5.图形变换&6.几何多结论-【超级备考】2026年中考数学培优拔高练

选择、填空题培优拔高练 图形变换 ”类型1轴对称变换 1.(2017·广东)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图(2)操作：将 矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕 为AF;再按图(3)操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处， B B C 折痕为FG,则A,H两点间的距离为 图(1)图(2) 图(3) <解题思路> 由折叠可得四边形AEFD和四边形CFHG都是正方形，AE=AD=EF=DF=3,HF=CF=2,所以EH= EF-HF=3-2=1,根据勾股定理可求AH的长度. 2(2023·深圳)如图，在△ABC中，AB=AC,tanB=子，点D为BC上一动点，连接AD,将△ABD沿AD翻 折得到△AED,DE交AC于点G,GE<DG,且AG:CG=3:1,则E= D△ADG E 、G D 第2题图 第3题图 3.(2025·黑龙江)如图，在矩形ABCD中，AD=6,∠CAD=60°，点E是边CD的中点，点F是对角线AC上一 动点，作点C关于直线EF的对称点P.若PE⊥AC,则CF的长为 ”类型2旋转变换 4.(2025·深圳)如图，以矩形ABCD的点B为圆心，BC的长为半径作⊙B,交AB于点F,点E为AD上一点， 连接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转90°至EG,点G落在⊙B上，且点F为EG中点.若AF=1,AE=3, 则CD的长为 G D 第4题图 第5题图 第6题图 <解题思路> 由旋转的性质得CE=GE,∠GBC为直角：从点F为BG中点，可推出器需=，接着再证明△EAF☑ △CDE,利用相似三角形的性质求解即可得到答案， 5.(2025·天津)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对应点 分别为B',C,B'C'的延长线与边BC相交于点D,连接CC.若AC=4,CD=3,则线段CC的长为() A号 B C.4 n譬 6.(2024·无锡)如图，等边△ABC的边长为2，点D在AB上，BD-号，连接CD,将CD绕点C按顺时针方向 旋转60°得到CE,连接DE交AC于点G,则点G到CD的距离为 () A8丽 B号5 c品 n高压 9 培优拔高练 几何多结论 1.(2019·广东)如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB, 延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点，连接FH分别与AB,AM交于点N,K,则下列结论： ①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④SAFN：SAAM=1:4.其中正确的结论有() N G B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 <解题思路> 以正方形为背景的几何多结论问题，先由正方形的性质得到FG=BE=2,∠FGB=90°，AD=4,AH=2, ∠BAD=90°，求得∠HAN=∠FGN,AH=FG,再根据全等三角形的判定定理得到△ANH≌△GNF (AAS),根据全等三角形的性质继续判定每个选项，可以应用排除法、假设法、反证法解决问题， 2.(2025·黑龙江)如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B,C重合），点E在CB的延长线上，且 BE=BF,连接AC,AE,AF,过点E作EG⊥AF于点G,分别交AB,AC,DC于点M,H,N.则下列结论： ①MN=AF,②∠EAH=∠EHA:③EN,BF=EC·HN:④若BF:FC=3:4,则an∠FAC-号：⑤图中 共有5个等腰三角形.其中正确的结论是 () EL C BF A.①②③⑤ B.①②④⑤ C.①②③④ D.