7.创新考法1：代数推理&8.创新考法2：新定义问题-【超级备考】2026年中考数学培优拔高练

选择、填空题培优拔高练 创新考法：代数推理 1.(2025·扬州)已知m2025+2025m=2025,则一次函数y=(1一m)x十m的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 <解题思路> 先根据m22+2025=2025判断m的取值范围，再根据一次函数的性质判断其图象经过的象限。 2.(2025·安徽)对于正整数n,根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m;若余数为0，则m= 号：若余数为1，则m=2:若余数为2，则m=n十1.这种得到m的过程称为对m进行一次“变换”，对所得的 数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推.例如，正整数n=4,根据4除以3的余数为1，由4× 2=8知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8十1=9知，对4进行二次变换得到 的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3=3知，对4进行三次变换得到的数为3. (1)对正整数15进行三次变换，得到的数为 (2)若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 3.(2025·湖南)已知a,b,c是△ABC的三条边长，记1=(g)）+(),其中k为整数。 (1)若三角形为等边三角形，则t= (2)下列结论正确的是 (写出所有正确的结论的序号). ①若k=2,t=1,则△ABC为直角三角形； ②若k=1,a=2b+2,c=1,则5<1<11： ③若女=1<号a,6C为三个连续整数，且a<b<,则满足条件的△ABC的个数为7. 11 培优拔高练 创新考法2：新定义问题 ”类型1 定义新概念 1.(2025·河北)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，正方形EFGH与正方形 OABC的顶点均为整点.若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A,B,C三个整点，则平 移后点E的对应点坐标为 () :H A(》 (器》 c(32) n(3,) <解题思路> 待定系数法求得直线FG的解析式，根据选项分别判断平移方式，结合题意，即可求解. 2.(2024·湖南)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当 义（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a一4，a十3)在第二象限，下列说法正确的 是 () A.a<-3 B.若点P为“整点”，则点P的个数为3 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1 D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 ”类型2定义新运算 3.(2025·新疆)对多项式A,B,定义新运算“⊕”：A⊕B=2A十B;对正整数k和多项式A,定义新运算“☒”：k ⑧A=A⊕A⊕A⊕⊕A(按从左到右的顺序依次做“⊕”运算).已知正整数m,n为常数，记M=m⑧(x十 5个A 31xy),N=n☒(y2-14xy),若M⊕N不含xy项，则mm= <解题思路> 先根据k☒A=A⊕A⊕A⊕…⊕A,令k=1,2,3…,求出相应的结果，进而推导出当k=m时的结果，利用新 k个A 定义，求出M,N,再根据新定义求出M⊕N,根据M①N不含xy项，得到xy项的系数为O,进行求解即可. a(a=b), 4.(2025·泸州)对于任意实数a,b,定义新运算：a※b= 给出下列结论：①8※2=8；②若x※3=6，则x -a(a<b), =6;③a※6=（一a)※（一）：④若(2x一4)※2<5x,则x的取值范围为x>号其中正确结论的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 12,∠CNE=90°-a,∠CHN=∠AHE=a+45°，a<45, ∴∠CNE不一定等于∠CHN,a<45°， ∴.△CNH不一定是等腰三角形， 故等腰三角形有△ABC,△ADC,△AEF,△AEH,共四个， 故结论⑤错误， 综上所述，正确结论有①②③④. 故选：C 创新考法1：代数推理 1.D解析：，ms+2025m=2025, .m>0且2025m<2025, ..0<m<1, ∴.1-m>0, .一次函数y=(1一m)x十m的图象经过第一、二、三象限， 不经过第四象限 故选：D 2.(1)2 (2)11解析：当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除 以3的余数为0时，第一次变换后的数为1×3=3，此时符合 题意； 当对正整数进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为 1时，第一次支换后的数为号，此时不符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为 2时，第一次变换后的数为1一1=0，此时不符合题意. 综上所述，第一次变换后所得的数为3. 当n除以3的余数为0时，n=3×3=9,符合题意； 当n除以3的余教为1时，n=是，不符合题意； 当n除以3的余数为2时，n=3一1=2，符合题意. ∴，符合题意的n的值是9或2， ∴.