EAD=∠OEB. OD⊥OB ∴.∠B+∠OEB=90°， ∠OAB+∠EAD=90°，即∠OAD=90°， .OA⊥AD ,OA是⊙0的半径， ∴AD是⊙O的切线， 18.解：(1)AB为⊙0的直径， ∠ACB=90°. '∠ADC=35°，AC=AC, ∴∠ABC=∠ADC=35°， ∠CAB=90°-∠ABC=90°-35°=55°， 即∠CAB的度数为55°」 (2)·CD平分∠ACB,∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠BCD=45°. BD=BD,AD=AD, ·∠DAB=∠BCD=45°，∠ABD=∠ACD=45°， ∴∠ADB=90°，AD=BD, ∴，△ABD是等腰直角三角形， AD-BD- ∴So=方AD·BD=9,即△ABD的面积为9. 19.解：(1)OCLAB,AB=8m, ∴.AD=BD=4m,∠ODB=90°. 参考答案 设主桥拱的半径为Rm,则OB=OC=Rm, .∴.OD=OC-CD=(R-2)m 在Rt△OBD中，由勾股定理，得OD+BD=OB, 即(R-2)2+4=R, 解得R=5, ∴.这座石拱桥的主桥拱的半径为5m (2)此渔船不能顺利通过这座拱桥，理由如下： 如图2，设CD的中点为E,过点E作CD的垂线交AB于点 M,N,连接ON, .'CD=2 m, ..CE=DE=1 m. 由(1)可知0C=5m, ..OE=OC-CE=4(m),ON= 5m. 图2 在Rt△OEN中， 由勾股定理，得EN=√ON心-OE=√52-4=3(m), .'.MN=2EN=6m<7m, ∴此渔船不能顺利通过这座桥. 20.解：(1)∠ACB=90°，∠B=30°， .∠CAB=90°-30°=60°. .'CD-CA. ∴.∠CDA=∠CAB=60°， ∴.∠DCB=∠CDA-∠B=60°-30°=30° (2)如图，过点C作CM⊥AD,垂足为M ,∠CAB=60°，CD=CA, .△ACD是等边三角形， .∠ACD=60°，AD=AC=2. 又，'CM1AD: B :AM=2AD=1, ∴.CM=√AC-A证=√22-1平=√5， Sam=合ADCM=号X2X5=5. 又：S形cD=60X2=2 360 , 、2 小Sm影=S形C0一S6w=号不-√5. 21.解：(1)∠A<∠B.证明如下： B 如图1，设AC与⊙O交于点E,连接 DE,则∠CED=∠B. :∠CED=∠A十∠ADE, .∠CED>∠A, ∴.∠B>∠A. 图1 (2)将球传给乙，让乙射门好. (3)设经过A,B,M三点的圆的圆心为O,连接OA, OB,OM. 第112页专题检测卷(5) 四边形 (测试范围：四边形时间：120分钟 满分：120分) 三 四 五 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.八边形的外角和为 咖 A.360 B.1080° C.1260° D.1440° 逊 2.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是 A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列结论中一定成立的是 A.AC⊥BD B.OA=OC C.AC=AB D.OA=OB 4.若一个正方形的对角线长为2，则它的周长为 T A.2 拟 B.2 C.4 D.22 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4,则矩形的对角线的长为 A.4 B.8 C.45 D.45 第5题图 第6题图 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，连接OE.若菱形ABCD的周长为48，则 帝 OE的长是 () A.4.8 B.6 C.8 D.12 7.下列说法正确的是 A.平行四边形的对角线一定相等 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.矩形的对角线互相垂直平分 8.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H.若AB=9,CE=3,则DH 的长为 () 洲 A.2 B.3 c D.是 专题检测卷(5)四边形第1页（共8页） 9.如图，在□ABCD中，∠A=108°，∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若BE=AD,则∠ECD的度数为 () A.189 B.30 C.36° D.42° 10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D从点B出发沿BC边向点C运动，运动到点C停止，过点D分别作 DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,则四边形AEDF的形状变化依次为 () B A.矩形→菱形→矩形 B.矩形正方形→矩形 C.平行四边形菱形→平行四边形 D.平行四边形→正方形→平行四边形 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为6,6√3，则菱形ABCD的面积为 12.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于点E.若∠C=130°，则∠BAE的大小为 13.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D,C的位置.若∠EFB=55°，则∠AED= C C 14.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S,S2,S.