6.代数推理-【超级备考】2026年中考数学培优拔高练

设点D(a,b),其中a>0,b>0, ∴.OA=DB=a,AD=BE=b, ∴.E(a-b,a+b),B(a,a十b). “点D,E在反比例函数y=是(>0，x>0)的图象上， 2 ∴.k=ab=(a-b)(a+b), 整理，得2十ab-a2=0, 解得%=5a,6=125a(合去)， 2 e,o)(2,5,(e,5a), :.BE-5>la.CE-3-/5a,BC=a,BD-a.AD-5>la. 2 2 2 AB=5+1 a, 2 e-(5a)°-35。，Bc.cE-35, 2 2 BD=a2,AD·AB=a2, ∴.BE=BC·CE,BD=AD·AB, 品部B 点E,D为BC,AB的中外比点. :k=ab=5,1d, 2 5-1a 反比例函数的解析式为y=一 (x>0), x 由B(。,5a）,00,0),得直线0B的函数解析式为y= 5+1x(x>0), 2 √5+1 y 2x, x=5-1 联立方程组 2a, （y=a, x, (5o, 器. 点F为OB的中外比点. 第三种情况：当∠EOD=90°时，点E,D分别位于y轴、x轴 上，与反比例函数不符，因此这种情况不存在. 综上所述，当△ODE是等腰直角三角形时，点D,E,F分别为 AB,BC,OB的中外比点. 2.【问题解决】①AD∥BC②= 【方法应用】①证明：，△ADE为△ABC旋转得到， .AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠ADE=∠B, ∠ADB=∠B. .AC=BC, ∴.AE=DE .∠ADE=∠DAE. 令∠B=a,则∠ADB=∠DAE=∠ADE=a, 参考答案 ∠BAD=180°-2a,∠E=180°-2a, ∠E=∠BAD, ∴四边形ABDE为双等四边形. ②解：存在. 如图，作AH⊥BC于点H, casB=号AB=5, ∴.BH=3,AH=4. 设CH=x,则AC=BC=x十3， 在Rt△AHC中，C+A=AC, H 即x2+42=(x+3)2, 图① 7 解得x=6, ∴CH=日，BC-AC-9 第一种情况：如图①，当∠ACB=∠D=∠CAD,CA=CD时， CD-AC- 第二种情况：如图②，当∠ACB=∠D=∠ACD,AD=AC时， AD=AC=答， 作AM⊥CD于点M, .CD=2CM,∠AMC=90°， ..CM C =cos∠ACM=cos∠ACB D 7 7 = 25 B H 6 图② CD=2CM=子： 第三种情况：如图③，当∠D=∠ACB,DA=DC时， AD =CD BC' ∴.△CAB∽△DAC, 限8 D 25 25 6 图③ ∴cD 综上所述，满足条件时，CD的长为曾或子或盟 代数推理 1.(1)解：，二次函数y=a.x2+bx-5(a≠0)的图象经过点(5， 0), .25a+5b-5=0,即5a+b=1. 由5a十b=1和a-b=5,解得a=1,b=-4, .∴.二次函数的解析式是y=x2一4x一5. (2)证明：，a-b=5, .∴.b=a-5, 第98页 ∴.y=ax2+(a-5)x-5=a.x(x十1)-5(x+1)=(x+1)(a.x (2)证明：设两个连续偶数为2n和2n十2(n为整数)， 一5)， .(2n+2)2-(2n)2=(2n+2-2n)(2n+2+2n)=4(2n+1). .当x=-1时，y=0, ,n为整数， ∴.该二次函数的图象必经过x轴上的一个定点（一1,0）. .2n十1为整数， (3)解：由(2)得y=ax2+(a-5)x-5,将P(x1,y),Q(2, ,.4(2n十1)是4的倍数 )代入， (3)解：四位数abcd可表示为： 得h=ax+(a-5)x-5,2=a+(a-5)x2-5, 1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d). …h-h=(x2-)[a(x2+x)十a-5], 由四位数abcd可得a,b,c,d为整数， ∵1十2=2且x<x2, .999a+99b+9c=3(333a+33b+3c)是3的倍数. .2一y=(x-x)(3a-5). 又，a十b十c十d可以被3整除， 当a>号时2>%： ∴.abcd能被3整除. 2.解：(1)由题意得裁剪出的包装纸的面积为圆柱的侧面积， 当a=号时，%=： .Sw=8π×15=120π(cm2). 答：裁剪出的包装纸的面积为120πcm, 当a<号且a≠0时，必< (2)如图，将圆柱（笔筒）的侧面展 B 2.