所有满足条件的n的值之和为2十9=11， 故答聚为：11. 3.(1)2 (2)①②解析：①当k=2,t=1时， 1=()‘+(2)°=#，即a+6=, C2 ∴△ABC为直角三角形，故①正确，符合题意 ②当6=1a=26十2,6=1时， 1=名+色=a+b=2计2+6=号6计2. I.在△ABC中，当a>b时，a-Kc,即2b+2-<1, 解得>2； Ⅱ.在△ABC中，当a<b时，6-a<c,即6-2b-2<1, 解得b<6. 综上所述，2<b<6, 当6=2时，4=号×2+2-=51 参考答案 当6=6时，t=号×6十2=11， 5<t11,故②正确，符合题意； ®当=1，K号时=名+色-≤号 iati3c 又.'在△ABC中，a+b>c, ∴ca+bK号c ,a,b,c为三个连续整数， 则设a=,则6=十1=叶2，则一开2十件2号 42+1_2m+1 ∴m+2<2n+1≤号(m+2, 解得1<7， ∴n可取2,3,4,5,6,7， 则对应的：值分到为受，子是号号音共6个 故③错误，不符合题意， 故答案为：①②. 创新考法2：新定义问题 1.A解析：设直线FG的解析式为y=kx十b(k≠0)，将（一1， 1),(0,-1)代入， 1=一k十b, k=一2， 得 解得 -1=b, b=-1, 直线FG的解析式为y=一2x-1. E(1,2), “当点E的对应点的坐标为（仔，号）时，平移方式为向右平 移召个单位长度，向上平移5个单位长度， “直线FG平移后所得直线的解析式为y=一2(x-号）-1 十吉-=-2红，此时经过原点，对应的EH经过整点(2,1，故 选项A符合题意； 当点E的对应点的坐标为(g,器)时，平移方式为向右平移 号个单位长度，向上平移品个单位长度， ∴直线PG平移后所得直线的解析式为y=一2(x一号)-1 十品-2x十日，此时原点在PG下方，对应的EH在整点 1 (2,1)上方，故选项B不符合题意； 当点E的对应点的坐标为(，2）时，平移方式为向右平移 合个单位长度， “直线FG平移后所得直线的解析式为y=一2(x-2)-1 =一2x,此时点(2,0)在正方形内部，故选项C不符合题意； 第81页 当点E的对应点的坐标为（受，号）时，平移方式为向右平移 合个单位长度，向上平移个单位长度， “直线FG平移后所得直线的解析式为y=一2(x-2)-1 十日-=-2十子，此时点1,2)和(2,10在正方形内部，故选 项D不符合题意， 故选：A 2.C解析：，点P(2a-4,a十3)在第二象限， |2a-4<0, 解得-3<a<2, a+3>0, 故选项A不正确，不符合题意； :点P(2a-4,a十3)为“整点”， .a为整数. 又，-3<a<2, a=-2或-1或0或1， 当a=-2时，2a-4=-8,a十3=1，此时点P(-8,1)； 当a=一1时，2a-4=一6，a十3=2，此时点P(-6,2)； 当a=0时，2a-4=一4，a+3=3,此时点P(一4,3)； 当a=1时，2a-4=-2,a十3=4，此时点P(-2,4). .“整点”P的个数是4， 故选项B不正确，不符合题意； 根据“超整点”的定义，得当a=1时，点P(一2,4)是“超整 点”， “超整点”P的个数为1， 故选项C正确，符合题意； 当点P为“超整点”时，点P到两坐标轴的距离之和为一2 +4=6, 故选项D不正确，不符合题意， 故选：C 3.15解析：，k☒A=A⊕A⊕A⊕…⊕A, 是木A .当k=1时，1☒A=A=(21-1)A; 当k=2时，2⑧☒A=A①A=2A十A=3A=(22-1)A; 当k=3时，3☒A=A⊕A⊕A=3A⊕A=2X3A+A=7A (23-1)A; 当k=4时，4☒A=A⊕A⊕A⊕A=3A⊕A⊕A=7ADA= 15A=(24-1)A; …, .当k=m时，m☒A=(2m-1)A,当k=n时，n☒A=(2- 1)A, .M=m8(x2+31xy)=(2m-1)(x2+31xy), N=n8(y2-14xy)=(2"-1)(y2-14xy), .M⊕N=2M+N=2(2m-1)(x2+31xy)+(2m-1)(y2 14xy)=(2m+1-2)x2+(2m-1)y+[62(2m-1)-14(2m 1)]xy. :M④N不含xy项， ∴.62(2m-1)-14(2-1)=0, 参考答案 ∴.31(2m-1)-7(2m-1)=0. 设2m=a,2m=b, .31(a-1)-7(b-1)=0,即31a-7b=24, ∴b=31a-24 7 :a,b均为2的整数暴，为偶数， a=8, b=32, 2m=8,2m=32, /m=3, n=5, ,.mm=15. 故答案为：15. 4.B解析：①.8>2， .8※2=8， 故①正确； ②若x≥3，则x=6; 若x<3,则一x=6,此时x=一6， 故②错误； ③若a>b,则一a<-b, '.a※b=a,(-a)※（一b)=一(-a)=a, 则a※b=(一a)※（一b); 若a<b,则-a>-b, .a※b=-a,(-a)※(-b)=-a, 则a※b=(一a)※(-b); 若a=b,则（一a)=(-b), .a※b=a,(一a)※（一b)=一a, 此时a※b≠(-a)※（一b), 故③错误； ④若2x-4≥2，即x≥3，由(2x-4)※2<5x,得2x-4<5.x, 解得x>-3,则此时≥3： 4 若2x-4<2,即x<3,由(2x-4)※2<5.x,得-2x十4<5x, 解得>号，则比时号<<3： 综上所述，若(2x-4)※2<5，则x的取值范国为x>号.故 ④正确 故选：B. 解答题培优拔高练 反比例函数综合题 1.解：(1)当x十b>时，x的取值范围是x<-1或0<x x <4. (2:反比例函数)=经的图象过点A(一1,0，BC4,心， ∴.k2=-1X4,k2=4n, 解得k2=一4，n=一1， ∴反比例函数的解析式为)=一BC4,一1D. 将点A(-1,4),B(4,-1)代入y=k1x十b, 第82页