1.规律探究问题&2.面积问题-【超级备考】2026年中考数学培优拔高练

选择、填空题培优拔高练 选择、填空题培优拔高练 规律探究问题 、类型图形规律问题 1.(2019·广东)如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方 法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 (结果用含a,b代数式表示) … 总长 图2 <解题思路> 方法1：用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个(a一b),即可得到拼出来的图形的总 长度， 方法2：口朝上的有5个，长度之和为5a,口朝下的有4个，长度之和为4[b一(a一b)]=8b-4a,用口朝上的 长度之和加上口朝下的长度之和，即可得到拼出来的图形的总长度. 2.(2025·陕西)生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第 1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形…则第10个图案需要用矩形 的个数为 白 第1个 第2个 第3个 图① 图② 3.(2025·自贡)如图，在△ABC中，AC=BC,CD⊥AB于点D,AB=DC=2.以点B为圆心，DB的长为半径画孤， 交BC于点E,以点C为圆心，CE的长为半径画弧，交CD于点D,过点D作DF⊥DC,交AC于点F;再以 点F为圆心，FD的长为半径画弧，交AC于点F2,以点C为圆心，CF2的长为半径画弧，交DC于点D2,过点D2 作D2E⊥DC,交BC于点E2;再以点E2为圆心…重复以上操作，则D22sF22s的长为 D E E 1 培优拔高练 面积问题 ”类型1i 面积割补法 1.(2024·泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆0的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆 的半径为2，则阴影部分的面积是 () A告x-5 B专 n专 第1题图 第2题图 <解题思路> 连接OA,AO,作AB⊥OO于点B,得三角形AOO是等边三角形，求出AB=√3，S号形0= S扇形O0一 w=-3,再根招S=S,0十S00:即可得出答案。 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE.若AC=1,则 线段BC在上述旋转过程中扫过部分（阴影部分）的面积是 (结果保留π). ”类型2 等积转换 3.(2024·广东)如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若△BEF的面积为 4,则图中阴影部分的面积为 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 <解题思路> 连接BD,EC,因为E是AB的中点，所以SAAED 号SAm=子Sm=SAc=6.国为S面=4，根据两个 三角形高相学，面积比=底边边长比，可得C=哥骨，刘FC三专BC,再求出S心最后根据S S菱形ABCD一SAAD一SAn一SADEC计算即可得出结果. 4.如图，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，DE为圆的直径，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD, 则△ABC和△CDE的面积之比为 （) A.1:3 B.1:2 C.√2：2 D.(√2-1)：1 ”类型3 弓形对称转换 5.如图，在扇形ABC中，∠BAC=90°，AB=1.若以点C为圆心，CA的长为半径画弧，与弧BC交于点D,则图 中阴影部分的面积是 <解题思路> 连接AD,则阴影部分面积=S扇形ADB,依此计算即可求解， 6.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积 为 () A.4π-2 B.2π-2 C.4π一4 D.2π-4 2培优拔高练答案 选择、填空题培优拔高练 面积问题 规律探究问题 1.A253.10 1.a+8b2.21 4.B解析：如图，连接OC, 3(5) 解析：：在△ABC中，AC=BC,CD⊥AB于 ,BC是⊙O的切线，OC为半径， 点D,AB=DC=2, .'.OC BC, ∴.AD=BD=1,∠ACD=∠BCD, ∠OCB=90°， ∴.∠COD+∠OBC=90°. ∴.AC=BC=√1+2=√5. 又∠ABE=90°，即∠ABC+∠OBC=90°， 以点B为圆心，DB的长为半径画孤，交BC于点E1, .∠ABC=∠COD,∠A+∠E=90°. ∴.BE=BD=1, DE是⊙O的直径， ∴.CE=BC-BE=V5-1. ∠DCE=90°，即∠OCE+∠OCD=90°. 以点C为圆心，CE的长为半径画孤，交CD于点D, .OC-OE, .CD=CE=5-1. ∠E=∠OCE, ,DF⊥DC交AC于点F1, ∴.∠E+∠OCD=90°. ∴.AD∥DF, 又.∠A十∠E=90°， △CDF∽△CDA, ∴∠A=∠OCD 品治-%唧61眉 在△ABC和△COD中， 2 1 5 ∠A=∠OCD, DR=51,cR-525, 3∠ABC=∠COD, :以点F1为圆心，FD的长为半径画孤，交AC于点F2, AC-CD, DF=FF=45-1. ∴.△ABC≌△COD(AAS), 2, .SAARC=SACOD. .CF2=CF1-F1F2=3-√5. .EO=DO, 以，点C为圆心，CF2的长为半径画孤，交DC于点D2, .SAOOD=SAOE= ∴.CD2=CF2=3-V5. D2E2⊥DC,交BC于点E2, ∴.∠CDF1=∠CD2E2=90°. 即△ABC和△CDE的面积之比为1：2. 又'∠F1CD=∠E2CD2, 故选：B. ∴△CD2E2∽△CD1F, 5.86.D 0-则后5 5-15-1 函数图象综合题 2 1.B DB-(5, 2.A解析：当点E在AB上时，如图1， :∠A=60°，l⊥AD, 同理可得D=(5),D,E=(52）…, ∴∠AEF=30°， nR的米为(）， ∴AF=2AE- 2x, 故答案为：(5). 图 参考答案第70页