7.综合与实践-【超级备考】2026年中考数学培优拔高练

.∴.y=a.x2+(a-5)x-5=ax(x+1)-5(x+1)=(x+1)(ax (2)证明：设两个连续偶数为2n和2n十2(n为整数)， -5), .(2m+2)2-(2n)2=(2n+2-2n)(21+2+2n)=4(21+1). .当x=-1时，y=0, ,n为整数， ∴.该二次函数的图象必经过x轴上的一个定点（一1,0）. .2n十1为整数， (3)解：由(2)得y=a.x2+(a-5)x-5,将P(,y),Q(x2, .4(21十1)是4的倍数. )代入， (3)解：四位数abcd可表示为： 得M=a.zx+(a-5).x-5,边=a.x号+(a-5)x-5, 1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d). ∴.2-y=(x2-x1)[a(2十)十a-5], 由四位数abcd可得a,b,c,d为整数， x十2=2且x<2, ∴.999a+99b+9c=3(333a+33b+3c)是3的倍数. .2-y=(2-)(3a-5). 又，a十b十c十d可以被3整除， 当a>号时，>： ∴.abcd能被3整除. 2.解：(1)由题意得裁剪出的包装纸的面积为圆柱的侧面积， 当a=号时必=： ∴.Sw=8π×15=120x(cm). 当a<号且a≠0时.y<, 答：裁剪出的包装纸的面积为120πcm. (2)如图，将圆柱（笔筒）的侧面展 2.解：(1)24 开，点D,点E为圆柱高的中点，连 E D (2)由题意得a=k(m一n),b=k(2mm),c=k(m2+n)(m> 接AD,BE,则AC为圆柱的底面周 n>0,m,n互质且一奇一偶，k为正整数)，证明如下： 长，即AC=8πcm, a2+}=k2(m2-n)2+k2(2n)2 11 =k2[(m-n)2+(2n)2] CD为圆柱高的2，即CD=15×2 2(cm). =k2(m2十72)2 由勾股定理，得AD=√AC+CD=√256了+2西(m), 2 =c2. ∴.a=k(n2-n2),b=k(2mm),c=k(m2+n)成立 .BE-AD=Y256x+225 2 cm, (3)·每个三角形最短边都种21株花，相邻两株花之间的距 ,.AD+BE=256π2+225(cm), 离均为1m, ∴.每个三角形的最短边都为20m. ∴.所需绳子的最短长度为√256π十225cm. ∴.由表可知每个三角形的周长最小时，其三边长分别为20， (3):笔筒的直径是8cm,高是15cm, 21,29, ∴斜放铅笔（坡度最小时）能露出外面的最短长度是 .∴.这块绿地最少需要种植(20+21+29)×4=280株花 /82+152=17cm. 综合与实践 .16cm<17cm, 1.(1)2+1 ∴.该铅笔不能露出在外面。 考前冲刺练答案 中考选择题和填空题的七大技巧 15.(5-1)π 1.D2B3.D4.B5B6.D7.A8号9.C10.48 三、解答题 16.解：(1)如图，连接BC, 11.A12.D13.C14.A15.5816.117.D18.D ,AB=BC=5,AC=√/10， 19.B20.A21.C2223.-1<<224.C25号 ∴.AB2+BC2=AC, 26.51 .∠ABC=90°， 高频考点考前特训(1)】 .∴.∠BAC=45° 一、选择题 由图可知tan∠BAD=号，an∠CAD= 31 题号1 2 345 67 8 9 10 ∴∠a=∠BAD,∠B=∠CAD, 答案C B ∴∠a+∠3=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°. 二、填空题 (2)90 11.3(x+1)212.713.0(答案不唯一)14.10 参考答案第99页解答题培优拔高练 综合与实践 ”类型1代数推理类 1.(2025·海南模拟)综合与实践 请仔细阅读并完成相应任务， 阅读材料1：初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容. 有很多小学数学学习过的结论，初中阶段可以论证结论的正确性，让学生在逻辑论证的过程中，逐渐形成推 理能力，培养科学精神.（阅读材料来源于2022年版义务教育《数学课程标准》144页） 阅读材料2：华东版教材有一道练习题：两个连续整数的平方差必是奇数，请说明理由.师生一起研讨，理由 如下： 设这两个连续整数为n,n十1，其中n为整数. ∴.(n十1)2-n2= .它必是奇数 (1)任务一：填空：上面横线上所缺内容是 (2)任务二：证明：两个连续偶数的平方差必是4的倍数； (3)任务三：设abcd是一个四位数，若a十b十c十d可以被3整除，则这个数可以被3整除，请说明理由. 39 培优拔高练 、类型2 实物制作类 2.(2025·高要三模)综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图1，一个直径为8cm,高15cm的纸筒卷，一张长30cm,宽20cm的包装纸，一张边长为10cm的 小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶 纸筒卷 包装纸 纸板 绳子 剪刀固体胶 图1 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒卷外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔筒， 图3 【实践探索】 (1)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积（结果保留π）； (2)如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从点A绕到正上方的点B,求所需绳子的最短长度（结果保留π 和根号)； (3)有一支用过的铅笔，剩余长度是16c,斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露出在外面吗？ 40