①③④⑤ 10点P在射线EP'上运动， 如图2，设EP交BC于点O, 当点P落在BC上时，点P A 与O重合，此时∠POC= 180°-60°=120°，即∠PP'C C.E =120°. B 当CP'⊥EP'时，CP'的长最 0、 小，此时∠EBO=∠OCP =30°， 图2 ÷B0-=20B.0P'-20 ÷EP=B0+0P=20B+20C-2BC .BC=2AB. .'.EP'=AB=EB, △EBP是等腰直角三角形， ∠EBP'=∠EP'B=45°， .∠BPC=45°+90°=135°， ∴∠PPC=∠BP'C-∠BP'P=135°-60°=75. 故答案为：120°；75. 16号解析：由题意可知，点下是主动点，点G是从动点，点F 在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动， 如图，将△EFB绕点E顺时针旋转A D 60°，使EF与EG重合，得到△EFB ≌△EGH, GM. .BE=HE=1,∠BEH=60°，∠EHG =∠EBF=90°， ∴△EBH为等边三角形，点G在垂直 于HE的直线HN上. 作CM⊥HN,则CM即为CG的最小值 作EP⊥CM,可知四边形HEPM为矩形， .∠HEP=90°，MP=HE=1, .∠CEP=180°-60°-90°=30°， “CP-=号BC=2(EC-BE)=, :.CM=MP+CP=1+立=2： 35 故答案为：之 图形变换 1./10 2号解析：如图，过点A作AF1BC于点F,过点A作AHL DE于点H,则∠AFB=∠AHE=90° .AB=AC, .∠B=∠C, 根据折叠的性质可知，∠B =∠E,AF=AH,AB=AE,B D .∠E=∠C 参考答案 在△AFB和△AHE中， (∠AFB=∠AHE, ∠B=∠E, AB-AE, .△AFB≌△AHE(AAS), .'BF=EH. 设CG=a,则AG=3a, ..AB=AC=AE=4a. 在R△ABF中，tanB=A"=3, BF=4 BF=专AR 由勾股定理，得BF十AF=AB, 即（号AF）+AF=(4a), 解得AF=号a或AF=号a(合去. AH=AF-号a,BF=EH-总， 在Rt△AGH中，GH=VAG-AF=√(3a)-(号a)】 =号a EG=EH-GH=16。-9a=7 F5a-5a=5a. :∠AGE=∠DGC,∠E=∠C, .△AEGp△DCG, 7 部恶脚光 3a=5a DG=1 7, .SA-EG_49 S△xDG75 故答案为：75 49 3.3或9解析：如图，作点C关于直线EF的对称点P,PC交 直线EF于点G,延长PE交AC于点H,当点P在AC上 方时 在矩形ABCD中，∠D=90°，∠CAD= G 60°， .∠ACD=30°， D .AC=2AD=12,CD=3AD=63, H ,点E是边CD的中点. CE=2CD=33. ,点P是点C关于直线EF的对称，点， .PE=CE=3,3,∠EGC=∠EGP=90°. :PE⊥AC,即PH⊥AC, 第78页 ∴.∠EHC=∠EHF=90°， .∠ACD+∠CEH=∠ACD+∠CAD=90°， ∴.∠CEH=∠CAD=60°， .∠PEC=120° .PE=CE. ∴.∠CPE=∠PCE=2180°-∠PE0)=30, :∠PEG=∠FEH,∠EGP=∠EHF=9O°， ∴.∠CPE=∠EFC=30°， .∠EFC=∠ECF=30°， ∴△CEF是等腰三角形，CH=FH=2CF, 在Rt△CEH中，CE=33,∠HCE=30°， CH=(CE,s∠HE=3×复=号 2 .CF=2CH=9: 如图，当点P在AC下方时， PE⊥AC, .∠CHE=90° :∠ACD=30°，CE=33, .∠CEP=60°， CH=CE·os∠ACD=3x号-=号 由对称的性质得PE=CE, .△CEP是等边三角形， .∠P=60°，CE-PC=PE=33, ∠HEF=30,EH=PH=号PE=3, 2 ∴H=EHim∠PEF-9X专-， 2 .CF-CH-HF-3. 综上所述，C℉的长为3或9. 故答案为：3或9. 4.6解析：，四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°. ,将线段CE绕点E顺时针旋转90°至EG, ∴.∠GEC=90°，CE=GE, .∠AEF+∠DEC=∠AEF+∠AFE=9O, ∴∠DEC=∠AFE, .