若S十S2十S=60,则S的值 为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=25,BC=8.点P是BC边上一动点，点M为线段AP上一动点.若∠ADM =∠BAP,则BM的最小值为 专题检测卷(5)四边形第2页（共8页） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，在□ABCD中，点M,N分别在BC,CD边上，连接AM,AN,BM=DN,∠AMB=∠AND.求证：四边 形ABCD是菱形. M 17.如图，已知E,F是正方形ABCD的边AB,BC上的两点，AE=BF,连接DE,AF. (1)求证：DE=AF; (2)求∠EGF的度数. 专题检测卷(5)四边形第3页（共8页） 18.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E,F,使四边形BEDF 为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取AO,CO的中点E,F 作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F B 请回答下列问题： (1)选择其中一种你认为正确的方案进行证明： (2)在(1)的基础上，若EF=2AE,S△sD=4,求□ABCD的面积. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.在长方形纸片OABC中，AB=10cm,BC=8cm,把这张长方形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐 标系中，在边OA上取一点E,将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处. (1)求点F的坐标； (2)求点E的坐标 0 专题检测卷(5)四边形第4页（共8页） 20.如图，在四边形ABCD中，AD∥CF,F为AB的中点，DF与AC交于点E,DE=FE. (1)求证：四边形CDFB是平行四边形； (2)若BC=10,BF=3w3,∠B=30°，求AD的长. B 别 拟 杀 专题检测卷(5)四边形第5页（共8页） 21.【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN. 转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形.其判定的依据是 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH(AB<BC,FG≤BC),其中AB=EF, ∠B=∠FEH,将它们按图②放置，EF落在边BC上，FG,EH与边AD分别交于点M,N.求证：□EFMN 是菱形： 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB方向平移， 且EF始终在边BC上，当MD=MG时，延长CD,HG交于点P,得到图③.若四边形ECPH的周长为40， sin∠EFG=号（∠EFG为镜角），则四边形ECPH的面积为 G 图① 图② 图③ 专题检测卷(5)四边形第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题.其 探究过程如下： 【探究发现】如图1，在□ABCD中，∠A=60°，AB>AD,E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF=DE, 连接EF,将△DEF沿EF翻折得到△GEF,点D的对称点为点G.小组成员发现四边形DEGF是一个特殊 的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由； 【探究证明】取图1中的边BC的中点M,点N在边AB上，且BN=BM,连接MN,将△BMN沿MN翻折 得到△HMN,点B的对称点为点H,连接FH,GV,如图2.求证：四边形GFHN是平行四边形： 【探笼提升】在图2中，四边形GP1N能香成为销对称图形.如果能，直接写出光的值；如果不能，说明 理由. --B 图1 图2 专题检测卷(5)四边形第7页（共8页） 23.综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线， 【模型】已知矩形ABCD(数据如图2所示).作一条直线MN,使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形 ABCD分成周长相等的两部分. 图1 图2 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题. 如图3，嘉嘉的思路如下： 如图4，淇淇的方法如下： ①连接AC,BD交于点O: ①在边BC上截取BG=AB,连接AG ②过点O作EF⊥BC,分别交BC,AD于点E,F, ②作线段GC的垂直平分线U,交BC于点M: ③在边AD上截取AN=GM,作直线MN E A- D E 图3 图4 【探究】根据以上描述，解决下列问题， (1)图2中，矩形ABCD的周长为 (2)在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法)； (3)根据淇淇的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求； 【拓展】操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题. (4)如图5，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD,BC于点P,Q,过点B作BH⊥ PQ于点H,连接CH.当∠PQC=45时，求tan∠BCH的值. 0 图5 专题检测卷(5)四边形第8页（共8页）