技巧6 数形结合法&技巧7 构造法-【超级备考】2026年中考数学考前冲刺练

.∴.y=a.x2+(a-5)x-5=ax(x+1)-5(x+1)=(x+1)(ax (2)证明：设两个连续偶数为2n和2n十2(n为整数)， -5), .(2m+2)2-(2n)2=(2n+2-2n)(21+2+2n)=4(21+1). .当x=-1时，y=0, ,n为整数， ∴.该二次函数的图象必经过x轴上的一个定点（一1,0）. .2n十1为整数， (3)解：由(2)得y=a.x2+(a-5)x-5,将P(,y),Q(x2, .4(21十1)是4的倍数. )代入， (3)解：四位数abcd可表示为： 得M=a.zx+(a-5).x-5,边=a.x号+(a-5)x-5, 1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d). ∴.2-y=(x2-x1)[a(2十)十a-5], 由四位数abcd可得a,b,c,d为整数， x十2=2且x<2, ∴.999a+99b+9c=3(333a+33b+3c)是3的倍数. .2-y=(2-)(3a-5). 又，a十b十c十d可以被3整除， 当a>号时，>： ∴.abcd能被3整除. 2.解：(1)由题意得裁剪出的包装纸的面积为圆柱的侧面积， 当a=号时必=： ∴.Sw=8π×15=120x(cm). 当a<号且a≠0时.y<, 答：裁剪出的包装纸的面积为120πcm. (2)如图，将圆柱（笔筒）的侧面展 B 2.解：(1)24 开，点D,点E为圆柱高的中点，连 E D (2)由题意得a=k(m一n),b=k(2mm),c=k(m2+n)(m> 接AD,BE,则AC为圆柱的底面周 n>0,m,n互质且一奇一偶，k为正整数)，证明如下： 长，即AC=8πcm, a2+}=k2(m2-n)2+k2(2n)2 11 =k2[(m-n)2+(2n)2] CD为圆柱高的2，即CD=15×2 2(cm). =k2(m2十72)2 由勾股定理，得AD=√AC+CD=√256了+2西(m), 2 =c2. ∴.a=k(n2-n2),b=k(2mm),c=k(m2+n)成立 .BE-AD=Y256x+225 2 cm, (3)·每个三角形最短边都种21株花，相邻两株花之间的距 ,.AD+BE=256π2+225(cm), 离均为1m, ∴.每个三角形的最短边都为20m. ∴.所需绳子的最短长度为√256π十225cm. ∴.由表可知每个三角形的周长最小时，其三边长分别为20， (3):笔筒的直径是8cm,高是15cm, 21,29, ∴斜放铅笔（坡度最小时）能露出外面的最短长度是 .∴.这块绿地最少需要种植(20+21+29)×4=280株花 /82+152=17cm. 综合与实践 .16cm<17cm, 1.(1)2+1 ∴.该铅笔不能露出在外面。 考前冲刺练答案 中考选择题和填空题的七大技巧 15.(5-1)π 1.D2B3.D4.B5B6.D7.A8号9.C10.48 三、解答题 16.解：(1)如图，连接BC, 11.A12.D13.C14.A15.5816.117.D18.D ,AB=BC=5,AC=√/10， 19.B20.A21.C2223.-1<<224.C25号 ∴.AB2+BC2=AC, 26.51 .∠ABC=90°， 高频考点考前特训(1)】 .∴.∠BAC=45° 一、选择题 由图可知tan∠BAD=号，an∠CAD= 31 题号1 2 345 67 8 9 10 ∴∠a=∠BAD,∠B=∠CAD, 答案C B ∴∠a+∠3=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°. 二、填空题 (2)90 11.3(x+1)212.713.0(答案不唯一)14.10 参考答案第99页选择填空题的技巧点拔 18.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边 的垂直平分线上的点C'处，则∠DEC的大小为 () A.30° B.45° C.60° D.75° 19.如图，DE为△ABC的中位线，DE⊥AB于点E,F为AB的延长线上一点，∠F=30°.若BC=6,则DF= () A.5 B.6 C.7 D.8 ·技巧6数形结合法 利用函数图象中某些特殊值的几何意义，将代数问题（如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等）与几何 图形相结合，利用图象直观性，再辅以简单计算，确定正确答案的解题方法 20.如图表示的是一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象，则关于x的方程kx十b=0的解是 A.x=3 B.x=-2 C.x=0 Dx=-号 21.二次函数y=一x2+bx十c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（一1,0）.若 y<0,则x的取值范围是 () 01 A.-1<x<3 B.-3<x<1 C.x<-1或x>3 D.x<-3或x>1 2卫，如图，在平面直角坐标系0中，矩形OABC的面积为2，B是反比例函数y一冬(x>0)的图象上的一点， 则k= 3 考前冲刺练 23.如图，二次函数y=ax2十bx十c与一次函数y=mx十n的图象相交于A(-1,2),B(2,1),则关于x的不等 式ax2+bx十c<mx十n的解集为 A-1,2B21 ●技巧7构造法 通过对题目中条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、 一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，构造时，要充分挖掘题设与结论 的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来 24如图，在△ABC中，6osB-号shC=号，AC=5,则△ABC的面积为 () A.14 B.12 C.10.5 D.21 25.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为(6，y),且OP与x轴正半轴的夹角为a.若tana =专则sina= P6,y) 人a 26.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，点C在⊙O上，∠APB-78°，则∠ACB=°. 0 B 4