△EAF∽△CDE, 带部 点F为EG中点， 慨器 AE=3, 部-品 ∴.CD=6. 故答案为：6. 5.D解析：如图，连接AD,交CC于点O, 由旋转的性质得AC=AC=4,∠ACB'=∠ACB=90°， ∠ACD=90°. 在Rt△ACD和Rt△ACD中， (AD=AD, AC=AC. C .Rt△ACD≌Rt△AC'D(HL), ..CD=CD=3, AD垂直平分CC', ∴.CC=2OC,AD⊥CC ∠ACB=90°，AC=4,CD=3, ∴AD=√AC+CD=5. CD AC-AD. 0C-CD:AC_3X4=12 AD 55 CC=20C=2x12=24 51 故选：D. 6.C解析：如图，过点D作DM⊥BC于点M,过点G作GH⊥ CD于点H, ∴.∠DMB=∠DMC=90. :△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠BCA=60°，AB=BC=AC =2. D=之 BM-BD-DM-BD- 2 17 ∴CM=BC-MB=2-4=4: ∴CD=,CM+DF=E 21 将CD绕点C按顺时针方向旋转60°得到CE, '.CD=CE,∠DCE=60°， ∴.△CDE是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60, :DE=CD=CE=E,∠E=∠GDC=60,∠BCD 2 =∠ECG ∠B=∠E=60°， '.△BCD∽△ECG, 1 器即 2 13EG 2 EG=13 8 DG=DE-EG=3E】 8 参考答案第79页 GH=DG.sin60°=33×3_339 8 、2 16 故选：C 几何多结论 1.C解析：，四边形EFGB是正方形，EB=2, ∴.FG=BE=2,∠FGB=90. ,四边形ABCD是正方形，H为AD的中点， ∴.AD=4,AH=2,∠BAD=90°， ∴.∠HAN=∠FGN=90°，AH=FG ,∠ANH=∠GNF, ∴△ANH≌△GNF(AAS),故①正确； 易得∠AHF=∠HFG, AG=AB-BG=2=FG-AH, ..AF=2FG=V2AH. ∴∠AFH≠∠AHF, ∴.∠AFN≠∠HFG,故②错误： ,△ANH≌△GNF, ·AN=GN=2AG=1.FN=HN 易证得四边形ADMG为矩形， ∴.GM=AD=4,∠HAN=∠AGM=90°， 28 ∴.△AHNc∽△GMA, .∠AHN=∠AMG,∠MAG=∠HNA, ..AK=NK. .AD∥GM, ∴∠HAK=∠AMG, ∴∠AHK=∠HAK, ..AK=HK, ..AK=HK=NK. FN=HN. ∴.FV=2NK,故③正确； “·四边形ADMG是矩形， ∴.DM=AG=2, :Ssm=2AN·PG=2×1X2=1,Sm=2AD:DM =2×4×2=4, .SAAFN:S△A0M=1:4,故④正确. 故选：C 2.C解析：如图，过点B作BK∥EN,交CD于点K, 在正方形ABCD中，AB=BC=CD= AD,∠ABC=∠BCD=90°， ∠BAC=∠ACB=∠ACD=45°， AB∥CD, G’a '.△ABC和△ADC都是等腰直角三E B F 角形. 参考答案 :BE=BF,∠ABE=∠ABF=90°，AB=AB, ∴.△AEB≌△AFB(SAS), ∴.AE=AF,∠AEF=∠AFE,∠BAE=∠BAF, .△AEF是等腰三角形. .EG⊥AF, .∠NEC+∠AFE=90°. 又∠BAF+∠AFE=90°， .∠NEC=∠BAF 'BK∥EN, ∴.∠KBC=∠NEC,∠BKC=∠ENC, ∴∠KBC=∠NEC=∠BAF=∠BAE, 设∠KBC=∠NEC=∠BAF=∠BAE=a, :∠EAH=∠BAE+∠BAC=a十45°，∠AHE=∠HEC+ ∠ACB=a+45°， ∠EAH=∠AHE,故结论②正确： ',EA=EH,即△AEH是等腰三角形. 在△ABF和△BCK中， ∠BAF=∠CBK, AB=BC. ∠ABF=∠BCK, '.△ABF≌△BCK(ASA), .BK=AF,∠CKB=∠AFE=∠AEF=90°-a. .'BK∥EN,AB∥CD, '.四边形BMNK是平行四边形， ∴.MN=BK, .MN=AF,故结论①正确； :'∠VEC=∠BAF,∠BCD=∠ABC=90°， .