解：(1)24 开，点D,点E为圆柱高的中点，连E D (2)由题意得a=k(m-n),b=k(2mm),c=(m2十2)(m> 接AD,BE,则AC为圆柱的底面周 n>0,m,n互质且一奇一偶，k为正整数)，证明如下： 长，即AC=8πcm, a2+=k(m2-2)2+k2(2m)2 =k2[(m2-n)2+(2mn)2] CD为圆挂商的号，即CD=15X名-艺(em, =k2(m2+2)2 由勾股定理，得AD=√AC+CD=√256+225(cm, 2 =c2. ∴.a=k(m2-n),b=k(2m),c=k(m2+n)成立. ∴.BE=AD=√2562+225 2 cm (3),每个三角形最短边都种21株花，相邻两株花之间的距 ∴.AD+BE=w√256π2+225(cm), 离均为1m, ∴.每个三角形的最短边都为20m. ∴.所需绳子的最短长度为√256元2+225cm. ∴由表可知每个三角形的周长最小时，其三边长分别为20， (3),笔筒的直径是8cm,高是15cm, 21,29, ∴斜放铅笔（坡度最小时）能露出外面的最短长度是 ·∴.这块绿地最少需要种植(20+21十29)×4=280株花. √82+152=17cm 综合与实践 16cm<17cm, 1.(1)2m+1 .该铅笔不能露出在外面。 考前冲刺练答案 中考选择题和填空题的七大技巧 15.(5-1)π 1.D2.B3.D4.B5.B6D7.A8.号9.C10.48 三、解答题 16.解：(1)如图，连接BC, 11.A12.D13.C14.A15.5816.117.D18.D AB=BC=√5，AC=√I0, 19.B20.A21C2223.-1K<224.C25号 .'.AB2+BC=AC, 26.51 ∠ABC=90°， 高频考点考前特训(1) ∴∠BAC=45. 一、选择题 由图可知an∠BAD=是，tan∠CAD= 3 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∠a=∠BAD,∠B=∠CAD, 答案C A B ∴∠a十∠B=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45° 二、填空题 (2)90 11.3(x+1)212.713.0(答案不唯一)14.10 参考答案第99页培优拔高练 代数推理 ”类型1函数类 1.已知二次函数y=ax2+bx-5(a≠0)，且a一b=5. (1)若其图象经过点(5,0)，求此二次函数的解析式； (2)求证：无论a取何值，该二次函数的图象必经过x轴上的一个定点； (3)点P(x1,y1),Q(x2,y2)是函数图象上两个点，满足x1十x2=2且x1<x2,试比较y1和y2的大小关系. ”类型2规律类 2.(2025·广东)《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角 形具有重要意义.若直角三角形的三边长a,b,c都是正整数，则a,b,c为一组“勾股数”.下表中的每一组数都 是勾股数 3,4,5 7,24,25 11,60,61 15,112,113 19,180,181 4,3,5 8,15,17 12,35,37 16,63,65 20,21,29 5,12,13 9,12,15 13,84,85 17,144,145 21,28,35 6,8,10 10, ,26 14,48,50 18,80,82 22,120,122 (1)请补全上表中的勾股数； (2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示α，b,c,使该组代数式能表示上表中所有 的勾股数，并证明； (3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成.种花要 求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1.如果每个 三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？ 38 解答题培优拔高练 综合与实践 ”类型1代数推理类 1.(2025·海南模拟)综合与实践 请仔细阅读并完成相应任务， 阅读材料1：初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容. 有很多小学数学学习过的结论，初中阶段可以论证结论的正确性，让学生在逻辑论证的过程中，逐渐形成推 理能力，培养科学精神.（阅读材料来源于2022年版义务教育《数学课程标准》144页） 阅读材料2：华东版教材有一道练习题：两个连续整数的平方差必是奇数，请说明理由.师生一起研讨，理由 如下： 设这两个连续整数为n,n十1，其中n为整数. ∴.(n十1)2-n2= .它必是奇数 (1)任务一：填空：上面横线上所缺内容是 (2)任务二：证明：两个连续偶数的平方差必是4的倍数； (3)任务三：设abcd是一个四位数，若a十b十c十d可以被3整除，则这个数可以被3整除，请说明理由. 39