△CEN∽△BAF, 器欲 .EN·BF=CN·AF. ∠EAH=∠AHE=∠CHN=45°+Q,∠ACE=∠ACN =45°， ∴.△AEC△HNC, 、 .CN·AE=EC·HN. .AE=AF, '.CN·AF=EC·HN, ∴.EN·BF=EC·HN,故结论③正确； 如图，过点F作FP⊥AC于点P, 由BF:FC=3:4可设BF=3.x,则FC=4x,AB=BC=7x, .AF=AB2+BF2=(7x)2+(3x)2=58.x2. PF=FC·sin∠ACB=4·2 2 =22.x, ∴.AP=√AF-Pp=v58.x2-8.z=52.x, .tan∠FAC PE_22x=2 AD5V号，故结论④正确： 第80页 '∠CNE=90°-a,∠CHN=∠AHE=&+45°，a<45°， ∴∠CNE不一定等于∠CHN,a<45°， ∴.△CNH不一定是等腰三角形， 故等腰三角形有△ABC,△ADC,△AEF,△AEH,共四个， 故结论⑤错误。 综上所述，正确结论有①②③④， 故选：C 创新考法1：代数推理 1.D解析：，m25+2025m=2025, .m>0且2025m2025, ∴.0<m1, ..1-m>0, .一次函数y=(1一m)x十m的图象经过第一、二、三象限， 不经过第四象限 故选：D. 2.(1)2 (2)11解析：当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除 以3的余数为0时，第一次变换后的数为1×3=3，此时符合 题意； 当对正整数进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为 1时，第一次变换后的数为？，此时不特合题意： 当对正整数进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为 2时，第一次变换后的数为1一1=0，此时不符合题意. 综上所述，第一次变换后所得的数为3. 当n除以3的余数为0时，n=3X3=9,符合题意： 当n除以3的余数为1时，n=号，不符合题意： 当n除以3的余数为2时，n=3一1=2，符合题意. ∴.符合题意的n的值是9或2， ∴.所有满足条件的n的值之和为2十9=11， 故答案为：11. 3.(1)2 (2)①②解析：①当k=2,t=1时， 1=(）+(2)=即+=. ·△ABC为直角三角形，故①正确，将合题意： ②当k=1a=26计26=1时， (=A+2=a+b=2计2+b=号什2 I.在△ABC中，当a>b时，a-bKc,即2b计2-1， 解得b>2; Ⅱ.在△ABC中，当a<b时，b-Q<c,即b-2b-2<1, 解得b6. 综上所述，2b6. 当=2时，4=号×2+2=51 参考答案 当6=6时1=号×6+2=11， .5<t11,故②正确，符合题意： ®当=1，号时1=是+2≤号 c©31 .5 .atb3c. 又：在△ABC中，a十b>c, a+K营c a,b,c为三个连续整数， 到说a=则6=十1=十2剥产2十}- n+2<2m+1号(m+2, 解得1<n7, .n可取2,3,4,5,6,7， 明对度的1位分别为子，后·是号，是，吾共6个， 故③错误，不符合题意 故答案为：①② 创新考法2：新定义问题 1.A解析：设直线FG的解析式为y=kx十b(k≠0)，将（一1， 1),(0,-1)代入， 1=一k+b, /k=-2, 得一1b: 解得 b=-1, ∴.直线FG的解析式为y=-2x-1. .E(1,2), “当点E的对应点的坐标为（仔，号）时，手移方式为向右平 移号个单位长度，向上平移日个单位长度， “直线FG平移后所得直线的解析式为y=一2(x-号)-】 十号=一2x,此时经过原点，对应的EH经过整点(2，)，故 选项A符合题意； 当点E的对应点的坐标为（号）时，平移方式为向右平移 号个单位长度，向上平移品个单位长度， “直线FG平移后所得直线的解析式为y=一2(x一号）-1 十=一2x十日，此时原点在FG下方，对应的EH在整点 1 (2,1)上方，故选项B不符合题意： 当点E的对应点的坐标为（号，2）时，平移方式为向右平移 合个单位长度， ∴直线FG平移后所得直线的解析式为y= 2(x-2)-1 =一2x,此时点(2,0)在正方形内部，故选项C不符合题意： 第81页